金融學/風險專案的價值
為了評估非最優專案的風險成本，必須不考慮其內在風險，因為如果透過其他風險進行補償，它可以在沒有成本的情況下減少。如果在忽略這種減少可能性的情況下出售風險專案，買方會以賣方為代價獲利，只需補償風險即可。
專案的風險成本是其不可減少風險的成本。如果風險完全可補償，它可以被取消，然後就沒有成本。只有不可減少風險才有成本。
專案的風險成本是具有相同不可減少風險和相同初始成本的最優專案的平均剩餘利潤。
專案在啟動之日的價值是當日其平均最終收入減去不可減少風險成本的現值。
如果專案是最優的，其不可減少風險就是其風險。但如果專案不是最優的，其風險就不是不可減少的。那麼如何衡量其不可減少風險呢？
我們透過用其他風險來彌補風險來減少風險，從而將風險專案整合到更大的專案中。這樣整合在一起的專案就像投資組合的組成部分。我們透過將專案納入最優投資組合來儘可能地減少風險。
如果專案可以成為具有相同平均剩餘利潤率的最優投資組合的一部分，則其不可減少風險是其在最優投資組合中的不可減少風險份額，即最優投資組合的風險乘以專案的初始成本除以投資組合的初始成本。
但是，專案也可能具有與其作為組成部分的最優投資組合不同的平均剩餘利潤率。那麼如何將投資組合風險的份額歸屬到它呢？
為了使最優投資組合的價值等於其各組成部分的價值之和，其風險必須是歸屬到每個組成部分的不可減少風險之和。
讓我們考慮兩個剩餘利潤分別為 X 和 Y 的專案。我們假設 X+Y 是最優投資組合的剩餘利潤，其風險為 R。
- 如果 E(X+Y) > 0，則 X 在 X+Y 中的不可減少風險為 R E(X)/E(X+Y)，Y 的不可減少風險為 R E(Y)/E(X+Y)。
- 如果 E(X+Y) = 0，則 X 和 Y 的不可減少風險相等且相反，因為具有零平均剩餘利潤的最優專案是無風險的。
由於風險是標準差，它始終是正數。但如果我們將最優專案的風險分配到其各個組成部分，則如果其平均剩餘利潤為負，則它們會得到負份額。這就是為什麼專案的不可減少風險可能是負數。減少負風險是增加其絕對值。負風險的成本是負的。這意味著它不是成本，而是收益。
定理：X 的不可減少風險不取決於衡量它的最優投資組合 X + Y。
證明：設 X + Y 和 X + Z 是兩個最優投資組合。X + Z = a(X + Y) 其中 a >= 0。如果 E(X+Y) > 0，則 Rx = E(X)/E(X+Y) std(X+Y)。如果 a > 0，則 Rx = a E(X)/E(X+Z) std(X+Z)/a = E(X)/E(X+Z) std(X+Z)。如果 a = 0，則 Z = -X，X 的不可減少風險 Rx 等於 Z 的不可減少風險 Rz 且相反。Rx = - Rz。設 W 使得 Z + W 是最優的，並且 E(Z + W) > 0。存在 b > 0 使得 Z + W = b(X + Y)。Rz = E(Z)/E(Z + W) std(Z + W) = -b E(X/E(X+Y) std(X + Y)/b = -E(X)/E(X+Y) std(X + Y)，因此當 Rx 在 X + Y 中衡量時等於 -Rx，正如預期的那樣。如果 E(X + Y) = 0 且 a > 0，則 Y 和 Z 的角色互換，但證明相同。如果 E(X + Y) = 0 且 a = 0，則 Y = Z = -X，並且 Rx = - Ry = -Rz。因此定理得證。
負風險的存在給最優專案的定義帶來了困難。減少負風險可能意味著減少其絕對值，也可能意味著增加其絕對值。如果專案的風險為負，則它在第一種意義上永遠不是最優的，因為透過以絕對值減少其風險可以增加其平均剩餘利潤，但它在第二種意義上可能是最優的，因為在不降低其平均剩餘利潤的情況下，其風險在絕對值上不能增加。因此，我們可以推斷具有最優負風險的專案。
當專案的不可減少風險為負，並且在不降低專案平均剩餘利潤的情況下，其絕對值不能增加時，該專案具有最優負風險。
具有最優負風險的專案非常矛盾，與具有正風險的最優專案大不相同，並且如果我們將風險降低理解為其通常意義上的風險，則它們不是最優的，因為風險始終是正的，因為它是一個標準差。
如果專案的初始成本過高，則它不能納入最優投資組合，因為任何包含它的投資組合都將是非最優的。如果其初始成本過低，則它是一個意外之財，不能納入最優投資組合，因為最優投資組合排除了意外之財。
