運輸部署案例集/加州鐵路
在19世紀50年代加州出現主要定居點之前，美國東部已經發展得相當完善，並且已經運營鐵路近30年。1848年發現黃金後，無數人湧向加州淘金。在1849年至1851年期間，大約有20萬人來到這裡，接下來的五年裡又有超過10萬人加入。[1] 由於人口的突然增長，加州於1850年成為第31個州。
加州的第一條鐵路是薩克拉門託谷鐵路，運營時間為1852年至1877年。[2] 這條23英里的主線連線了舊金山灣區和薩克拉門託。軌距比標準軌距寬7英寸，這限制了與後來開發的其他鐵路的相容性。由於鐵路技術已經在美國東部得到發展，因此加州的鐵路能夠比早期東海岸的鐵路更快地部署。因此，加州的鐵路具有更短的誕生階段，因為它們可以利用早期鐵路獲得的知識。
西奧多·猶大是薩克拉門託谷鐵路以及後來的中央太平洋鐵路的總工程師。[2] 猶大是薩克拉門託修建跨大陸鐵路的主要倡導者，但這個想法在幾年裡都沒有得到支援。在1846年俄勒岡州建州，1848年從墨西哥獲得領土以及在加州發現黃金之後，東西連線的想法引起了人們的興趣。[3] 定居者透過騎馬和馬車隊穿越危險的小路前往西海岸。修建鐵路將大大加快旅行時間，使旅行更加安全，並降低長途運輸貨物的成本。
來自紐約的支持者艾薩·惠特尼於1845年向國會提出了這一建議。[4] 直到1862年，在1862年《太平洋鐵路法案》通過後，該專案才啟動。[5] 南北之間的分歧給計劃帶來了爭議，並推遲了資金撥付，直到1861年內戰爆發後，在共和黨控制的國會下才得以透過。[3] 1869年，最後一顆“金釘”被釘入，完成了從內布拉斯加州奧馬哈到加州薩克拉門託的第一條橫貫大陸鐵路。到1893年，已有五條線路建成，將西海岸與美國其他地區連線起來。北方太平洋鐵路和北方大鐵路修建了連線俄勒岡州和華盛頓州與明尼蘇達州和五大湖地區的線路。聖達菲鐵路將洛杉磯與堪薩斯州阿奇森連線起來，而南方太平洋鐵路將洛杉磯與路易斯安那州新奧爾良連線起來。
第一條橫貫大陸鐵路建成後，加州的鐵路將其大部分建設重點轉向了連線該州南北，而不是東西。這帶來了巨大的好處，但不如與美國東部連線的好處大，因此在接下來的幾十年裡，鐵路網路的擴張遵循線性模型。在此期間，一些鐵路已經開始合併。1877年，薩克拉門託谷鐵路和福爾瑟姆與普萊瑟維爾鐵路合併，組建了薩克拉門託與普萊瑟維爾鐵路。[2] 從1870年到1900年，南方太平洋和北方鐵路等大型鐵路開始控制許多小型鐵路。
由於一些鐵路軌道達到滿負荷，而另一些則未得到充分利用，因此需要進行重組和更多整合。到1890年，加州已有超過100條不同的鐵路運營，1890年至1910年間又開通了近100條鐵路。同時運營如此多的鐵路效率低下。阿奇森、託皮卡和聖達菲鐵路、南方太平洋鐵路、中央太平洋鐵路和聯合太平洋鐵路等主要鐵路正在與其他小型鐵路合併。加州正在經歷美國所有鐵路都面臨的許多問題。在第一次世界大戰開始時，鐵路是該國最大的產業，通往東部港口的交通擁堵。[6] 為了避免短缺並提高效率，聯邦政府賦予了州際商務委員會（ICC）更多的權力。後來，在1917年，政府接管了最大的鐵路，並將它們置於美國鐵路管理局（USRA）的控制之下。國有化並沒有幫助降低運輸成本，因此通過了1920年《運輸法案》，將鐵路重新交還給私人所有。此時，加州的鐵路軌道里程已於1915年達到頂峰。在經歷了近十年的維持後，由於大蕭條和第二次世界大戰，以及飛機作為鐵路替代運輸方式的興起，鐵路軌道里程開始緩慢下降。
大多數運輸方式的生命週期分析遵循傳統的邏輯曲線，也稱為S曲線。在早期，技術的進步導致快速增長，可以用指數增長階段來建模。一項創新可以引發多項改進和多重效益。隨著系統擴充套件，回報率下降至線性關係。增加新的鐵路線路會帶來一些益處，但不如實施第一條線路時的效益大。最終，網路發展到足夠大的規模，使得最賺錢的線路都已建成，新的線路對整個系統幾乎沒有益處。隨著系統成熟，網路的規模趨於穩定並開始下降，這是由於系統的整合和最佳化造成的。通常，會出現一項新技術使舊技術過時，從而導致舊技術走向消亡或降至較低的服務水平。
邏輯斯蒂公式
其中
- S(t) 是給定時間運輸系統的衡量指標 [加州鐵路里程]
- t 是時間 [年]
- t0 是S(t) 處於S曲線拐點的時間 [年]
- K 是運輸系統的最大容量 [英里]
- b 是一個影響系統成熟速度的係數
S(t) 公式可以進行轉換，得到以下線性關係
其中
- 來自S曲線的b
- c = -b * t0
有三個未知引數（K、n、c），只能擬合兩個，因此選擇不同的K值並進行線性迴歸，使用最小二乘法獲得其他兩個。使用Microsoft Excel進行分析並獲得最佳擬合線的斜率和截距。由於鐵路里程在1915年達到峰值8451英里，因此真實K值設定為8460。但是，這與資料擬合得不太好，因此使用Excel的求解器來獲得最佳的K、m和a，同時最小化平方誤差之和。S曲線的最佳引數可以在表2中看到。S曲線僅對增長階段進行建模，並且僅使用到1915年的資料進行線性迴歸以擬合K、n和c。
圖1中的資料圖表明，與整個系統的跨度相比，誕生和成熟階段非常短。這表明資料實際上可能遵循兩階段線性模型，一個用於增長階段，一個用於下降階段。里程峰值出現在1915年，因此1915年作為增長和下降階段分析的斷點。同樣使用Excel進行線性迴歸，最佳引數可以在表3中看到。
