TI 列表/應用

本節包含幾個使用列表可以解決的數學問題的示例。這些應用適用於各種數學水平。其中一些問題可以使用計算器以其他方式解決。

化簡分數

讓我們將 ${\frac {29302}{75803}}$ 化簡為最簡形式，方法是檢視哪些質數可以同時整除分子和分母。在列表中，我們可以同時除以它們。

將分數的分子和分母作為列表輸入

{29302,75803}

{29302 75803}

除以 2。

Ans / 2

{14651 37901.5}

正如我們可能猜到的，分子可以被整除，但分母不能。因此，乘以 2 以獲得原始分數。

Ans * 2

{29302 75803}

讓我們嘗試除以 3。

Ans / 3

{9767.333 25267.667}

兩者都不行。將 3 乘回去。

Ans * 3

{29302 75803}

檢視個位數告訴我們不要理會 5。下一個質數是 7。

Ans / 7

{4186 10829}

兩個數字都可以被整除，所以原始分數可以被 7 簡化。現在我們必須看看這兩個數字中是否還有另一個 7 的因子。我們可以再次按回車鍵執行相同的操作：將上一個答案除以 7。

回車

{598 1547}

7 是兩個數字的因子，第三次呢？

回車

{85.429 221}

分母可以被 7 整除第三次，但分子不能。我們必須將 7 乘回去。

Ans * 7

{598 1547}

接下來嘗試 11。

Ans / 11

{54.364 140.636}

不行。

Ans * 11

{598 1547}

下一個是 13。

Ans / 13

{46 119}

它們都可以被 13 簡化。

現在，由於 13 乘以 13 大於 100，因此大於 46，如果 13 可以整除 46，則答案將小於 13。但我們已經嘗試了所有小於 13 的質數。這個分數已經是最簡形式了。

${\frac {29302}{75803}}={\frac {7\times 7\times 13\times 46}{7\times 7\times 13\times 119}}={\frac {46}{119}}$

檢查質因子

我們可以檢查任何三位數，看看它是否是質數，方法是將它除以所有小於 1000 的平方根的質數。在 L1 中建立一個包含這些質數的列表。

{2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31} Sto> L1

在編輯器中建立此列表可能更容易。

997 是質數嗎？將 997 除以所有這些質數。

997 / L1 Sto→ L2

{498.5 332.333...

由於這包含許多帶有十位小數的數字，請在列表編輯器中檢視 L2，並向下滾動。我們看到沒有一個除法結果是偶數整數，所以 997 是質數。

嘗試 991

991 / L1 Sto→ L2

您能看到 991 也是質數嗎？

嘗試 989。

989 / L1 Sto→ L2

您能在編輯器中看到 989 的因子是 23 × 43 嗎？

繪製曲線族

一組數字可以用來顯示幾個相關的圖形。

例如，將 0、1、2 和 3 放入列表中。我們將在幾種情況下使用這個數字列表。

{0,1,2,3,} STO> L1

{0 1 2 3}

• 從一組線性圖形開始。

按 Y= 並輸入

Y1=L1*X+1

ZOOM 6(ZStandard)

請注意，這些直線具有不同的斜率。每條圖形都比前一條更陡峭。但每個圖形的 y 軸截距都是 1。

• 接下來看看一組二次曲線。

更改為

Y1=1+L1*X+0.25X^2

GRAPH

這次，由於二次項，所有這些拋物線都具有相同的形狀，並且由於常數（1），它們具有相同的 y 軸截距。列表在軸上的不同位置繪製每個圖形。

• 改變指數函式的係數會如何影響圖形？

Y1= L1*e^(X/4)

GRAPH

為什麼您只看到三個圖形？列表影響了 y 軸截距。將零乘以公式的其餘部分會發生什麼？

• 現在是一些三角函式。

按 MODE 鍵，向下移動並移至 Degree；按 ENTER。

Y=L1*3*sin(36X)

GRAPH

同樣，只有三個可見圖形。（我想零不是我們列表中最好的數字。）正弦波相似，但振幅不同。

解線性方程組

解方程組的一種好方法稱為消元法。計劃是將每個方程乘以不同的數字。選擇乘數使得每個方程中的一個變數具有相同的係數，但符號相反。這使我們可以將方程相加並消去具有相反係數的變數。

示例

8x + 7y = 35

6x + 5y = 27

將每個方程中的三個數字放入列表中。

{8,7,35} STO> L1

{8 7 35}

{6,5,27} STO> L2

{6 5 27}

35 是 y 係數的最小公倍數；而 24 是 8 和 6 的最小公倍數。讓我們從 24 開始。在一個方程中我們需要一個正 24x，在另一個方程中我們需要一個負 24x。

我們可以將第一個方程乘以 3

3 * L1 STO> L3

{24 21 105}

並將第二個方程乘以 -4

-4 * L2 STO> L4

{-24 -20 -108}

將兩個新的列表相加。

L3 + L4

{0 1 -3}

此列表表示 0x + 1y = -3 或 y = -3。

接下來讓我們將 y 係數修正為 35 和 -35

5 * L1 STO> L3

{40 35 175}

-7 * L2 STO> L4

{-42 -35 -189}

然後相加

L3 + L4

{-2 0 -14}

這表示 -2x = -14，所以將列表除以 -2

Ans / -2

{1 0 7}

解：x = 7，y = -3

計算二次方程的兩個解

此過程從包含一個正一和一個負一的列表開始。

{1,-1} STO> L6

{1 -1}

當將此列表乘以一個數字時，結果將是一個包含數字的正負值的列表。

1.8 * L6

{1.8 -1.8}

接下來，由於二次方程的解通常是不合理的，因此需要將它們四捨五入。所以將計算器設定為三位小數。

按下 MODE 鍵，向下移動並移至 3，然後按 ENTER。

例如 - 解 x2 + 5x + 3 = 0

使用二次公式，我們得到

${\frac {-5\pm {\sqrt {5^{2}-4(1)(3)}}}{2(1)}}$

從平方根內的計算開始

5 ^ 2 - 4 * 1 *3

13.000

接下來求平方根，得到正負兩個答案

L6 * √ (Ans)

{3.606 -3.606}

加上 -5

Ans - 5

{-1.394 -8.606}

然後除以 2

Ans / 2

{-.697 -4.303}

該列表包含兩個答案。