如果專案的初始成本事先固定，則專案的風險不取決於其初始成本。不可減少風險也不依賴於它。我們可以改變專案的初始成本而不改變其風險，從而找到一個使專案可以納入最優投資組合的初始成本。
專案的不可減少風險是具有相同最終收入且初始成本已調整為最優投資組合的一部分的專案的不可減少風險。
根據其不可減少風險是正、零還是負，所有專案可以分為三類。設 X 是一個專案的剩餘利潤，X° 是同一專案在將初始成本調整為最優投資組合的一部分時的剩餘利潤。如果 E(X°) > 0，則 X 的不可減少風險為正；如果 E(X°) = 0，則為零；如果 E(X°) < 0，則為負。
定理：剩餘利潤為 X 的專案的不可減少風險的絕對值等於平均剩餘利潤等於 |E(X°)| 的最優專案的風險。
證明：設 Y 是一個專案的剩餘利潤，使得 X°+Y 是最優專案的剩餘利潤。設 R 為 X°+Y 的風險。R = ect(X°+Y)。設 Rx 和 Ry 分別是 X 和 Y 的不可減少風險。
- 如果 E(X°) > 0 或 < 0，則 Rx = R E(X°)/E(X°+Y)。|E(X°)|/E(X°+Y) (X°+Y) 是一個最優專案，其平均剩餘利潤為 |E(X°)|，其風險為 R |E(X°)|/E(X°+Y)，因此等於 |Rx|。
- 如果 E(X°) = 0，則 Rx = 0。X°+Y 的風險為零。X°+Y 是無風險最優專案的剩餘利潤，因此 E(X°+Y) = 0 = E(X°)。
定理：如果我們在不降低平均利潤的情況下以絕對值增加不可減少的負風險，我們將增加專案的價值。
證明：專案的價值是其平均剩餘利潤的價值減去不可減少風險的成本。如果不可減少風險為負，則風險成本為負，因此會增加專案的價值。
風險專案的淨現值是其價值減去其初始成本。
與無風險專案一樣，如果風險專案的淨現值小於零，似乎應該拒絕該專案，因為它不值其初始成本。此規則必須靈活應用，因為風險及其成本通常難以衡量。在這種情況下，必須進行粗略估計。如果風險專案的淨現值為零，則專案的初始成本對其價值進行了正確的評估。如果風險專案的淨現值大於零，則該專案是一個意外之財，因為其價值大於其初始成本。
風險專案的淨現值不是平均剩餘利潤，因為必須考慮風險成本。
定理：風險專案的淨現值是其剩餘利潤的平均值減去不可減少風險的成本。如果 X 是剩餘利潤，Rx 是 X 的不可減少風險，k 是風險價格常數，則 NPV(X) = E(X) - k Rx。
證明：風險專案的淨現值等於其平均最終收益的現值減去不可規避風險的成本減去初始成本。平均盈餘利潤等於平均最終收益減去專案結束當日的初始成本價值。因此，專案開始當日平均盈餘利潤的現值等於平均最終收益的現值減去初始成本。因此，得證。
定理：專案的淨現值不受其融資方式的影響。
證明：當我們使用槓桿時，我們不會改變專案的盈餘利潤，因此也不會改變其平均盈餘利潤或不可規避風險。
定理：多個專案的淨現值等於各組成專案的淨現值之和。
證明：該定理已在無風險專案中得到證明。設 X 和 Y 是兩個專案的盈餘利潤，無論是否風險。X+Y 的不可規避風險等於 X 和 Y 的不可規避風險之和。X+Y 淨現值的平均值等於 X 和 Y 淨現值的平均值之和。因此，X+Y 的淨現值等於 X 和 Y 的淨現值之和。透過遞迴推理，我們為任意數量的組成專案建立了該定理。
為了計算多個專案的淨現值，我們必須首先考慮組合創造價值的影響，因為各個專案的初始成本和最終收益可能取決於其他專案的是否存在。
定理：最優專案的淨現值為零。
證明：最優專案的風險是其不可規避風險，並且它被平均盈餘利潤完全抵消。
對於風險專案而言，反之不成立。風險專案可以具有零淨現值而不一定是最佳的，如果其風險不是不可規避的。
引理：如果一個專案可以成為最優投資組合的一部分，那麼它的淨現值為零。
證明：設 X 和 Y 是兩個風險專案的盈餘利潤，使得 X+Y 是一個最優專案。如果淨現值 NPV(X) > 0，則平均盈餘利潤 E(X) > k Rx，其中 Rx 是 X 的不可規避風險，X 將是一個意外之財。如果 NPV(X) < 0，則 E(X) < k Rx。R = Rx + Ry。E(X+Y) = k R = k Rx + k Ry = E(X) + E(Y)，因此 E(Y) > k Ry，Y 將是一個意外之財。現在最優投資組合不得包含任何意外之財。因此，其每一部分的淨現值為零。
