交通/土地利用預測基礎

土地利用預測旨在預測城市地區產生出行活動的分佈和強度。在實踐中，土地利用模型是需求驅動的，使用來自總體經濟預測活動的總體增長資訊作為輸入。土地利用估計值是交通規劃過程的輸入。

土地利用預測的討論將從回顧芝加哥地區交通研究（CATS）工作開始。CATS 研究人員做了有趣的工作，但沒有產生可轉移的預測模型，其他地方的研究人員致力於開發模型。在回顧了 CATS 的工作後，討論將轉向第一個廣為人知和模仿的模型：勞裡模型，該模型由伊拉·S·勞裡在為匹茲堡地區經濟研究工作時開發。現在，第二代和第三代勞裡模型已經問世並得到廣泛應用，模型中還融入了許多有趣的特徵，但這些特徵並沒有得到廣泛應用。

如今，與大都市規劃組織相關的交通規劃活動是區域土地利用模型的護理和餵養場所。在美國，對模型的興趣和使用參差不齊，因為大多數機構都關注短期規劃和日常決策。歐洲和其他地區的興趣更高。

儘管在美國如今沒有多少完整的土地利用建模，但我們需要了解這個主題：概念和分析工具幾乎定義了土地利用-交通問題的思考和處理方式；研究界對此有很大的興趣，那裡取得了重要進展；當基礎設施發展的下一個上升期來臨時，目前的模型將成為工作的起點。

芝加哥地區交通研究的土地利用分析

簡而言之，20 世紀 50 年代的 CATS 分析是“用心和手”分配增長。產品是使用基於規則的過程開發的地圖。分配土地利用的規則基於最先進的知識和概念，因此很難從這些方面指責 CATS。CATS 利用了科林·克拉克關於城市中心周圍人口密度分佈的大量工作。城市形態理論是可用的，特別是部門和同心圓概念。城市生態學觀念在芝加哥大學和密歇根大學很重要。芝加哥大學的社會學家和人口學家開始其一系列以生態學為特徵的社群調查。CATS 主任道格拉斯·卡羅爾曾在密歇根大學的城市生態學家艾莫斯·霍利那裡學習。

程式化的城市密度梯度

科林·克拉克研究了許多城市的種群密度，他發現類似於圖中所示的痕跡。歷史資料顯示密度線是如何隨著時間的推移而變化的。為了預測未來，人們將引數隨時間的變化用作函式來預測未來密度形狀，例如在 20 年內。城市以冰川般的速度蔓延。曲線下的面積由人口預測給出。

CATS 進行了廣泛的土地利用和活動調查，利用了芝加哥規劃委員會完成的城市工作。霍克預測活動的工作表明瞭在密度曲線下將會容納哪些土地利用-活動。現有的土地利用資料按橫截面排列。土地利用以與現有模式一致的方式分配。

研究區域被劃分為交通分析區：活動很多的小區域，其他地方的大區域。最初的 CATS 方案反映了它與伊利諾伊州的聯絡。區域延伸到城市遠郊。定義區域是為了利用街區和小型民政區級別的普查資料。它們還努力實現同質的土地利用和城市生態屬性。

正如所述，CATS 的首次土地利用預測使用“手工”技術排列發展。我們不指責“手工”技術——當時的計算機和資料系統迫使人們使用這種技術。這是一項基於規則的土地利用分配。增長是驅動因素，經濟研究的投入也是驅動因素。增長表明人口密度包絡必須發生變化。活動組合所暗示的土地利用是從“哪裡有可用土地？”和“現在是什麼用途？”考慮因素分配的。某些型別的活動很容易分配：鋼鐵廠、倉庫等。

從概念上講，分配規則似乎很重要。城市土地利用中存在很多空間自相關；它是由歷史路徑依賴驅動的：這種事情在這裡開始，就會播下更多相同事物的種子。這種自相關在從“手工”到分析模型的步驟中有所丟失。

