望遠鏡製作/專案 1：牛頓反射鏡

專案 1：牛頓反射鏡

牛頓反射式望遠鏡是一種極其簡單而高效的設計。它由一個鏡筒中的兩面鏡子組成。僅此而已！

牛頓反射鏡中的鏡子排列和光線路徑

較大的曲面鏡將入射光線匯聚到焦點。較小的傾斜鏡將匯聚的光線從鏡筒側邊反射出來，你可以將眼睛放在那裡觀察影像。在牛頓反射鏡中，較小的鏡子是平面的，但在相關的卡塞格倫設計中，它是凸面的。閱讀維基百科關於牛頓反射鏡的文章，瞭解其歷史。

牛頓望遠鏡 (英文)

在考慮瞭如何使用望遠鏡之後，我們將深入研究如何選擇這些簡單部件的精確形狀和尺寸。然後我們將其構建起來！

你將如何使用你的望遠鏡？

你將如何實際使用你的望遠鏡？大多數人，包括我自己，都花了很多時間夢想著製作望遠鏡，卻沒有認真考慮如何使用它。我談論了觀察星星和行星——但我同時也談論了觀察鳥類和退去的雪原。只有當我透過望遠鏡觀察時，我才發現了一些問題。其中一個問題是，基本的牛頓望遠鏡會讓所有東西看起來都是上下顛倒的！觀察星星？這不是問題。觀察鳥類或風景？我們遇到了問題。幸運的是，你可以購買一個倒置目鏡，它會將物體翻轉過來。牛頓望遠鏡的第二個問題是它天生就非常強大。這意味著你可能正在觀察一隻鳥的羽毛細節，而不是這隻鳥本身。第三，望遠鏡比一副雙筒望遠鏡大得多，需要支撐才能瞄準它並保持穩定。我不想讓你為此感到壓力，但你需要考慮，你將用望遠鏡做什麼？

望遠鏡設計

望遠鏡設計涵蓋了從光學器件（在我們的例子中是兩面鏡子）到固定這些光學器件並保持其對準的支架，以及包含所有這些器件的鏡筒元件。設計還包括支撐框架，該框架固定住鏡筒並允許你旋轉和指向它。這個部分被稱為望遠鏡架臺。

所以，假設你認為你主要想在天空觀察行星和恆星。更長的焦距望遠鏡會提供更高的放大倍率。這就是它的工作原理：焦距越長，你眼睛看到的影像放大倍率就越高。更大的鏡子會收集更多光線，但兩臺焦距相同的鏡面尺寸不同的望遠鏡會在焦點處產生相同大小的影像（儘管由於更大的鏡子將更多光線投射到相同大小的影像中，因此具有更大鏡子的望遠鏡中的影像會更亮）。具有較長焦距的鏡子在製作起來相對容易，對誤差的容忍度也更高。然而，焦距越長，望遠鏡就越長，使其更難以移動和存放。

較短焦距望遠鏡提供的放大倍率較低，但視野更廣。影像會稍微小一些，但這在透過目鏡觀察時很少是問題。鏡子需要更多工作，不同的技術，但它們與長焦距鏡子一樣容易製作。較短的望遠鏡更容易移動，更容易存放，更容易設定使用。

這裡沒有正確答案。你製作的望遠鏡應該是一臺你感覺舒適且會使用的望遠鏡。我在過去幾年裡製作了許多望遠鏡。我的第一個——我稱之為“長狗”——有一個桁架式設計，大約需要五分鐘和十顆螺栓才能設定好。桁架杆長六英尺。它很重而且很長，你必須站在梯子上才能夠到目鏡，但它提供的影像會讓你驚歎不已。我在使用這臺望遠鏡時得到了我最喜歡的評論之一。我讓一個朋友觀看了土星。那是一個完美的夜晚，天空平靜，黑暗，土星很高。他看了看這顆行星，說道：“太神奇了，看起來不真實。”這就是我們所說的解析度。

無論你選擇製作多長多大的望遠鏡，你都會在這裡找到構建它的資訊。我將為這本書的第一個專案製作兩面鏡子和幾個架臺的想法。我將磨製和拋光一面較短焦距的鏡子和一面較長焦距的鏡子。無論你決定做什麼，我都會在這裡介紹，你將成功製作你的第一臺望遠鏡。

指向此頁面的新術語和主題的連結

• 牛頓望遠鏡 (英文)

• 桁架式望遠鏡設計 (英文)

望遠鏡的各個部分

是時候進入設計的細節了。以下將包含一些基本數學和一些圖片來幫助你。

曲率半徑

在考慮瞭望遠鏡的物理尺寸以及我想用它做什麼之後，我現在可以開始考慮光學器件了。焦距取決於在考慮望遠鏡時做出的選擇。焦距由主鏡前部的曲率形狀決定。我們透過研磨鏡子來製作這個曲率。研磨量和曲率深度都直接受到在考慮望遠鏡時做出的選擇的影響。

