交通部署案例手冊/加州鐵路
美國東部發展良好，並在19世紀50年代加州主要定居點形成之前，已經運營鐵路近30年。1848年發現黃金後，無數人湧向加州尋找財富，參加淘金熱。在1849年到1851年之間，大約有20萬人來到加州，在接下來的五年裡，又有超過10萬人來到這裡。[1] 由於人口突然增長，加州於1850年成為第31個州。
加州的第一條鐵路是薩克拉門託山谷鐵路，運營時間為1852年至1877年。[2] 這條23英里的主線連線了舊金山灣區和薩克拉門託。軌道比標準軌距寬7英寸，這限制了它與後來開發的其他鐵路的相容性。由於鐵路技術已經在美國東部開發出來，加州的鐵路建設速度比早期東海岸鐵路快得多。因此，加州的鐵路發展週期要短得多，因為他們可以利用從早期鐵路中獲得的知識。
西奧多·猶大是薩克拉門託山谷鐵路和後來的中央太平洋鐵路的首席工程師。[2] 猶大是薩克拉門託修建橫貫大陸鐵路的主要支持者，但這一想法幾年來都沒有得到支援。在1846年俄勒岡州定居、1848年從墨西哥獲得領土以及加州發現黃金後，修建東西部連線線的想法引起了人們的興趣。[3] 定居者騎馬和乘坐篷車穿越危險的小路前往西海岸。修建鐵路將大大加快旅行時間，使旅行更加安全，並降低長距離運輸貨物的成本。
來自紐約的該想法的支持者阿薩·惠特尼於1845年向國會提出了這一想法。[4] 直到1862年，在1862年《太平洋鐵路法》通過後，該專案才得以啟動。[5] 南北之間的分歧給該計劃帶來了爭議，並推遲了資金撥款，直到1861年南北戰爭爆發後，共和黨控制的國會才通過了該計劃。[3] 1869年，最後一個“金色”釘子被釘入，完成了從內布拉斯加州奧馬哈到加州薩克拉門託的第一條橫貫大陸鐵路。到1893年，已有五條線路建成，將西海岸與美國其他地區連線起來。北太平洋鐵路和北方鐵路修建了連線俄勒岡州和華盛頓州到明尼蘇達州和五大湖地區的線路。聖達菲鐵路將洛杉磯與堪薩斯州阿奇森連線起來，而南太平洋鐵路將洛杉磯與路易斯安那州新奧爾良連線起來。
第一條橫貫大陸鐵路建成後，加州的鐵路建設重點轉向了連線南北，而不是連線東西。這帶來了巨大的好處，但不如連線美國東部那麼大，因此鐵路網路的擴張在接下來的幾十年裡遵循了線性模型。在此期間，一些鐵路已經開始合併。1877年，薩克拉門託山谷鐵路與福爾瑟姆和普萊瑟維爾鐵路合併，成立了薩克拉門託和普萊瑟維爾鐵路。[2] 從1870年到1900年，像南太平洋鐵路和北方鐵路這樣的大型鐵路開始控制許多小型鐵路。
隨著一些鐵路軌道達到飽和，而另一些則被閒置，重組和更多合併的時機已經到來。到1890年，加州已經運營了100多條不同的鐵路，在1890年到1910年之間，又有近100條鐵路開始運營。同時運營如此多的鐵路效率低下。阿奇森、託皮卡和聖達菲鐵路、南太平洋鐵路、中央太平洋鐵路和聯合太平洋鐵路等主要鐵路正在與其他小型鐵路合併。加州正在經歷美國所有鐵路都面臨的許多問題。第一次世界大戰開始時，鐵路是美國最大的行業，通往東部港口的通道非常擁擠。[6] 為了避免短缺並提高效率，美國聯邦政府給予了聯邦鐵路管理委員會（ICC）更多權力。1917年，美國政府接管了最大的鐵路，並將它們置於美國鐵路管理局（USRA）的控制之下。國有化並沒有幫助降低運輸成本，因此1920年通過了《運輸法》，將鐵路重新交還私人所有。此時，加州的鐵路軌道里程已於1915年達到峰值。軌道里程在近十年內一直保持著，然後開始緩慢下降，原因是大蕭條和第二次世界大戰，以及飛機作為鐵路的替代方式的興起。
大多數交通方式的生命週期分析遵循傳統的邏輯曲線，也稱為S形曲線。在早期，技術進步導致快速增長，可以用指數增長期來建模。一項創新可以引發多項改進和多項收益。隨著系統擴充套件，收益率下降到線性關係。增加新的鐵路線路會帶來一些收益，但不如實施第一條線路時那麼大。最終，網路變得足夠大，以至於最有利可圖的線路都已建成，新的線路對整個系統幾乎沒有益處。隨著系統成熟，網路規模趨於平穩，並開始下降，原因是系統整合和最佳化。通常，新的技術會讓舊的技術過時，從而導致舊的技術走向滅絕或降低服務水平至最佳水平。
邏輯公式
其中
- S(t) 是指在給定時間 [加州鐵路里程] 的交通系統測量值
- t 是時間 [年]
- t0 是 S(t) 處於 S 曲線拐點的時間 [年]
- K 是交通系統的最大容量 [里程]
- b 是一個影響系統達到成熟速度的係數
S(t) 公式可以轉化成以下線性關係
其中
- S 曲線中的 b
- c = -b * t0
有三個未知引數 (K, n, c)，但只能擬合兩個，所以選擇不同的 K 值，並使用最小二乘法進行線性迴歸以獲得另外兩個引數。使用 Microsoft Excel 進行分析，並獲得最佳擬合線的斜率和截距。由於鐵路里程在 1915 年達到峰值 8451，因此將真實 K 值設定為 8460。但是，這與資料不匹配，因此使用 Excel 的求解器來獲得最佳的 K、m 和 a，同時最小化平方誤差之和。S 曲線的最佳引數可以在表 2 中看到。S 曲線僅模擬增長階段，並且只使用到 1915 年的資料進行線性迴歸來擬合 K、n 和 c。