新興的城市交通規劃專業同行群體並不贊成 CATS 的程式，並且在 20 世紀 50 年代後期，人們對開發分析預測程式很感興趣。大約在同一時間，類似的興趣出現以滿足城市重建和汙水規劃需求，而對分析城市分析的興趣出現在政治學、經濟學和地理學領域。

勞裡模型

勞裡模型流程圖

緊隨 CATS 工作之後，一些機構和調查人員開始探索分析預測技術，並且在 1956 年到 1960 年代初之間，一些建模技術發展起來。歐文 (1965) 回顧了新興模型的現狀。其中一個模型，勞裡模型，被廣泛採用。

伊拉·S·勞裡最初得到當地組織的支援，後來得到福特基金會對蘭德公司的資助，在匹茲堡大都市區進行了為期三年的研究。（蘭德的工作將在後面討論。）環境資料豐富，在匹茲堡大學經濟系領導人埃德加·M·胡佛的領導下，新興的區域經濟和位置研究的重點得到了良好的專業關係。勞裡模型的結構在流程圖中顯示。

流程圖給出了勞裡模型的邏輯。它是需求驅動的。首先，該模型對基本就業的增加做出反應。然後，它對服務活動隨之產生的影響做出反應。正如勞裡對待他的模型，流程圖也表明，該模型透過迭代求解。但模型的結構使得迭代並非必要。

儘管為模型規範提供理由的語言是經濟語言，而勞裡也是一位經濟學家，但該模型不是經濟模型。價格、市場等因素並不考慮在內。

回顧勞裡的出版物將揭示他的方法被廣泛採用的原因。該出版物是第一個完整闡述模型、資料分析和處理問題以及計算的出版物。勞裡的寫作很棒。他坦誠並以清晰的方式討論了他的推理。可以想象其他地方的分析師閱讀勞裡的作品，並思考，“是的，我能做到。”

模型的創新擴散很有趣。勞裡沒有參與諮詢，他與交通專業人士的口頭接觸也非常有限。他的興趣在於住房經濟學。勞裡幾乎沒有做“推銷”。我們瞭解到，人們會關注好的寫作以及時機成熟的想法。

該模型廣泛使用重力或隨距離衰減的互動函式。“重力模型”的想法在勞裡開發模型時很常見；事實上，重力模型的想法至少在勞裡工作時已經存在了 100 年。在勞裡工作時，它正在不斷改進；諸如艾倫·福希斯、莫特·施耐德、約翰·漢堡、羅傑·克里根和沃爾特·漢森等人物做出了重要貢獻。（參見卡羅瑟斯 1956 年）。

勞裡模型為許多地方的工作提供了一個起點。戈德納 (1971) 追溯了它的影響和做出的修改。賓夕法尼亞大學的史蒂文·普特南利用它開發了 PLUM（預測土地利用模型）和 I（增量）PLUM。我們估計勞裡派生模型被用於大多數 MPO 研究，但如今大多數工作者不認識勞裡的遺產，這些派生模型是從母邏輯中的一兩步得到的。

賓州-新澤西模型

賓州-新澤西土地利用預測模型流程圖

P-J（賓州-新澤西，費城大都市區）分析對規劃實踐幾乎沒有影響。儘管如此，現在將對其進行討論，因為它說明了在給定的可用知識構建塊的情況下，規劃者可能會做什麼。它是對一些非職業規劃者的研究人員工作的介紹。

P-J 研究對概念和技術進行了廣泛的考察。它的範圍遠遠超過 CATS 和勞裡的工作，特別是利用了 20 世紀 50 年代後期出現的一些東西。它資金充足，並且被州和公共道路局視為研究和實際規劃工作。其主任的背景是公共行政，主要人員與賓夕法尼亞大學的城市規劃繫有關。P-J 研究是規劃和政策導向的。

P-J 研究借鑑了幾個“空氣中”的因素。首先，人們對經濟活動分析及其使用的應用數學（最初是線性規劃）感到非常興奮。活動分析的開發者 T. J. 庫普曼斯曾在交通領域工作。交通（和通訊）應用有吸引力，工具和感興趣的專業人士是可用的。