特別是，如果 X° 是專案 X 的盈餘利潤，其初始成本已調整，使其可以成為最優投資組合的一部分，則專案 X° 的淨現值為零。
定理：如果 X 是一個專案的盈餘利潤，而 X° = X + C 是同一個專案的盈餘利潤，當其初始成本已調整使其可以成為最優投資組合的一部分，那麼 X 的淨現值為常數 -C。
證明：X 的淨現值等於 X° 的淨現值減去 C，因此等於 -C，因為 X° 的淨現值為零。
定理：一個專案的淨現值為零當且僅當它可以成為最優投資組合的一部分。
證明：如果盈餘利潤為 X 的專案的淨現值為零，則 X = X°，因此可以成為最優投資組合的一部分。反之已得到證明。
賣空
[edit | edit source]設專案 P 由固定的初始成本 C 和隨機的最終收益 R 定義。賣空 P 是在借入 P 後賣出 P，並有義務返還。R 是 P 的最終價值，因此也是返還它所需的金額。C 是獲取 P 所需支付的價格，因此也是賣空它所收到的金額。因此，賣空 P 是一個專案，其具有固定的初始收益 C 和隨機的最終成本 R。初始收益可以視為負的初始成本，而最終成本可以視為負的最終收益。因此，賣空 P 是專案 -P，其初始成本為 -C，最終收益為 -R。
定理：如果 X 是專案 P 的盈餘利潤，則 -X 是賣空 P 的專案 -P 的盈餘利潤。
證明：X = R - C(1+r)^t，其中 r 是折現率，t 是專案的持續時間。因此 -X = -R - (-C)(1+r)^t 是初始成本為 -C，最終收益為 -R 的專案的盈餘利潤。
定理：賣空專案 P 的風險等於 P 的風險。
證明：R = std(X) = std(-X) 既是 P 的風險，也是賣空 P 的風險。
定理：賣空專案 P 的淨現值等於專案 P 的淨現值的反值。
證明：設 X 是 P 的盈餘利潤。NPV(X-X) = NPV(0) = 0 = NPV(X) + NPV(-X)。因此 NPV(X) = -NPV(-X)。
如果我們在同一時間支付初始成本購買 P 並賣空它，我們會實現一個無風險專案，該專案具有零初始成本和零盈餘利潤，因此它的淨現值為零。
定理：賣空專案 P 的不可規避風險等於專案 P 的不可規避風險的反值。證明：NPV(X) = E(X) - k Rx。NPV(-X) = E(-X) - k Rx-，其中 Rx- 是 -X 的不可規避風險。Rx- = ( E(-X) - VAN(-X) )/k = ( -E(X) + VAN(X) )/k = -Rx。
定理：一個專案具有最佳負風險當且僅當它等同於賣空一個最優專案。證明
- 如果一個專案等同於賣空一個最優專案，那麼它的盈餘利潤 X 使得 -X 是一個最優專案的盈餘利潤，而它的初始成本是 -C，其中 C 是這個最優專案的初始成本。如果 Y 是具有相同成本 -C 的負風險專案 P 的盈餘利潤，那麼賣空 P 的成本為 C，盈餘利潤為 -Y。由於 X 是最優的，因此 -E(X) > -E(Y)，所以 E(X) < E(Y)。E(X) = k Rx 和 E(Y) = k Ry，因此 Rx < Ry 並且 |Rx| > |Ry|。因此，所有具有與 X 相同初始成本的負風險專案都具有比 X 更小的不可規避風險（絕對值）。因此，X 具有最佳負風險。
- 如果 X 是一個具有最佳負風險的專案的盈餘利潤，其初始成本為 C，不可規避風險為 Rx，那麼 -X 是賣空該專案的盈餘利潤，其不可規避風險為 -Rx。賣空的初始成本為 -C。設 Y 是具有相同成本 -C 的專案 P 的盈餘利潤。-Y 是賣空 P 的盈餘利潤，並與 X 具有相同的成本 C。由於 X 具有最佳負風險，因此 -Y 的不可規避風險 Ry- 的絕對值小於 X 的不可規避風險：Rx < Ry-。因此 Ry = -Ry- > -Rx。因此 -X 是一個最優專案。因此，X 等同於賣空一個最優專案。
專案的向量空間
[edit | edit source]定理：所有專案構成一個向量空間。證明：一個專案用其盈餘利潤的隨機變數來識別。兩個專案 X 和 Y 的和是盈餘利潤為 X+Y 的專案，因此是專案 X 和 Y 的並集。專案 aX 是專案 X 的 a 份的收購（如果 a 為正），或者專案 X 的 |a| 份的賣空（如果 a 為負）。因此，所有專案的空間是一個向量空間。