圖 1 中的資料圖表明，與整個系統的跨度相比，出生階段和成熟階段非常短。這表明資料實際上可能遵循一個兩階段線性模型，一個用於增長階段，一個用於下降階段。里程峰值出現在 1915 年，因此 1915 年成為分析增長階段和下降階段的斷點。同樣使用 Excel 進行線性迴歸，最佳引數可以在表 3 中看到。
有關加州鐵路的資料來自美國人口普查局的許多年度《統計摘要》。[7] 每個報告都提供了每五年或十年一次的資料，以及報告發布前兩到三年內各年的資料。為了建立完整的資料庫，將來自多個報告的資料合併在一起，如以下表 1 所示。對於一些年度報告，數字相互矛盾；因此，為了進行本次分析，最新的數值被認為更加準確。
結果
[edit | edit source]表 1：按年份列出的鐵路軌道里程，與預測值對比
[edit | edit source]| 年份 | 軌道里程 | 預測里程 (k=9152.104) | 預測里程 (k=8460) | 預測里程 (兩階段 - 線性) |
| 1860 | 23 | 169.0 | 133.6 | -796.4 |
| 1865 | 214 | 285.9 | 259.5 | 24.4 |
| 1870 | 925 | 479.2 | 497.0 | 845.2 |
| 1875 | 1503 | 791.5 | 927.1 | 1666.0 |
| 1877 | 2080 | 961.7 | 1176.2 | 1994.3 |
| 1878 | 2149 | 1058.4 | 1320.5 | 2158.5 |
| 1879 | 2209 | 1163.5 | 1479.0 | 2322.6 |
| 1880 | 2195 | 1277.3 | 1652.1 | 2486.8 |
| 1881 | 2309 | 1400.3 | 1840.2 | 2651.0 |
| 1882 | 2636 | 1532.9 | 2043.2 | 2815.1 |
| 1883 | 2881 | 1675.3 | 2261.0 | 2979.3 |
| 1884 | 2911 | 1827.8 | 2492.9 | 3143.4 |
| 1885 | 3044 | 1990.4 | 2738.2 | 3307.6 |
| 1886 | 3297 | 2163.3 | 2995.4 | 3471.8 |
| 1887 | 3677 | 2346.2 | 3263.1 | 3635.9 |
| 1888 | 4126 | 2539.0 | 3539.1 | 3800.1 |
| 1889 | 4202 | 2741.2 | 3821.4 | 3964.2 |
| 1890 | 4356 | 2952.4 | 4107.4 | 4128.4 |
| 1891 | 4601 | 3171.8 | 4394.5 | 4292.6 |
| 1892 | 4624 | 3398.5 | 4680.1 | 4456.7 |
| 1893 | 4630 | 3631.6 | 4961.6 | 4620.9 |
| 1894 | 4635 | 3870.0 | 5236.5 | 4785.0 |
| 1895 | 4757 | 4112.3 | 5502.8 | 4949.2 |
| 1896 | 4996 | 4357.3 | 5758.4 | 5113.4 |
| 1897 | 5199 | 4603.5 | 6001.7 | 5277.5 |
| 1898 | 5292 | 4849.6 | 6231.7 | 5441.7 |
| 1899 | 5455 | 5094.2 | 6447.3 | 5605.8 |
| 1900 | 5751 | 5335.7 | 6648.2 | 5770.0 |
| 1901 | 5684 | 5573.0 | 6834.0 | 5934.2 |
| 1902 | 5773 | 5804.8 | 7005.0 | 6098.3 |
| 1903 | 5773 | 6030.0 | 7161.4 | 6262.5 |
| 1904 | 5820 | 6247.6 | 7303.7 | 6426.6 |
| 1905 | 6507 | 6456.8 | 7432.7 | 6590.8 |
| 1906 | 6655 | 6657.0 | 7549.1 | 6755.0 |
| 1907 | 6836 | 6847.6 | 7653.8 | 6919.1 |
| 1908 | 7222 | 7028.3 | 7747.5 | 7083.3 |
| 1909 | 7529 | 7198.9 | 7831.3 | 7247.4 |
| 1910 | 7772 | 7359.2 | 7905.9 | 7411.6 |
| 1911 | 7885 | 7509.4 | 7972.2 | 7575.8 |
| 1912 | 8105 | 7649.6 | 8031.0 | 7739.9 |
| 1913 | 8183 | 7780.0 | 8083.0 | 7904.1 |