人們一直在研究網路上的流量、透過節點的流量和活動位置。奧登 (1956) 建議在網路涉及中間模式時使用守恆方程；貝克曼和雅各布·馬沙克 (1955) 以及戈德曼 (1958) 處理了從原材料來源到製造廠再到市場的流經流，並處理了商品流量和空車的管理。

最大流量和合成問題也得到了處理（Boldreff 1955，Gomory 和 Hu 1962，Ford 和 Fulkerson 1956，Kalaba 和 Juncosa 1956，Pollack 1964）。Balinski（1960）考慮了固定成本問題。最後，Cooper（1963）考慮了節點最佳位置問題。Garrison 和 Marble（1958）處理了鏈路容量投資問題，Quandt（1960）和 Pearman（1974）提出了規劃時間單位長度與投資決策之間關係的問題。

第二組構建塊正在位置經濟學、區域科學和地理學中不斷發展。埃德加·鄧恩（1954）對馮· Thünen 關於農村土地利用位置的經典分析進行了擴充套件。此外，歐洲在經濟活動和交通運輸之間的相互關係方面也做了很多工作，尤其是在鐵路部署時代，德國和斯堪的納維亞經濟學家做了很多工作。這些工作在 1930 年代由奧古斯特·勒希進行了綜合和補充，他的《經濟活動的地域》在 1940 年代後期被翻譯成英文。埃德加·胡佛的同名著作也於 1940 年代後期出版。鄧恩的分析主要是圖形化的；透過計算方程式和未知數來聲稱靜態均衡。沒有實證工作（不像 Garrison 1958）。對於那個時代來說，鄧恩的工作相當優雅。

威廉·阿隆索（1964）的作品緊隨其後。它以鄧恩的作品為模型，也是賓夕法尼亞大學的產物。雖然阿隆索的書直到 1964 年才出版，但它的內容在此之前就已廣為人知，因為它曾是專業會議和城市經濟學委員會 (CUE) 研討會的主題。阿隆索的作品比鄧恩的作品更廣為人知，可能是因為它關注的是“新的”城市問題。它引入了競價租金的概念，並處理了土地消耗量作為地租函式的問題。

溫戈（1961）的書也已出版。它在風格和重點上與阿隆索和鄧恩的著作不同，更多地觸及了政策和規劃問題。鄧恩的重要但鮮為人知的著作對位置租金進行了分析，即馬歇爾所說的區位租金。其關鍵方程式是

$R=Y\left({P-c}\right)-Ytd$

其中：R = 每單位土地的租金，P = 每單位產品的市場價格，c = 每單位產品的生產成本，d = 到市場的距離，t = 每單位的運輸成本。

此外，還存在供求表。

鄧恩的這種公式非常有用，因為它表明土地租金如何與運輸成本掛鉤。阿隆索的城市分析出發點與鄧恩的相似，但他更關注透過競標空間來實現市場出清。

利用線性規劃的對偶性，那些利用了這種對偶性的人們更加明確地提出了租金如何與運輸成本掛鉤的問題。首先，是空間價格均衡的視角，如 Henderson（1957，1958）所見。接下來，Stevens（1961）在一篇簡單而有趣的論文中將租金和運輸概念合併在一起。此外，Stevens 還展示了一些最優特性，並討論了分散決策。這篇簡單的論文字身值得研究，因為 P-J 研究中的模型將分析擴充套件到了城市區域，這是一個巨大的進步。

Stevens 1961 年的論文使用了 Koopmans、Hitchcock 和 Kantorovich 的運輸、分配、質量轉移問題的線性規劃版本。他的分析明確地將運輸與位置租金聯絡起來。它非常透明，並且可以簡單地擴充套件。為了響應 P-J 研究的啟動，Herbert 和 Stevens（1960）開發了 P-J 研究的核心模型。請注意，這篇論文是在 1961 年的論文之前發表的。即便如此，1961 年的論文在 Stevens 的思想中是先出現的。