所有專案的盈餘利潤，無論其日期和持續時間，都必須在同一天進行評估，即折現，以便能夠比較和相加。
定理：在專案的向量空間中，零向量表示一個無風險專案，其利潤是我們如果以最優無風險利率放置專案的初始成本所獲得的利潤。
證明：std(0) = 0，因此具有盈餘利潤 X = 0 的專案是無風險的。X = R - C(1+r)^t，其中 R 是最終收益，C 是初始成本，t 是專案的持續時間，r 是最優無風險利率。因此 R = C(1+r)^t。因此，利潤為 R - C = C(1+r)^t - C。
定理：NPV(aX) = aNPV(X) 證明：NPV(aX) 等於 E(aX) 減去 aX 的不可規避風險。無論 a 是正還是負，aX 的不可規避風險都是 a 乘以 X 的不可規避風險。因此 NPV(aX) = aE(X) 減去 a 乘以 X 的不可規避風險 = a NPV(X)。
定理：在所有專案的向量空間中，具有零淨現值的專案構成一個向量子空間。
證明：如果 NPV(X) = 0 且 NPV(Y) = 0，則 NPV(X+Y) = NPV(X) + NPV(Y) = 0 且 NPV(aX) = a NPV(X) = 0。
定理：一個專案是最佳的當且僅當它在具有零淨現值的專案的向量空間中是最佳的。
證明：最優專案的所有組成部分都具有零淨現值，因為最優專案不得包含意外之財，因此不得包含淨現值嚴格大於零的專案，並且因為最優專案不得包含賣空意外之財，因為這將是一個錯誤，會降低專案價值。定理：具有零淨現值的專案空間是歐幾里得的。
證明：它是一個具有正對稱雙線性形式的向量空間，兩個隨機變數之間的協方差。我們假設它是有限維的，因為我們對當今技術條件下可以進行的專案進行推理。剩下的就是證明協方差在淨現值為零的專案空間中是正定的。如果 cov(X,X) = var(X) = 0，那麼 std(X) = 0 且 X = 0，因為 NPV(X) = 0。因此定理成立。
X° 是一個專案的盈餘利潤，該專案具有盈餘利潤 X，其初始成本已被調整，使其能夠成為最優投資組合的一部分。如果具有盈餘利潤 X 的專案的淨現值為零，則 X = X°。
定理：如果 X 的不可減少的風險嚴格為正，那麼如果 E(X°) > 0，則該不可減少的風險是 X 與平均盈餘利潤為 E( X°) 的最優專案的協方差的正平方根。此外，X 與所有最優風險專案的協方差都嚴格為正。
證明：令 Y 為最優專案的盈餘利潤，該專案的平均盈餘利潤與 X° 相同。令 Z = aX° + (1-a)Y 為包含 a 比例的 X° 專案和 (1-a) 比例的 Y 專案的投資組合的盈餘利潤。Z 的平均盈餘利潤與 X° 和 Y 相同。如果 a 為負數，則 Z 包含 (1+|a|)Y 作為資產和 |a|X° 作為負債。這意味著要構成 Z，我們賣空了 |a|X°。由於 Y 是最優專案，因此 d/da var(Z) 在 a = 0 時等於 0。var(Z) = a²var(X°) + 2a(1-a)cov(X°,Y) +(1-a)²var(Y)。因此 d/da var(Z) = 2a var(X°) + (2-4a)cov(X°,Y) + (2a - 2)var(Y)。在 a=0 時，d/da var(Z) = 2cov(X°,Y) - 2var(Y) = 0。因此 var(Y) = cov(X°, Y) = cov(X,Y)。因此定理的第一部分成立，因為 var(Y) 是 X 專案不可減少的風險的平方。cov(X,Y) > 0，因為 var(Y) > 0。所有最優專案都是同一個隨機量的嚴格正倍數，因此它們與 X 的協方差始終嚴格為正，因為 cov(X,aY) = a cov(X,Y)。
如果 E(X°) < 0，則不存在平均盈餘利潤與 X° 相同的最優專案，因為它們都具有至少等於無風險利潤的利潤，因此具有正或零盈餘利潤。
引理：如果 X 是一個專案的盈餘利潤，則 (-X)° = -X°。
證明：NPV((-X)°) = 0 = E((-X)°) - k Rx-，其中 Rx- 是 -X 的不可減少的風險。NPV(-X°) = 0 = E(-X°) - k Rx-。因此 E((-X)°) = E(-X°)。現在 (-X)° = -X° + C，其中 C 是一個常數。因此 C = 0 且 (-X)° = -X°。