是鏡子的前表面形成影像，因此它是我們關注的焦點。鏡子的背面在這個過程中可能會被磨損。這沒關係，只要我們沒有把它弄裂或在其上造成大的缺口。

望遠鏡鏡面前部的曲率稱為曲率半徑，縮寫為ROC，有時也簡稱為R。鏡子的前部是一個光滑的碗形凹陷。想象一個球，如果你手邊有一個，在你閱讀時看看它。這個球有一定的半徑，從球的中心（一個你無法看到的內部的虛點，但它在那裡）到球的內表面。這就是ROC。它定義了球的大小和表面的曲率。

想象一下，球體內部是反光的。再想象一下，我們把一個光源（一種時髦的說法，就是放一個燈泡或手電筒，或者任何能發光的物體）放在球體的中心。所有光線都會反射回中心的光源。然而，如果我們把光源從中心移開，反射點或焦點也會從中心移開，方向相反。當光源離球體中心非常遠，達到無窮遠時，焦點最終會落在球體中心和球體表面之間大約一半的位置。（“無窮遠”究竟有多遠？好吧，至少是 ROC 的 200 倍。）

現在想象一下，我們切下球體的一小塊，或者把球體表面壓入一些柔軟的材料中，比如粘土或潮溼的泥土。無論哪種方式，我們都會得到一個淺的、光滑的、碗狀的凹陷。它會像望遠鏡鏡面的正面一樣彎曲。

鏡面的表面具有均勻的曲率，決定著它的焦距。鏡子通常是圓形的，它是由那個想象中的球體切下的一個圓形區域。它可以是任何大小，我們將會使用一個幾英寸寬的鏡子。（作為比較，夏威夷莫納克亞山上的昴星望遠鏡的鏡面直徑為 8.2 *米*，即 27 英尺。）鏡面的半徑，即其直徑的一半，用 *r* 表示。

• 大型望遠鏡列表 (英語)

主鏡

磨入鏡面正面的碗狀曲線的深度稱為 *矢高*。

有一個數學公式可以計算出為了達到特定的焦距，矢高應該有多深。

$S={\frac {r^{2}}{2\times ROC}}$

該公式將 ROC 和 *r*（我們知道它是鏡面的半徑）與 *S*（矢高）聯絡起來。該公式的意思是，將鏡面的半徑自乘，然後除以曲率半徑的兩倍。嗯？好吧，我們可以用尺子或捲尺測量鏡面的直徑，然後除以二得到鏡面的半徑。如果它寬 8 英寸，則半徑為其一半，即 4 英寸。但是 ROC 是多少呢？

好吧，記住當光源遠離球體中心時，焦點是如何移動的。當光源位於無窮遠，或遠離球體中心很遠時，焦點位於球體中心和球體表面之間的中點。因此，焦距是曲率半徑的一半，即 ROC 的一半。

這時，我們必須針對望遠鏡進行具體說明：你想要什麼焦距？嗯，你想要多長的望遠鏡？假設你想要一個四英尺長的望遠鏡。ROC 是這個長度的兩倍，即 8 英尺。（如果你之前製作過望遠鏡，你可能現在正在氣憤，因為你知道望遠鏡的長度與鏡面的焦距幾乎沒有關係。我會在最後解釋清楚。）

我問，為什麼我計算 ROC，而它只是焦距兩倍的另一種說法？為什麼不在矢高公式中直接使用焦距呢？ROC 的兩倍等於焦距的四倍，那麼為什麼不使用這個呢？

$S={\frac {r^{2}}{4\times f}}$

好吧，你可以這樣做。對於我們業餘愛好者來說，我們可以使用其中任何一個，效果都足夠好。

所以！讓我們計算一個直徑為 8 英寸，焦距為 48 英寸的鏡面的矢高。

直徑為 8 英寸，焦距為 48 英寸的鏡面的矢高計算

$S={\frac {r^{2}}{4\times f}}={\frac {4^{2}}{4\times 48}}={\frac {16}{192}}=0.08333$

不多吧？0.08333 英寸（而且這三個數字會無限迴圈下去）。它大約相當於一個（美國）便士的厚度。一令紙的厚度接近 2 英寸。一令紙包含 500 張。250 張乘以 0.08333 大約等於 21 張。

你需要多精確？你想要多麼接近四英尺的望遠鏡？鏡面的焦距會在一定程度上決定望遠鏡筒的長度，為了簡單起見，你可以假設鏡面的焦距和望遠鏡筒的長度相同。*但是*請注意，在實際操作中，望遠鏡筒的長度會比實際焦距長 25%。如果五英尺的望遠鏡聽起來太大了，你可以重新計算一個 3 英尺的焦距，或者任何你想要的其他值。

我們已經花了幾個段落討論主鏡，我只分享了一些基礎知識。許多優秀的書籍和網頁都記錄了主鏡的製作過程。請檢視本書末尾的連結。現在我們需要考慮光學系統的另一半，即副鏡。

副鏡

在上圖（以及維基百科關於牛頓望遠鏡的頁面）中，我們看到望遠鏡收集和聚焦光線，將光線反彈回望遠鏡筒。然後，光路轉彎 90 度，焦點和目鏡位於望遠鏡筒的一側。這是透過在望遠鏡筒中以 45 度角放置一塊平面鏡來實現的。（在小型望遠鏡中，可以使用稜鏡，但對於我們來說，鏡子更簡單，製作起來也更容易，效果也一樣好。）