Herbert-Stevens 模型以住房為中心，整個研究認為，交通投資和相關政策選擇的目的是讓費城成為一個宜居的地方。類似於 Stevens 1961 年的論文，該模型假設個人選擇將導致整體最佳化。

P-J 地區被劃分為u 個小區域，識別了n 個家庭群體和m 個住宅捆綁包。每個住宅捆綁包都是根據房屋或公寓、鄰近地區的便利設施水平（公園、學校等）以及與該地點相關的旅行集來定義的。存在一個目標函式

$\max Z=\sum _{k=1}^{u}{\sum _{i=1}^{n}{\sum _{h=1}^{m}{x_{ih}^{k}\left({b_{ih}-c_{ih}^{k}}\right)}}}\quad x_{ih}^{k}\geq 0$

其中 x_ihk 是第i 組家庭在區域k 中選擇住宅捆綁包h 的數量。括號中的項是 b_ih（i 分配給捆綁包h 的預算）和 c_ihk，即在區域k 中購買h 的成本。簡而言之，家庭願意支付的金額與他們實際支付的金額之間的差額總和最大化；盈餘最大化。該方程式沒有說明誰獲得了盈餘：盈餘在家庭和以某種未知方式提供住房的人之間分配。對於每個區域，都存在一個約束方程式，限制住房的土地使用，以使其不超過可用的土地供應。

$\sum _{i=1}^{n}{\sum _{h=1}^{m}{s_{ih}x_{ih}^{k}}}\leq L^{k}$

其中：s_ih = 用於捆綁包h 的土地，L_k = 區域k 中的土地供應。

並且，對於每個家庭群體，都存在一個約束方程式，確保所有人能夠找到住房。

$\sum _{k=1}^{u}{\sum _{h=1}^{m}{x_{ih}^{k}}}=N_{i}$

其中：N_i = 第i 組家庭的人數。

一個政策變數是明確的，即各個區域可用的土地。可以透過改變分割槽和土地重建來增加土地供應。另一個政策變數在編寫最大化問題的對偶問題時是明確的，即

$\min Z'=\sum _{k=1}^{u}{r^{k}L^{k}+\sum _{i=1}^{n}{v_{i}\left({-N_{i}}\right)}}$

受制於

$s_{ih}r^{k}-v_{i}\geq b_{ih}-c_{ih}^{k}$

$r^{k}\geq 0$

變數為r^k（區域k的租金）和v_i，一個特定於每個家庭群體的無限制補貼變數。常識告訴我們，一項政策對一些人來說會比對其他人更好，這就是補貼變數背後的推理。補貼變數也是一個政策變數，因為社會可以選擇為某些群體補貼住房預算。約束方程可能會迫使採取此類政策行動。

很明顯，Herbert-Stevens 方案非常有趣。它也很明顯是以住房為中心的，與交通規劃的聯絡很弱。當我們研究整個方案、模型單次迭代的流程圖時，這個問題就得到了解答。方案的工作原理不需要太多研究。圖表沒有說明太多關於交通的資訊。圖表中顯示了交通系統的變化，就好像它們是政策問題一樣。

單詞“模擬”出現在方框五、八和九中。P-J 模型建立者會說：“我們透過研究改進如何影響城市發展來做出關於交通改善的選擇。衡量標準是住房產生的經濟剩餘。”

學者們關注 P-J 研究。當時，城市經濟學委員會很活躍。該委員會由福特基金會資助，以協助發展新興的城市經濟學領域。它經常在費城舉行會議，以審查 P-J 的工作。隨著研究的進行，Stevens 和 Herbert 參與的較少。Harris 提供了智力領導，並且他發表了許多關於這項研究的文章（1961 年、1962 年）。然而，P-J 對規劃實踐的影響微乎其微。這項研究沒有將交通放在首位。存在無法解決的資料問題。許諾了很多，但從未兌現。Lowry 模型已經可以使用了。

