物理問題求解器/電磁學/電荷與庫侖定律

庫侖定律的 標量形式 是一個表示式，用於表示兩個理想化點電荷（其尺寸比其分離距離小得多）之間的靜電力的大小和符號。作用在點電荷 (q₁) 和 (q₂) 上的這個力 (F) 由下式給出

$F=k_{\mathrm {e} }{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}$

其中r 是分離距離，k_e 是一個比例常數。正力表示它是排斥力，負力表示它是吸引力。比例常數k_e，稱為庫侖常數（有時稱為庫侖力常數），與定義相關，可以根據對光速的經驗測量結果來計算

$k_{e}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}={\frac {c^{2}\ \mu _{0}}{4\pi }}=8.987\times 10^{9}\ \mathrm {N\cdot m^{2}/C^{2}} .$

練習

初學者

1) 兩個點電荷最初相距 9 釐米，然後移動到相距 2 釐米。如果它們之間的初始力為 F，那麼用初始力表示的新力是多少？

使用 $F=k_{\mathrm {e} }{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}$

對於初始狀態，r = 9 釐米 = 0.09 米

$F_{i}=k_{\mathrm {e} }{\frac {q_{1}q_{2}}{0.09^{2}}}$

對於最終狀態，r = 2 釐米 = 0.02 米

$F_{f}=k_{\mathrm {e} }{\frac {q_{1}q_{2}}{0.02^{2}}}$

在兩種情況下乘以 r²，我們得到

$F_{i}*0.09^{2}=k_{\mathrm {e} }q_{1}q_{2}\,$

$F_{f}*0.02^{2}=k_{\mathrm {e} }q_{1}q_{2}\,$

將這兩個方程設為相等（它們都等於 $k_{\mathrm {e} }q_{1}q_{2}\,$)

$F_{i}\times 0.09^{2}=F_{f}\times 0.02^{2}\,$

$F_{f}={\frac {0.09^{2}}{0.02^{2}}}\times F_{i}=20.25F_{i}\,$

換句話說，新力大約是初始力的 20 倍。