運輸部署案例集/美國鐵路

美國鐵路

介紹

分析交通技術歷史生命週期的模式選擇是鐵路。特別是在美國，第一條客運和貨運鐵路出現在 19 世紀初的東北地區。更古老的軌道比 1830 年代更早鋪設，但其主要目的是用於運輸人們在深礦中開採的煤炭。鐵路軌道的最初用途是增加煤炭產量。當 1843 年在懷俄明州發現煤炭時，這也導致了人們急於增加從密蘇里河延伸的線路的距離。推動向西發展的另一個動力是 19 世紀 50 年代的加州淘金熱。人們蜂擁至西海岸以獲取一份財富，這也再次證明了私人和公共機構都希望在西邊方向修建鐵路。

方法

為了分析從1949 年曆史統計參考收集的資料，考慮了三引數邏輯函式。基本上，對建議的資料使用和擬合 S 型曲線最終將提供交通技術歷史生命週期的誕生、成長、成熟和衰退的總體概況。所使用的邏輯函式為 $S(t)=K/\left(1+e^{-b(t-t_{0})}\right)$，其中 S(t) 是狀態度量，在本例中是美國運營的鐵路軌道公里數，t 是時間（年），t₀ 是拐點時間，即實現 0.5*K 的年份，K 是飽和狀態水平，b 是係數。K 和 b 也有待估計。

圖 1 和圖 2 顯示了曲線擬合過程的結果，隨後的表格顯示了彙總結果。這種方法似乎在建立美國運營軌道生命週期方面做得足夠好。單變數線性迴歸 $Y=b*X+c$，它估計引數 b 和 c。在這種情況下，自變數將是與不同鐵路軌道長度相關的年份，X，而因變數 Y 來自函式 $Y=\ln \left({\frac {OperatedKilometers(t)}{K-OperatedKilometers(t)}}\right)$.

為了對整個過程的結果感到滿意，R 平方值越接近 1.0，當然在合理的範圍內，就表明成功。除了 R 平方值儘可能接近 1.0 之外，還希望 t 統計量的值為 2 或更大，因為這表明估計的變數在 95% 的置信區間內具有統計學意義。

結果

圖 1：鐵路運營里程的 S 型曲線（公里）

圖 2：處於誕生、成長、成熟和衰退階段的真實鐵路里程（公里）

表 1：不同估計飽和狀態 (K) 水平的計算結果。

試驗	K 值	截距	b 值	R2	拐點年份 t0
1	700,000	-172.9	0.09122	0.94020	1895.14
2	720,000	-162.6	0.08570	0.93661	1897.78
3	740,000	-156.6	0.08244	0.92966	1899.78
4	760,000	-152.2	0.08007	0.92306	1901.25
5	780,000	-148.8	0.07822	0.91710	1902.63
6	800,000	-146.0	0.07670	0.91174	1903.86
7	820,000	-143.7	0.07543	0.90691	1905.00
8	840,000	-141.7	0.07434	0.90253	1906.04
9	860,000	-139.9	0.07338	0.89854	1907.02
10	880,000	-138.4	0.07254	0.89488	1907.94
11	900,000	-137.0	0.07179	0.89152	1908.81
12	920,000	-135.8	0.07111	0.88842	1909.64
13	940,000	-134.7	0.07050	0.88554	1910.42
14	960,000	-133.7	0.06994	0.88286	1911.17
15	980,000	-132.7	0.06942	0.88037	1911.89
16	1,000,000	-131.9	0.06895	0.87803	1912.59
17	2,000,000	-117.8	0.06099	0.83338	1931.87
18	5,000,000	-113.1	0.05794	0.81367	1952.03
19	10,000,000	-112.2	0.05708	0.80783	1965.75

表 2：由於 R² 值最高而選擇的最佳 K 值

變數	值
飽和狀態水平，K	700,000
係數，b	0.09122
拐點年份，t0	1895.14
R2	0.94020

分析

在完成資料收集和迴歸過程後，根據計算得到的R平方值為0.94020，所得結果似乎符合預期，如表2所示。從分析的角度來看，這種曲線形狀的原因可以歸因於19世紀後半葉的政治家。亞伯拉罕·林肯總統於1862年通過了《太平洋鐵路法》，旨在促進從密蘇里河到太平洋的鐵路和電報線的建設。^[1] 在這段歷史時期，可以說這是美國鐵路快速增長階段的開始。大約在同一時間，有四個人開始大量投資於延伸到西海岸的鐵路。柯利斯·亨廷頓、馬克·霍普金斯、利蘭·斯坦福和查爾斯·克羅克爾，後來被稱為“四大天王”，每個人投資了1500美元，用於建設他們認為非常有利可圖的新鐵路。這四個人是1963年新成立的中央太平洋鐵路的董事會成員。

根據收集的資料，圖2顯示，在經歷了45年的爆發式增長後，大約有15年的成熟期。可以推測，大約在1920年，出現了飽和點，新建鐵路數量很少。在經濟大蕭條時期，你開始看到運營軌道總長度下降，特別是由於越來越多的鐵路公司破產，保持線路運營毫無意義。