凱恩模型

圖 - 說明凱恩交通需求計量模型的因果箭頭圖

大約在 1960 年，福特基金會向 RAND 公司提供了一筆贈款，以支援其在城市交通問題方面的研究工作（Lowry 的工作部分得到了這筆贈款的支援）。這項工作是在 RAND 的物流部門進行的，RAND 的經濟學家也在這裡。該部門的負責人當時是查爾斯·茲威克，他之前曾在交通領域工作過。

RAND 的工作範圍從新技術和隧道成本到城市規劃模型和政策影響分析。一些 RAND 研究人員是正式僱員。然而，大多數人只是短期內被調入。這項工作以多種形式發表：首先是在 RAND P 系列和 RM 系列中發表，然後是在專業出版物或書籍中發表。通常，同一項工作會以不同的形式出現在文獻的不同地方。

儘管主題和工作風格多種多樣，但 RAND 工作貫穿始終的一個主題是——尋找經濟政策指南。我們在凱恩（1962）中看到了這個主題，de Neufville 和 Stafford 討論了這一點，圖中也採用了他們的書中的內容。

凱恩的模型處理了直接和間接影響。假設收入增加。增長對旅行時間有直接影響，並透過土地利用、汽車擁有量和出行方式選擇產生間接影響。RAND 支援的工作還產生了 Meyer、Kain 和 Wohl（1964）的成果。RAND 工作的這些部分對隨後的分析產生了相當大的影響（但對實踐的影響並不大，對政策的影響較大）。約翰·邁耶成為了美國國家經濟研究局的局長，並努力重新調整其工作方向。凱恩風格的城市分析構成了多年努力的核心，併產生了書籍長度的出版物（例如，G. Ingram 等人，《美國國家經濟研究局城市模擬模型》，哥倫比亞大學出版社，1972 年）。在空軍服役後，凱恩前往哈佛，最初是重新調整城市規劃系。一段時間後，他搬到了肯尼迪學院，他和何塞·A·戈麥斯·伊瓦涅茲、約翰·邁耶和 C. 英格拉姆一起領導了大量以經濟政策分析為風格的工作。馬丁·沃爾最終從 RAND 離開，去了卡內基梅隆大學，在那裡他繼續他的工作風格（例如 Wohl 1984）。

以政策為導向的遊戲

政策對城市發展的影響可能被模擬，這一概念是 1960 年代初康奈爾大學一次會議的主題；隨後成立了學院，出現了幾股工作流。一些人開發了相當簡單的（從今天的角度來看）模擬遊戲。土地利用開發是引力型力量的結果，面臨的問題是規劃師干預增長時開發商和規劃師之間發生的衝突。CLUG 和 METROPOLIS 是這種工作流中兩個相當知名的產品（它們是當時的模擬城市）；在政治背景下，一定有二三十個類似的規劃師與開發商之間的遊戲。除了 Environmetrics 公司的工作，似乎很少有人認真嘗試分析這些遊戲在政策制定和決策中的用途。

彼得·豪斯是康奈爾大學會議的資深人士之一，他在 1960 年代初創辦了 Environmetrics 公司。它也從相對簡單的遊戲理念開始。在大約十年的時間裡，遊戲裝置的全面性逐漸得到提升，與其他遊戲方法不同，交通在其公式化中發揮了作用。Environmetrics 的工作轉移到了環境保護署，並在 EPA 華盛頓環境研究中心繼續了一段時間。

一個名為 River Basin 的模型被推廣到 GEM（通用環境評估模型），然後又誕生了 SEAS（戰略環境評估模型）和 SOS（SEAS 的兒子）。隨著模型的推廣，已經進行了相當多的開發，這裡無法一一介紹。

最值得注意的是模型使用方式的變化。使用方式從“玩遊戲”的立場轉變為“評估聯邦政策的影響”的立場。模型（包括方程和資料）被視為一個或多個通用城市。它回答了這個問題：擬議的政策對城市會產生什麼影響？

LaBelle 和 Moses（1983）對通用問題解答的一個例子 LaBelle 和 Moses 在典型城市實施 UTP 流程，以評估幾種政策的影響。這種方法的使用原因並不神秘。豪斯從 EPA 搬到了能源部，這項研究是為他的辦公室準備的。