定理：如果 X 的不可減少的風險嚴格為負，那麼如果 E(X°) < 0，則該不可減少的風險是 X 與平均盈餘利潤為 -E(X°) 的最優專案的協方差的相反數的負平方根，並且 X 與所有最優專案的協方差都嚴格為負。
證明：如果 X 的不可減少的風險嚴格為負，則 -X 的不可減少的風險 Rx- 嚴格為正。Rx- 是 -X 與平均盈餘利潤為 E((-X)°) = E(-X°) = - E(X°) 的最優專案的協方差的正平方根。現在 cov(-X,Y) = -cov(X,Y) 對所有 Y 成立。因此定理成立。
定理：X 的不可減少的風險為零當且僅當 X 與所有最優專案的協方差為零。
證明
- 根據之前的定理，如果 X 的不可減少的風險不為零，則 X 與所有最優專案的協方差不為零。因此，如果 X 與所有最優專案的協方差為零，則 X 的不可減少的風險為零。
- 令 X 為不可減少的風險為零的專案的盈餘利潤。E(X°) = 0。令 Y 為風險最優專案的盈餘利潤。X°+Y 的不可減少的風險與 Y 的不可減少的風險相同，因為 X° 的不可減少的風險為零。因此 X°+Y 的不可減少的風險為 std(Y)。根據之前的定理，X°+Y 的不可減少的風險是 X°+Y 與平均盈餘利潤與 X°+Y 相同的最優專案 Z 的協方差的平方根。由於 Y 和 Z 都是最優的，並且具有相同的平均盈餘利潤，因此 Y = Z。cov(X°+Y, Z) = cov(X°,Y) + var(Y)。因此 var(Y) = cov(X°,Y) + var(Y)。因此 cov(X°, Y) = 0 = cov(X,Y)。由於所有最優專案的盈餘利潤都是彼此的倍數，因此對於最優盈餘利潤 W，cov(X,W) = 0。
因此我們證明了
定理：專案的不可減少的風險與其與所有最優風險專案的協方差始終具有相同的符號。
換句話說
- X 的不可減少的風險嚴格為正當且僅當 X 與所有最優風險專案的協方差嚴格為正。
- X 的不可減少的風險為零當且僅當 X 與所有最優專案的協方差為零。
- X 的不可減少的風險嚴格為負當且僅當 X 與所有最優風險專案的協方差嚴格為負。
- 選擇有限數量的隨機量，所有這些隨機量的期望值為零，以及一個嚴格介於 0 和 1 之間的風險價格常數。
- 在這些隨機量及其倍數中，選擇一個方差等於 1 的隨機量 Op。所有最優專案都由 a(Op + k) 表示，其中 a 是任意正數，包括零。
- 如果 X 是最初選擇的隨機量之一，則 X° = X + k cov(X,Op) 表示淨現值為零的專案。如果 Z = aX + bY，則 Z° = aX° + bY° = Z + k cov(Z,Op)。特別是 Op° = Op + k。
- 淨現值為零的專案的向量空間是由所有最初選擇的隨機量 X 的 X° 生成的向量空間。
- 所有專案的向量空間是所有隨機量 Z = Y + a 的空間，其中 a 是任何數字，Y 是任何表示淨現值為零的專案的隨機量。a 是 Z 的淨現值。Z 是專案的隨機盈餘利潤。
有了這樣的向量空間，由於它的構造，人們可以證明所有關於淨現值和不可減少的風險的定理。以下是一些例子
- 最優專案 X 的平均盈餘利潤 E(X) 等於 k std(X)。
證明：E(a(Op + k)) = a E(Op) + k a = k a。std(a(Op + k)) = a std(Op) = a，因為 a > or = 0。因此 E(a(Op + k)) = k std(a(Op + k))。
- 如果 E(X) > 0 是淨現值為零的專案的平均盈餘利潤，則 E(X) 等於 k cov(X, Y)^(1/2)，其中 Y 是平均盈餘利潤與 X 相同的最優專案。
證明：E(X)/k Op + E(X) 是這樣一個最優專案。cov(X, E(X)/k Op + E(X)) = E(X)/k cov(X,Op)。或 E(X) = k cov(X,Op)。因此 cov(X, E(X)/k Op + E(X)) = cov(X,Op)² 且 E(X) = k cov(X, E(X)/k Op + E(X))^(1/2)。