有關加州鐵路的資料來自美國人口普查局的眾多年度《統計摘要》。[7] 每個報告都提供了每五年或十年的資料，以及報告發布前兩三年個別年份的資料。為了構建完整的資料集，將來自多個報告的資料合併在一起，如下面的表1所示。對於某些年度報告，資料相互矛盾；因此，出於本分析的目的，認為最新的值更準確。
| 年份 | 軌道里程 | 預測里程 (k=9152.104) | 預測里程 (k=8460) | 預測里程 (兩階段 - 線性) |
| 1860 | 23 | 169.0 | 133.6 | -796.4 |
| 1865 | 214 | 285.9 | 259.5 | 24.4 |
| 1870 | 925 | 479.2 | 497.0 | 845.2 |
| 1875 | 1503 | 791.5 | 927.1 | 1666.0 |
| 1877 | 2080 | 961.7 | 1176.2 | 1994.3 |
| 1878 | 2149 | 1058.4 | 1320.5 | 2158.5 |
| 1879 | 2209 | 1163.5 | 1479.0 | 2322.6 |
| 1880 | 2195 | 1277.3 | 1652.1 | 2486.8 |
| 1881 | 2309 | 1400.3 | 1840.2 | 2651.0 |
| 1882 | 2636 | 1532.9 | 2043.2 | 2815.1 |
| 1883 | 2881 | 1675.3 | 2261.0 | 2979.3 |
| 1884 | 2911 | 1827.8 | 2492.9 | 3143.4 |
| 1885 | 3044 | 1990.4 | 2738.2 | 3307.6 |
| 1886 | 3297 | 2163.3 | 2995.4 | 3471.8 |
| 1887 | 3677 | 2346.2 | 3263.1 | 3635.9 |
| 1888 | 4126 | 2539.0 | 3539.1 | 3800.1 |
| 1889 | 4202 | 2741.2 | 3821.4 | 3964.2 |
| 1890 | 4356 | 2952.4 | 4107.4 | 4128.4 |
| 1891 | 4601 | 3171.8 | 4394.5 | 4292.6 |
| 1892 | 4624 | 3398.5 | 4680.1 | 4456.7 |
| 1893 | 4630 | 3631.6 | 4961.6 | 4620.9 |
| 1894 | 4635 | 3870.0 | 5236.5 | 4785.0 |
| 1895 | 4757 | 4112.3 | 5502.8 | 4949.2 |
| 1896 | 4996 | 4357.3 | 5758.4 | 5113.4 |
| 1897 | 5199 | 4603.5 | 6001.7 | 5277.5 |
| 1898 | 5292 | 4849.6 | 6231.7 | 5441.7 |
| 1899 | 5455 | 5094.2 | 6447.3 | 5605.8 |
| 1900 | 5751 | 5335.7 | 6648.2 | 5770.0 |
| 1901 | 5684 | 5573.0 | 6834.0 | 5934.2 |
| 1902 | 5773 | 5804.8 | 7005.0 | 6098.3 |
| 1903 | 5773 | 6030.0 | 7161.4 | 6262.5 |
| 1904 | 5820 | 6247.6 | 7303.7 | 6426.6 |
| 1905 | 6507 | 6456.8 | 7432.7 | 6590.8 |
| 1906 | 6655 | 6657.0 | 7549.1 | 6755.0 |
| 1907 | 6836 | 6847.6 | 7653.8 | 6919.1 |
| 1908 | 7222 | 7028.3 | 7747.5 | 7083.3 |
| 1909 | 7529 | 7198.9 | 7831.3 | 7247.4 |
| 1910 | 7772 | 7359.2 | 7905.9 | 7411.6 |
| 1911 | 7885 | 7509.4 | 7972.2 | 7575.8 |
| 1912 | 8105 | 7649.6 | 8031.0 | 7739.9 |
| 1913 | 8183 | 7780.0 | 8083.0 | 7904.1 |
| 1914 | 8368 | 7901.0 | 8129.0 | 8068.2 |
| 1915 | 8451 | 8012.8 | 8169.6 | 8409.7 |
| 1916 | 8441 | 8116.0 | 8205.4 | 8389.8 |
| 1917 | 8359 | 8210.9 | 8236.9 | 8369.9 |
| 1918 | 8269 | 8298.0 | 8264.5 | 8349.9 |
| 1920 | 8356 | 8450.9 | 8310.2 | 8310.1 |
| 1930 | 8240 | 8900.5 | 8421.0 | 8111.0 |