北卡羅來納大學

教堂山的一個小組，主要在斯圖爾特·查平的領導下，開始其工作，使用簡單的分析裝置，與遊戲中使用的裝置有些相似。結果包括查平（1965 年）、查平和 H. C. 海塔爾（1966 年）以及查平和魏斯（1968 年）。該小組隨後專注於（1）個人在選擇住宅地產時如何進行權衡，（2）開發商在城市發展過程中的作用和決策，以及（3）從調查研究中獲得的關於選擇的資料。蘭辛和穆勒（1964 年和 1967 年）在調查研究中心與教堂山小組合作，開發了這些資料中的部分內容。

第一項工作是關於簡單的機率增長模型。它很快從這種風格轉變為類似遊戲的訪談，以調查住房偏好。被訪談者會被給予“錢”和一組住房屬性——人行道、車庫、房間數量、地塊大小等。他們如何花錢？這是“模擬人生”遊戲的早期版本。如上所述，這項工作也開始研究開發商行為。（見：Kaiser 1972）。

評論和調查

除了在 CUE 會議上的審查和專業會議上的會議外，還有一些有組織的努力來審查土地利用模型的進展。早期的一次努力是 1965 年 5 月由 B. Harris 編輯的《美國規劃師協會雜誌》的一期。下一個重大努力是 1967 年 6 月的公路研究委員會會議（HRB 1968），這次會議非常有成效。這份參考資料包含 Lowry 的一篇綜述論文，以及 Chapin、Alonso 和其他人的評論。特別值得注意的是附錄 A，其中列出了分析工具的幾種應用方式。Robinson（1972）展示了以城市重建為導向的建模風格。並且有一些批判性評論（例如 Brewer 1973，Lee 1974）。Pack（1978）討論了機構實踐；它回顧了四個模型和一些應用案例研究。（另見 Zettel 和 Carll 1962 以及 Pack 和 Pack 1977）。以上討論僅限於最影響實踐（Lowry）和理論（P-J 等）的模型，還有十多個模型在評論中被提及。其中幾個涉及零售和工業選址。有一些模型是針對城市重建專案而設計的，交通並非問題。

討論

Lowry 衍生的土地利用分析工具位於 MPO 中。MPO 還擁有相當的資料能力，包括人口普查磁帶和程式、質量各異的土地利用資訊以及調查經驗和基於調查的資料。儘管大型模型工作仍在繼續，但細緻的分析在美利堅合眾國的機構和諮詢工作中佔據主導地位。其中一個原因是需要環境影響宣告。能源、噪音和空氣汙染一直備受關注，並且已經開發出專門用於分析這些主題的技術。近年來，對開發商費用和/或其他與開發商交通相關的行動的使用的興趣日益增加。公路和交通資金的感知短缺是開發商提取資源或行動的動機之一。還有一種長期存在的倫理準則，即那些造成成本的人應該付費。最後，還有一小部分理論或學術工作。少是一個關鍵詞。研究人員很少，文獻也很有限。

接下來的討論將首先強調後者，即面向理論的工作。然後，它將轉向國際範圍內對規劃模型的重新興趣。現代行為、學術或基於理論的交通和土地利用分析始於 1965 年左右。現代是指從微觀行為中推匯出總計結果的分析。第一批模型具有 Herbert-Stevens 特徵。與 P-J 模型類似，它們

• 將土地視為制約資源，並將土地租金變化下做出的土地利用選擇視為關鍵行為。
• 想象政策制定者的角色。
• 強調住宅土地利用，並忽略土地利用之間的相互依賴性。
• 採用封閉系統、比較靜力學思維方式。
• 並且沒有特別關注交通。