- 如果一個專案是最優的，則它在淨現值為零的專案的空間中是最優的。
證明：令 X 為最優專案，Y 為與 X 具有相同期望值的淨現值為零的專案。X = a(Op + k)，因此 std(X) = a 且 E(X) = ka。E(Y) = k cov(Y,Op) = E(X) = ka，因此 cov(Y,Op) = a = std(X)。根據柯西-施瓦茨不等式，cov(Y,Op)² < or = var(Y) var(Op) = var(Y)。因此 std(Y) > or = std(X)。X 在所有具有相同平均盈餘利潤的淨現值為零的專案中具有最小的風險，因此在淨現值為零的專案的空間中是最優的。
這樣的向量空間是所有財務風險計算問題的通用解，因為人們總是可以將數學問題簡化為對這樣一個向量空間的研究。
我們必須區分專案的初始價格和專案的股權價值。如果 P 是價值為 V、初始成本為 C 的專案，則 P 的 x 比例（介於 0 和 1 之間的數字）的初始價格為 xC，其價值為 xV。初始價格和價值可能不同，除非專案的淨現值為零，因為在這種情況下，它的價值等於其初始成本：V = C。
對於價值為 V、初始成本為 C 的專案，初始投資 1 的價值為 V/C。
莫迪利安尼-米勒定理：如果專案的淨現值為零，那麼槓桿不會改變為融資該專案而進行的初始投資的價值。
我們可以給出該定理的幾個證明
- 槓桿不會改變專案的淨現值。因此，對於淨現值為零的專案，無論是否有槓桿，V = C。所以，無論選擇何種槓桿，初始投資1的價值始終為1。
- 如果槓桿將盈餘利潤X放大a倍，那麼它同時也將不可減少的風險Rx放大相同的倍數。現在 V = C + E(X) - k Rx。對於淨現值為零的專案，E(X) = k Rx 且 E(aX) = a(EX) = k a Rx。如果我們透過槓桿來為專案融資，我們將以相同的幅度改變平均盈餘利潤E(X)和風險成本k Rx。由於兩者正好相互抵消，所以初始投資的價值不會改變。
對於相同的初始投資，槓桿會增加風險，因為我們投資了更大的專案，該專案由初始投資和借款共同融資。槓桿帶來的平均盈餘利潤的增加是對風險增加的補償。
如果公司的不可減少風險為負數，則必須將其計入收入。槓桿會增加風險的絕對值，因此會增加這種收入，但同時也會降低平均盈餘利潤，因為它是負數。平均盈餘利潤的降低由負風險絕對值的增加所抵消。這就是為什麼初始投資的價值不會改變的原因。
有效市場假說認為所有公司都以其公允價值進行報價，因此它們的淨現值始終為零。這就是莫迪利亞尼和米勒用這個假說來證明他們的定理的原因。
加密資產的零價值
[edit | edit source]定理：加密資產的價值始終為零。
我們可以給出該定理的幾個證明
- 商品的價值是其能夠提供的服務的價值。但加密資產不提供任何服務。因此，它們的價值為零。
- 專案的價值是其最終收入減去不可減少風險成本的價值。加密資產賣家的收入取決於買家的存在。如果沒有更多的買家，加密資產就無法再出售，其所有者的最終收入將為零。很可能，人類會明白加密資產是一種騙局，他們將停止購買它們。因此，最終收入將為零。風險是最終收入的標準差，因此也為零。不可減少的風險也為零。因此，定理成立。
當你購買加密資產時，你購買的是價值確定的資產，因為它的價值為零。因此，這是一種肯定會讓你失去所有預付款的投資方式。如果你想賺錢，或者不想虧太多，在購買加密資產之後，你必須找到願意購買毫無價值的資產的輕信的人。加密資產就像彩票，你賭的是存在足夠輕信的人，當它們的價值為零時，他們會購買它們。
為了讓加密資產成為貨幣，你每次購買三明治都需要同意支付數百美元或更多的交易費用。所以，加密資產可以作為貨幣的想法是一個謊言。
加密資產生產者如何在不創造任何財富的情況下賺取很多錢？
他們以高價出售毫無價值的資產，從而從儲蓄者手中竊取財富。因此，加密資產生產者和推廣者是騙子和小偷。他們利用儲蓄者的輕信。出售加密資產是盜竊，因為它是以高價出售毫無價值的資產。加密資產買家在購買時被搶劫，在轉售時被搶劫。加密資產生產者是這條盜賊鏈中的第一批盜賊。“當你在被搶劫時，也去搶劫你的鄰居”可能是加密資產賣家的座右銘。
加密資產買家變成了加密資產賣家。透過鼓勵儲蓄者購買加密資產，加密資產賣家鼓勵買家成為小偷、騙子和縱火犯。因此，加密資產賣家是將儲蓄者推向犯罪的罪犯。