| 1940 | 7947 | 9064.8 | 8449.9 | 7911.8 |
| 1948 | 7567 | 9115.0 | 8456.6 | 7752.5 |
| 1950 | 7533 | 9122.2 | 8457.4 | 7712.7 |
| 1960 | 7630 | 9141.9 | 8459.3 | 7513.6 |
| 1968 | 7438 | 9147.8 | 8459.8 | 7354.2 |
S(t) = K/[1+exp(-b(t-t0)]
| 引數 | S曲線1 | S曲線2 |
| k | 9152.104201 | 8460 |
| b | 0.107701516 | 0.1358 |
| t0 | 1896.888412 | 1890.427099 |
S(t) = a + m*t
| 引數 | 增長 | 下降 |
| a | 164.16 | -19.91 |
| m | -306134 | 46545 |
在圖1中，可以看到生命週期階段。沒有明顯的點可以區分誕生階段和穩定增長階段的結束，但發現過渡年份是1875年。同樣，增長期以相當突然的方式結束，幾乎沒有過渡期。決定作為成熟期開始的年份是1911年。緩慢而穩定的下降被認為始於1920年，並持續到二戰期間。成熟期的時間大約與整個美國鐵路成熟的時間相同，這歸因於第一次世界大戰的爆發以及當時大型鐵路公司未能實現國有化。30年代和40年代的持續下降主要歸因於大蕭條和第二次世界大戰。
在圖2中，說明了兩個最適合的資料的S曲線。由於階段之間的過渡相當突然，因此曲線擬合得不是很好。即使S曲線是使用僅增長資料擬合的，t0的位置和緊密的過渡導致S曲線預測容量直到大約1930年才達到，比實際情況晚了15年。圖4和圖5說明，轉換後的資料具有較弱的線性關係，因為當K=8460時r2值為0.84，當K=9152.104時r2值為0.91。
由於S曲線在預測年度軌道里程方面不夠準確，因此分析了一個兩階段線性模型，如圖3所示。增長階段的擬合度r2值為0.99，下降階段的r2值為0.91。只有孕育階段的第一年無法用線性關係準確建模，並且r2值明顯優於S曲線。
加州鐵路的部署受到其時代歷史事件的極大影響。淘金熱創造了對更高效運輸方式的需求。南北之間的分歧延遲了首條橫貫大陸鐵路的建設。第一次世界大戰、航運擁堵以及大型鐵路的實驗性國有化開始了成熟階段。飛機作為鐵路替代品的興起、大蕭條和第二次世界大戰導致20世紀30年代和40年代鐵路軌道里程緩慢下降。
由於鐵路技術在該國其他地區已經得到改進，因此加州的鐵路經歷了一個短暫的孕育階段。鐵路能夠部署在其他地方已被證明成功的技術。由於美國發生的的其他問題，1915年軌道里程的相對意外水平可能過早地結束了增長階段。短暫的孕育階段和過渡期可以解釋為什麼線性模型更適合資料。如果加州的鐵路獨立於該國其他地區發展，那麼S曲線可能比線性模型更適合當時的的資料。與任何技術一樣，加州鐵路的成功或失敗直接取決於替代模式以及整個國家在該時期面臨的外部因素。
- ↑ Lewis, Robert. "Photographing the California Gold Rush." History Today 52.3 (2002): 11-17. Web. [1].
- ↑ a b c Fickewirth, Alvin A. California Railroads: an Encyclopedia of Cable Car, Common Carrier, Horsecar, Industrial, Interurban, Logging, Monorail, Motor Road, Shortlines, Streetcar, Switching and Terminal Railroads in California. San Marino: Golden West, 1992. Print.
- ↑ a b "Transcontinental Railroad." Columbia Electronic Encyclopedia. 6th ed. 1 Oct. 2011. Web. [2].
- ↑ "Asa Whitney." Columbia Electronic Encyclopedia. 6th ed. 1 Oct. 2011. Web. [3].
- ↑ United States. Pacific Railroad Act of 1862. Washington, D.C.: Govt. Print. Off., 1862. Academic Search Premier. Web. [4].
- ↑ Garrison, William L., and David M. Levinson. The Transportation Experience. New York: Oxford UP, 2006. Print.
- ↑ United States. U.S. Census Bureau. U.S. Department of Commerce. Statistical Abstracts. 1881 1887 1891 1896 1900 1904 1908 1911 1913 1914 1916 1917 1920 1950 1970. Web. [5].