物理問題解決者/力學/衝量

衝量可以被認為是物體動量的變化，該物體受到力的作用。當力和質量都恆定時，衝量可以用更簡單的形式表示

$\mathbf {I} =\mathbf {F} \,\Delta t=m\,\Delta \mathbf {v} =\Delta \mathbf {p}$

其中

F 是所施加的恆定合力，

Δt 是施加力的持續時間，

m 是物體的恆定質量，

Δv 是力在所考慮的時間間隔內產生的速度變化，以及

m Δv = Δ(mv) 是線性動量的變化。

衝量問題

初學者

1) 一個質量為 0.145 千克，以 39 米/秒的速度投出的棒球，在水平線上被擊中，以 52 米/秒的速度直線擊回投手。如果接觸時間為 3*10^-3 秒，請計算球和球棒之間的平均力。

如上所述，$F*\Delta t=\Delta p=$最終動量 - 初始動量。

因此：F*3*10^-3 = (7.54 kgm/s) - (5.655 kgm/s)

F*3*10^-3 = (0.145*52) - (-0.145*39) = 1.885kgm/s

兩邊都除以 3*10^-3 得到：F = 628.33 N

因此，球所經歷的平均力約為 630 牛頓。

中級

1)眾所周知，射向超人和其他導彈的子彈只會從他的胸膛反彈。假設一個歹徒以每分鐘 100 顆子彈的速度向鋼鐵之軀的胸膛發射 3 克子彈，每顆子彈的速度為 500 米/秒。假設子彈直接反彈回來，速度沒有變化。他胸膛上平均力的量級是多少？

首先我們要把這個問題轉換成標準單位

每顆子彈為 3 克 = 3*10^-3 千克/子彈

每分鐘 103 顆子彈 = 每秒 100/60 顆子彈。

每顆子彈撞擊前的速度為 500 米/秒。

"子彈直接反彈回來，速度沒有變化" -> 撞擊後子彈的速度為 -500 米/秒

正如我們從上面的公式中得知，$\mathbf {F} \,\Delta t=\,\Delta \mathbf {p}$所以平均力 F 等於$\mathbf {F} \,={\frac {\,\Delta \mathbf {p} }{\Delta t}}$

為了找到動量變化，我們首先需要找到總的初始動量

初始狀態為 (103/60 顆子彈/秒) * (3*10^-3 千克/子彈) * (500 米/秒) = 100/60*500*3*10^-3 千克米/秒² = 2.575 千克米/秒² = 2.575 牛頓

最終狀態為 (103/60 顆子彈/秒) * (3*10^-3 千克/子彈) * (-500 米/秒) = 100/60*(-500)*3*10^-3 千克米/秒² = -2.575 千克米/秒² = -2.575 牛頓

最終 - 初始 = 2.575 - (-2.575)= 5.15 牛頓

2) 最近的研究引起了人們對青少年足球中的“頭球”的擔憂（即用頭部擊球）。一名足球運動員“頭球”一個 4 號球，使球偏轉了 43.0 度，但球速保持為 19.40 米/秒。4 號球的質量約為 0.302 千克。球員賦予球的衝量的大小是多少？

我們知道，衝量 = 動量變化。初始動量為 m*v = 0.302 千克 * 19.40 米/秒 = 5.8588 千克*米/秒，方向為 +x 方向。撞擊後，動量現在為 5.8588 千克*米/秒，角度為 43.0 度。因此，動量在 +x 方向上為 5.8588*cos(43)，在 +y 方向上為 5.8588*sin(43)。

最終 - 初始 = 5.8588*cos(43) - 5.8588 = x 方向，以及 5.8588*sin(43) - 0 = y 方向。兩個分量合成的量級為 -x 方向上的 1.5739 以及 y 方向上的 3.99569。這兩個分量的合成量級為：sqrt((-1.5739)^2 + (-3.99569)^2) = 4.2945 牛頓秒