| 1914 | 8368 | 7901.0 | 8129.0 | 8068.2 |
| 1915 | 8451 | 8012.8 | 8169.6 | 8409.7 |
| 1916 | 8441 | 8116.0 | 8205.4 | 8389.8 |
| 1917 | 8359 | 8210.9 | 8236.9 | 8369.9 |
| 1918 | 8269 | 8298.0 | 8264.5 | 8349.9 |
| 1920 | 8356 | 8450.9 | 8310.2 | 8310.1 |
| 1930 | 8240 | 8900.5 | 8421.0 | 8111.0 |
| 1940 | 7947 | 9064.8 | 8449.9 | 7911.8 |
| 1948 | 7567 | 9115.0 | 8456.6 | 7752.5 |
| 1950 | 7533 | 9122.2 | 8457.4 | 7712.7 |
| 1960 | 7630 | 9141.9 | 8459.3 | 7513.6 |
| 1968 | 7438 | 9147.8 | 8459.8 | 7354.2 |
表 2：S 曲線模型引數
[edit | edit source]S(t) = K/[1+exp(-b(t-t0)]
| 引數 | S 曲線 1 | S 曲線 2 |
| k | 9152.104201 | 8460 |
| b | 0.107701516 | 0.1358 |
| t0 | 1896.888412 | 1890.427099 |
表 3：線性模型引數
[edit | edit source]S(t) = a + m*t
| 引數 | 增長 | 下降 |
| a | 164.16 | -19.91 |
| m | -306134 | 46545 |
圖 1：加州鐵路軌道里程的生命週期
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圖 2：加州鐵路軌道里程的 S 曲線模型
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圖 3：加州鐵路軌道里程的線性模型
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圖 4：當 k=8460 時，確定 b 和 t0 的線性迴歸
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圖 5：當 k=9152.104 時，確定 b 和 t0 的線性迴歸
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分析
[edit | edit source]在圖 1 中，可以觀察到生命週期的各個階段。沒有一個明確的點來區分出生階段的結束和穩定增長的開始，但過渡年份被發現是 1875 年。同樣，增長期也突然結束，幾乎沒有過渡期。決定作為成熟期開始的年份是 1911 年。緩慢的穩步下降被認為始於 1920 年，並持續到二戰。成熟的時間點大約與整個美國鐵路系統成熟的時間點一致，這得益於第一次世界大戰的開始和當時大型鐵路的失敗國有化。30 年代和 40 年代的持續下降主要歸因於大蕭條和二戰。
圖 2 展示了兩個最佳擬合的 S 形曲線與資料一起。由於各階段之間的過渡相當突然，因此曲線並不特別吻合。儘管 S 形曲線僅使用增長資料擬合，但 t0 的位置和緊密的過渡會導致 S 形曲線預測到大約 1930 年才能達到容量，比實際情況晚了 15 年。圖 4 和圖 5 顯示轉換後的資料具有弱線性關係，因為 K=8460 時 r2 值為 0.84，K=9152.104 時 r2 值為 0.91。
由於 S 形曲線在預測年度軌道里程方面並不十分準確，因此分析了雙階段線性模型，如圖 3 所示。增長階段的擬合度為 r2 值為 0.99，下降階段的擬合度為 r2 值為 0.91。只有出生階段的第一年不能用線性關係準確地建模，並且 r2 值明顯優於 S 形曲線。
加州鐵路的部署受到其時代歷史事件的極大影響。淘金熱創造了對更高效的運輸方式的需求。南北之間的分歧推遲了第一條橫貫大陸鐵路的建設開始。第一次世界大戰、航運擁堵和對大型鐵路的實驗性國有化開始了成熟階段。飛機作為鐵路的替代品興起、大蕭條和第二次世界大戰導致 30 年代和 40 年代鐵路軌道里程緩慢下降。
由於鐵路技術在全國其他地區已經得到改善，加州的鐵路經歷了一個短暫的出生階段。鐵路能夠部署已經被證明在其他地方取得成功的技術。1915 年軌道里程的相對意外水平是由於美國發生的其它問題，可能過早地結束了增長階段。短期的出生階段和過渡期可以解釋為什麼線性模型更適合資料。如果加州的鐵路獨立於全國其他地區發展，那麼可能 S 形曲線比線性模型更適合資料。像任何技術一樣，加州鐵路的成功或失敗直接取決於替代模式以及整個國家在該時期所面臨的外部因素。
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