購買加密資產本身就是一種偷竊行為，因為人們購買的目的是為了出售，也就是為了偷竊，而打算偷竊的人就是小偷。
加密資產不創造任何財富，但消耗了大量的財富，足以提供給整個國家供電。Crypto巨龍是一個貪吃鬼。它吞噬了可以養活數百萬人的財富。即使儲蓄者要求那些毀掉他們的人償還他們被清零的儲蓄，他們也無法收回所有資金，因為這些資金被用來支付加密資產的巨大生產成本。Crypto巨龍已經吞噬了大約2萬億美元。
金融一直以來都是各種騙局的敞開大門，因為那些提供資金的人購買了尚不存在的財富。騙子出售不存在的財富，而且永遠不會存在。誠實的企業家出售真正存在的財富。從其規模和持續時間來看，加密資產的銷售是金融史上最大的騙局。儲蓄者從未像現在這樣因為金融不誠實而損失如此多的資金。
由於全球變暖，能源過度消耗正在將地球變成沙漠。我們從祖先那裡繼承了一個溫帶的星球，在那裡生活是美好的，而我們卻將一個燃燒的、荒蕪的星球留給了我們的孩子，在那裡生活變得幾乎不可能。加密資產賣家和買家希望透過燃燒地球來致富，而沒有生產任何對我們孩子有用的財富。他們認為：“我死後，洪水氾濫！”他們不關心未來，他們把貪婪當成了他們的上帝。他們已經破產了，因為他們購買了毫無價值的資產。加密資產賣家和買家是小偷和縱火犯。
投入加密資產的數萬億美元本來可以用來為我們自己和子孫後代的未來做準備。我們會擁有一個更美好的未來，儲蓄者也不會破產。但加密資產賣家和買家不關心子孫後代。他們更願意毀掉儲蓄者，燃燒地球。
如果世界上所有的儲蓄者都瞭解了關於加密資產的真相，如果他們最終明白它們的真實價值為零，他們就會停止購買它們，因為他們會知道他們無法轉售它們，或者只能以虧損的價格轉售它們。然後，賣家將無法再出售，因為不再有買家。加密資產行業將消失，正如它必須消失一樣，因為它的存在就是犯罪的延續。
加密資產賣家和買家認為這個行業不可能消失。但要了解什麼可能，什麼不可能，你需要了解法律。加密資產行業不可能不消失。這是金融法則的必然結果。
加密資產的價格還能進一步上漲嗎？這取決於儲蓄者的智力。為了讓價格上漲，儲蓄者必須接受損失更多的資金。例如，如果比特幣的價格從60,000美元漲到200,000美元，儲蓄者將集體損失大約 20,000,000 x 140,000 = 2.8 萬億美元，他們將永遠無法彌補損失。比特幣的最高價格是儲蓄者最大愚蠢程度的衡量標準。儲蓄者的輕信就像犯罪分子想要利用的存款一樣。這個存款是否已經用完？如果是這樣，加密資產的價格將不再上漲。但如果還有愚蠢可以利用，加密資產的價格仍然可以上漲。
誰支付風險成本？
[edit | edit source]當一個有風險的專案被出售時，賣方支付了不可減少風險的成本，因為這種風險降低了專案的價值，因此降低了專案可以出售的價格。買方被支付了承擔風險的費用。
當一個有風險的專案被實施時，專案的價值減去其初始成本，就是實現的盈餘利潤。實現的平均盈餘利潤是平均淨現值，它忽略了風險成本。因此，當一個有風險的專案被實施時，風險成本平均不會被支付，就好像最終沒有人支付它一樣。
當風險承擔者遭受損失時，他們會為風險付出代價，但他們希望實現的盈餘利潤沒有考慮風險成本。
決策的價值
[edit | edit source]耐用品、專案、公司、資產或投資組合的價值理論始終是決策價值理論：購買它的決策價值是多少？如果這個價值高於提議的價格，那麼購買就是意外之財，如果它低於提議的價格，那麼最好放棄。由於購買價格是一項初始成本，因此專案的淨現值理論是決策價值的一般理論。
決策帶來的收益或損失取決於隨後的決策。為了瞭解未來的收益和損失，代理人必須預測其即將做出的決策及其價值。為了瞭解決策的價值，代理人必須瞭解隨後決策的價值。它是如何做到的？難道沒有無窮的迴歸嗎？為了瞭解今天要做的決策的價值，我必須瞭解明天要做的決策的價值，但為了瞭解明天決策的價值，我必須瞭解後天決策的價值，等等。那麼我們如何才能瞭解決策的價值？
一個最優的代理人在做決定時總是選擇最大值。所有可以選擇的可能性中，哪一個最有價值？哪個更好，執行一個選項還是不執行它？哪個選項更好，執行一個選項的選項還是不執行一個選項的選項？
為了瞭解其未來的決策，最優的代理人必須推斷最優的代理人的決策。最優的代理人可以預測其未來的決策或它們的機率，因為她知道自己將做出最優的決策。（貝爾曼）。