• 阿米西屋頂稜鏡 (英語)

這個 *副鏡* 的大小，它的形狀，以及它相對於主鏡的位置，都是望遠鏡基本尺寸的函式。在上一節中，我們以一個焦距為 48 英寸、直徑為 8 英寸的鏡子為例進行計算。在本節中，我將繼續使用這個例子。

副鏡通常呈橢圓形。它們以短軸表示。一個 1 英寸的副鏡，其寬度為 1 英寸，長度約為 2 英寸，呈橢圓形。你可以使用一個長寬大致相同的矩形鏡子，它也能很好地工作。如果你拿著一面這樣的鏡子，並繞著它的短軸旋轉，使其與你的視線成 45 度角，它會縮短，看起來是圓形或方形，具體取決於鏡子的形狀。

調整望遠鏡筒的大小

在我們計算副鏡的大小和位置之前，我們需要考慮支撐鏡面的望遠鏡筒。它應該有多長？直徑多大？主鏡要安裝多深？

如果我們只將望遠鏡筒的大小調整為主鏡的直徑，那麼將鏡子安裝在望遠鏡筒中就會很困難。此外，鏡面的一部分表面會被浪費。鏡面的外邊緣會被望遠鏡筒壁遮擋，影像會受到反射和衍射的影響，即光線被望遠鏡筒壁彎曲和散射。這會導致影像周圍出現許多未聚焦的光線，並降低解析度。在鏡子和望遠鏡筒壁之間增加空間可以減少這種影響。

鏡筒需要比主鏡大，大多少？安全的數字是主鏡周圍留出1英寸的間隙。這樣算下來，鏡筒的直徑要比主鏡大2英寸。以我們示例中的8英寸主鏡為例，鏡筒的直徑應為10英寸。

鏡筒長度由主鏡的焦距決定，再加上主鏡和鏡架（即支撐主鏡並使其垂直於鏡筒軸線的框架）末端的空間。

典型的主鏡和鏡架堆疊起來的高度約為3到4英寸。將此高度加到焦距上，您將得到一個足夠長的鏡筒（記住，焦距的一部分被副鏡橫向轉向）。再增加一點長度，比如3到4英寸，就可以形成一個遮擋雜散區域性光的遮光板。我們示例中的主鏡焦距為48英寸。再加4英寸用於主鏡和鏡架，再加4英寸用於遮擋光線，我們得到了一個長度為56英寸，直徑至少為10英寸的鏡筒。

• 暗角 (中文)

副鏡尺寸

那麼，我們要把副鏡做多大呢？在我們回答這個問題之前，需要考慮另一個關鍵尺寸，即焦距偏移。

偏移是指從副鏡中心（實際上是鏡筒中心）到影像焦點的距離。將其視為鏡筒半徑（鏡筒直徑的一半）加上調焦器完全拉出時的高度。我使用3英寸來表示這個數字，因為我沒有購買調焦器。因此，我們示例望遠鏡的偏移為5英寸加上3英寸，即8英寸。

計算副鏡尺寸的公式如下。

$d={\frac {Os\times D}{f}}$

在這個公式中，

• Os 是焦距偏移，
• D 是主鏡直徑，
• f 是主鏡焦距，
• d 是副鏡小軸直徑。

我們將主鏡直徑乘以焦距偏移，然後除以主鏡焦距。這將給我們一個最小的小軸尺寸。第二個經驗法則就是，副鏡的尺寸不應超過主鏡直徑的20%。對於一個8英寸的主鏡，這個尺寸是1.6英寸。純粹主義者會永遠爭論這些數字。我的意見和經驗是，一個稍微偏大的副鏡比一個稍微偏小的副鏡更好。

讓我們看看這個公式是如何工作的。我使用了這些值

$d={\frac {Os\times D}{fl}}={\frac {8\times 8}{48}}={\frac {64}{48}}=1.333$

這個公式得出1.33英寸的尺寸。這是最小尺寸。您可以將它增加25%，得到一個更好的副鏡尺寸。1.33 x 1.25 = 1.66英寸，這正好是20%的標記。很酷吧？

就是這樣！從主鏡的直徑和焦距開始，我們就可以確定鏡筒的直徑和長度，以及副鏡的尺寸。

這些公式非常重要，我已經將它們包含在一個可以製作成3 x 5卡片的圖形中。打印出來吧！

矢高計算/曲率深度

$S={\frac {r^{2}}{4f}}$

S = 矢高

r = 主鏡半徑

f = 主鏡焦距

副鏡尺寸/小軸公式

$r={\frac {Os\times D}{f}}$

r = 副鏡小半徑

Os = 偏移

D = 主鏡直徑

f = 主鏡焦距

這些公式以及導致它們的考慮因素將指導您的第二臺望遠鏡以及您在此之後製作的每一臺望遠鏡。但接下來您需要教您的雙手如何研磨和拋光鏡面，而這最好是在簡單且廉價的材料上學習。