此後出現了三個主要發展

1. 除了土地投入外，還考慮了交通活動以及勞動力和資本投入，
2. 努力採用動態的、開放的系統思維方式，以及
3. 調查微觀選擇行為如何產生宏觀結果。

Herbert-Stevens 模型並非行為模型，因為它沒有試圖從微觀到宏觀行為進行對映。它確實假設定位者採取了理性的、最大化的行為。但這種行為與宏觀行為和政策相聯絡，假設了一些提供補貼的中央權力機構。Wheaton（1974）和 Anderson（1982）以不同但相當簡單的方式修改了 Herbert-Stevens 方法，以解決 Herbert-Stevens 公式的人為性。

P-J、Herbert-Stevens 傳統的一個替代方案是在埃德溫·S·米爾斯（Edwin S. Mills）著手更廣泛地解決問題時播下的種子，他被稱為現代城市經濟學的鼻祖。從 Mills（1972）開始，Mills 開發了一系列工作，產生了更多出版物，並由其他人，尤其是他的學生，繼續進行工作。

使用曼哈頓幾何，Mills 在他的分析中加入了一個交通元件。由交通系統定義的同質區域被分析為透過曼哈頓幾何，從中心區域的位置 x 整數步遠離中心區域。Mills 透過將整數測量值分配給服務水平來處理擁堵，並考慮了提高容量的成本。為了組織流動，Mills 假設在中心節點有一個單一的出口設施。他允許資本-土地租金的權衡，從而在中心區域產生最高的建築物。

用一種相當長但並不難理解的線性規劃格式來表達，Mills 的系統最小化了土地、資本、勞動力和擁堵成本，受制於影響系統的數量的一系列約束。其中一組是外生給定的出口水平向量。Mills（1974a、b）允許從非中心區域出口，其他修改改變了擁堵的衡量方式，並允許使用不止一種交通方式。

關於活動，Mills 引入了活動型別的投入產出係數；aqrs 表示使用生產技術 s 的每單位產出 r 的土地投入 q。T.J. Kim（1979）在 Mills 傳統的基礎上，透過新增清晰的部門來進行研究。上面簡要回顧的工作堅持使用封閉形式、比較靜力學思維方式。本筆記現在將轉向動態。

文獻對動態考慮意味著什麼給出了多種不同的說法。大多數情況下，會有這樣的評論，即時間以明確的方式被考慮在內，當結果隨著時間的推移而執行時，分析變得動態。從這個意義上說，P-J 模型是一個動態模型。有時，動態是透過允許被假定為靜態的東西隨時間變化而實現的。資本受到關注。大多數先前討論型別的模型都假設資本是可塑的，並且如果資本被視為耐用但會隨著時間的推移而貶值，人們會考慮動態——例如，一旦建造的建築會一直存在，但會隨著時間的推移而變得更舊，效率更低。在人員方面，考慮了城市內部遷移。有時，還存在資訊背景。模型假設資訊完美且具有前瞻性。讓我們放寬這個假設。

Anas（1978）是一個“動態”論文的例子，因為它考慮了耐用資本和對未來的有限資訊。居民是流動的；一些住房存量是耐用的（外圍），但市中心的住房存量會變得陳舊並被遺棄。

在其他傳統中工作的人傾向於強調反饋和穩定性（或缺乏穩定性），當他們思考“動態”時，有一些文獻反映了這些思維方式。最著名的是 Forester（1968），它引發了大量的批評，以及一些後續的深思熟慮的擴充套件（例如，Chen（ed），1972）

美國交通部的大學研究辦公室的羅伯特·克羅斯比（Robert Crosby）對動態應用於城市分析非常感興趣，並且當交通部專案活躍時，一些工作得到了贊助（Kahn（ed）1981）。這項工作的資金已經結束，我們懷疑是否會產生任何新的工作。

討論的分析使用了地租理念。假設交通與地租之間存在直接關係，例如，按照 Stevens 的說法。有一些工作對地租採取了不太簡單的觀點。一個有趣的例子是 Thrall（1987）。Thrall 引入了地租的消費理論，其中包括收入效應；效用被廣泛考慮。Thrall 設法簡化了分析處理，使理論易於理解，並開發出關於政策和交通的見解。