一個最優的代理人可以從最後開始推理。她必須預測在時間t對專案的所有可能目的的收益和損失。然後，她預測前一個階段的時間t-1的收益和損失。由於她知道自己會選擇最好的決策，因此她可以預測她在時間t-1的決策。然後，她可以預測在時間t-2的決策的收益和損失，等等。代理人的行為可以用決策樹來建模。
如果環境是可預測的，則一個節點代表代理人做出決策的某個可能命運中的時刻。從同一個節點開始的分支代表了可能的選擇。每個節點都可以與收益或損失相關聯。這些是在先前節點做出的決策所直接帶來的收益和損失。我們首先假設這些收益或損失是可預測的，並且沒有風險。因此，我們可以忽略風險成本。
決策樹表示代理人做出的所有可能的決策序列，並允許計算相關的收益或損失。 僅包含與專案價值相關的決策，這些決策可能會影響購買專案的決策價值。
為了找到最佳代理人選擇的命運，我們可以從最後開始推理，計算一個函式 V，該函式為專案的每個節點分配一個值。 設 t 為專案的最後時刻，z 為該時刻的終端節點。 V(z) 是與 z 相關的直接收益或損失。 設 x 為 t-1 時刻的節點。 V(x) 是與 x 相關的直接收益或損失以及 t-1 時刻的現值之和，該現值是 t 時刻的所有節點 y 的 V(y) 的最大值 Vmax，這些節點都遵循節點 x。 以這種方式，如果我們已經知道 t 時刻所有節點的 V，我們可以計算 t-1 時刻所有節點的 V。 可以重複此過程直到初始時刻，從而獲得所有節點的 V。 我們同時找到最佳代理人選擇的命運（或者如果有多個命運，她可以選擇哪些命運）。 最佳代理人總是做出一個決策，在下一個節點最大化 V。
如果代理人的環境是隨機的，我們可以用一個雙人決策樹來模擬她的行為，就好像她在與她的環境玩遊戲一樣。 代理人在偶數時刻做出決策，在奇數時刻隨機由環境做出決策。 每個偶數節點都與一個直接收益或損失及其被前一個奇數節點達到的機率相關聯。 我們可以像以前一樣為這棵樹的所有節點定義一個函式 V。 對於奇數節點，V 是所有後續偶數節點 y 的 V(y) 的機率加權平均值。 最佳代理人在評估可能的選項時必須考慮風險。 因此，對於偶數節點，有必要尋找不是 V 的最大值，而是 V 減去繼決策之後風險成本的最大值。 Vmax 不是 V 的最大值，而是最大化 V 減去風險成本的 V 值。 對於偶數節點，V 是直接收益或損失以及該節點關聯的 Vmax 的現值（在節點時間）的總和。 決策的價值是奇數節點的 V 值，減去繼該決策之後風險的成本。 V 是決策做出時，所有繼該決策之後對最佳代理人的所有收益和損失的現值之和的預期值。 V 是財富的預期值或預期。 最佳代理人必須考慮到風險才能做出最佳選擇，她在做出決策時總是選擇預期財富減去風險成本的最高價值。
風險成本必須在做出決策時計算，以評估決策，但它不會計入預期財富，因為這是一種最終平均不會支付的成本。 為了評估風險，最佳代理人必須透過將所有最終收入或損失折現到她做出決策的那一天來計算 V，並計算 V 的標準差。 設計良好的專案是最佳的。 所有決策的內在風險始終是不可減少的，因為專案的目的是補償所有可能發生的風險。 如果一個專案設計得不好，它就是次優的，因為它的風險不可減少。 在評估一個次優專案時，必須考慮到沒有減少的風險的成本，必須將所有決策評估為它們的風險不可減少，以考慮這些本可以減少的風險造成的價值損失。
在次優專案的決策樹中，風險成本必須像決策的內在風險不可減少一樣進行計算，即使它們不是。
在形式上，義務可以被視為只有一個可能選擇的期權，因為期權總是強迫我們選擇所提出的可能性之一。 支付義務對義務人具有負面價值。 人們要求支付以獲得支付義務。 同樣，如果所有可能的選項都是損失，期權可以具有負面價值。 這種期權是一種隨機負債。 當最佳代理人必須行使負面期權時，它選擇最小的損失。 積極期權的賣方收到支付以獲得負面期權，因為他同意支付任何對積極期權買方的收益。 關於決策和期權價值的現有理論是完全通用的。 它包括所有資產和負債，無論是有風險還是沒有風險，所有具有正面或負面價值的期權，以及所有隨機的資產負債。 它可以用來推斷所有經濟決策，所有購買和銷售，消費，儲蓄和投資決策。
這個關於決策價值的理論可以推廣到多個參與者，以模擬經濟主體之間的競爭與合作。