安魂曲

Wachs總結了 Lee（1973）的“大型模型的安魂曲”。

Lee 將他的論點，正如你們許多人會記得的那樣，表達成他所謂的模型的七宗罪。七宗罪是

1) 過度全面性：這意味著模型試圖一次性複製過於複雜的系統，並且期望同時服務於太多不同的目的。

2) 粗略性：在某種程度上，與過度全面性相反。儘管它們試圖做得太多，並且服務於太多目的，但它們的結果或輸出過於粗略和總計，過於簡單，無法滿足複雜且複雜的政策要求。

3) 資料飢渴：即使要生成粗略的輸出（幾個變數），模型也要求我們輸入許多變數，用於許多地理單元，並且至少來自幾個時間段，以便生成近似預測，而我們通常無法負擔得起執行模型所需的資料收集工作。在其他情況下，資料根本不存在於執行它們所需的特定級別。

4) 方向錯誤：Lee 的意思是，模型存在重大且很大程度上未被認識到的偏差，即它們聲稱的行為與實際決定其行為的變數和方程之間存在偏差。例如，當使用區域平均值校準模型，但對區域性區域進行預測時，模型會偏離現實，因為存在規範錯誤，而這些錯誤通常甚至沒有被使用者認識到。

5) 複雜性：儘管當你透過一組鏡頭觀察時，模型似乎非常簡單，但當你透過另一組鏡頭觀察時，它們就非常複雜了。模型在複製城市經濟和社會過程方面過於簡單，而在其計算演算法方面過於複雜。由於存在太多方程、空間單元和時間段，錯誤被成倍放大。即使模型的理論概念或其對城市過程的表示與現實相比也過於簡單。通常，使用者不知道錯誤是如何透過一系列順序操作傳播的；有時，我們需要使用系統性調整或“校正因子”來使模型更現實，即使我們沒有完全理解所有錯誤的來源，也無法用現實世界的術語解釋校正因子。

6) 機械性：Lee 的意思是，我們在建模過程中經常執行許多步驟，而沒有完全理解為什麼這樣做，以及沒有完全理解在有效性或錯誤放大方面的後果。例如，他指出，即使是舍入錯誤也可以透過使用者不知情的情況下進行的機械步驟，在校準和應用許多模型的過程中被複合到超出合理範圍的程度。

7) 昂貴：模型的成本，源於它們的粗略性、資料飢渴、複雜性等等，使許多機構無力承擔，或者耗盡了機構的資源，以至於模型的應用本身就排除了獲得資源來改進它們或微調它們以使其適合其應用。

Lee 在 1973 年認為，模型應該在四個方面得到改進

1) 應該使模型對使用者和決策者更加透明。

2) 模型應該結合強大的理論基礎、客觀資訊和智慧或良好判斷。如果沒有這些要素，它們就淪為空洞的經驗主義、抽象的理論化或對城市地區實際情況的錯誤認識。

3) 我們應該從問題開始，根據特定情況的需求選擇方法，只收集必要的資訊，使用必要的建模複雜度。

4) 我們應該構建儘可能簡單的模型，因為複雜的模型效果不好，而且那些被要求根據模型輸出採取行動的人不太可能理解複雜模型。

– 馬丁·瓦克斯，《主題演講：出行模型改進計劃的演變和目標》，摘自 1994 年 8 月 14 日至 17 日出行模型改進計劃會議論文集，編輯：尚克·戈登和巴斯·帕特里夏

約翰·蘭迪斯 已經回應了大型模型面臨的七項挑戰。

1. 模型 - 微觀行為（行動者和代理人）... 社會效益/社會行動
2. 模擬 - 多部電影/場景
3. 應對約束和投資
4. 非線性 - 以非人為的方式依賴路徑（結構和結果，網路效應）
5. 空間與真實自相關性，湧現 - 新動態，閾值網路效應
6. 偏好效用多樣性和隨時間變化
7. 超出校準期仍有用。嵌入創新者和規範代理人。戰略和響應功能。

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