交通地理與網路科學/可靠性

最普遍接受的定義將可靠性定義為“系統在給定時間內以可接受的效能水平執行其預期功能的機率。” 該定義有用但很籠統：任何具體的可靠性度量都將取決於預期功能的性質以及可接受的效能水平。因此，人們提出了各種各樣的可靠性定義和度量方法，每種方法都針對特定型別的交通網路或特定網路功能而設計。

簡介

交通網路是為人和貨物提供更好運輸服務的關鍵組成部分。研究人員一直在努力探索交通網路的特徵，包括脆弱性、彈性、魯棒性和可靠性。理解這些概念對於研究人員和從業人員至關重要，因為它有助於解決某些節點、連結或子網路的故障問題，這些故障源於交通事故、道路維護或嚴重的道路擁堵。以下部分將以簡明的方式介紹上述概念。

道路網路的可靠性

道路網路可靠性的介紹

交通網路的可靠性定義為成功將人和貨物從一個地方移動到另一個地方的可能性。探索道路網路的可靠性近年來引起了廣泛關注，包括 1999 年的土耳其地震和 1995 年的阪神大地震。此類自然災害不僅破壞了道路的連線，而且使交通系統癱瘓了相當長的時間。例如，阪神大地震後，該網路的移動能力完全喪失。隨著城市交通網路的發展，可靠性研究旨在減少自然災害的影響，並分析由道路網路上的不確定性引起的不可預測的變化。此類不確定性可能是由運輸服務供需變化引起的。可靠的交通網路能夠應對這些波動，以確保可接受的服務水平。此外，交通網路的可靠性越高，交通系統的質量就越好。

連通性可靠性、行程時間可靠性和容量可靠性是衡量網路可靠性的三個主要指標，將在下面討論。

可靠性的度量

連通性可靠性

連通性是可靠性的最簡單度量，反映了網路矩陣中每個 OD 對的起點和終點是否連線。連通性可靠性定義為交通網路中保持節點連線的機率。終端可靠性是連通性可靠性中的一個特例，它還考慮了 OD 對之間的路徑。換句話說，終端可靠性反映了道路網路的冗餘度，其中當某些連結的連線中斷時，可以使用備用路線。

在一個函式表示式中，對於某條連結，其連通性可以表示為一個二元變數，

$X_{a}={\begin{cases}1,&{\mbox{if link a is connected }}\\0,&{\mbox{if link a is disconnected }}\end{cases}}$

圖 1 顯示了一個道路網路的示例，其中包含兩個節點（A 和 B）以及連線到這些節點的 5 個連結。值得注意的是，網路中沒有方向限制。

圖 1 連線性度量的簡單網路

可以從 A 到達 B 節點的四條最短路徑是

$P_{1}=\{1,2\}\,P_{2}=\{3,4\}\,P_{3}=\{1,5,4\}\,P_{4}=\{3,5,2\}\$

因此，對於這樣的網路，$X$ 根據公式 (1) 為 1。如果某些連結關閉，網路仍然能夠保持節點 A 和 B 之間的連通性。例如，如果連結 1 不工作，可以使用路徑 2 和路徑 4 連線給定的節點。如果連結 1 和連結 2 都被停用，路徑 2 仍然可以連線節點 A 和 B。

但是，某些連結上的切割可能會導致節點斷開連線。例如，如果連結 1 和連結 3 都被切斷，$X$ 將為 0，表示給定節點斷開連線。

整個網路（不僅僅是兩個節點）的可靠性可以用結構函式 $\phi (x)$ 表示，其中 $x$ 是一個連結 $X_{a}$ 的向量。對於串聯網路，$\phi (x)$ 是所有 $X$ 的乘積，即 $\phi (x)=\prod _{i=1}X_{i}$ 。而對於並聯網路，結構函式為 $\phi (x)=1-\prod _{i=1}(1-X_{i})$ 。更復雜網路的結構函式可以透過最小路徑集和最小割集推匯出來。可靠性的值是 $\phi (x)$ 的期望值 。

行程時間可靠性

行程時間可靠性反映了行程時間的不可預測性。它被定義為“在指定時間間隔內到達目的地的機率” 。行程時間可靠性反映了日常交通狀況的波動，而不是極端情況，例如連通性可靠性、自然災害。它基於交通流變化，對行程時間的波動性進行了明確的規定。圖2顯示了2005年北向 I-5 路段的平均行程時間和包含波動的每日行程時間 。

圖2 平均行程時間

行程時間可靠性對交通系統中所有交通方式的使用者（如汽車和公共交通）以及不同的出行目的（如工作、旅行、購物或接送孩子）都至關重要。因此，提高行程時間可靠性對於提供更高質量的交通系統至關重要。

在交通管理領域，平均行程時間和行程時間可靠性都被用來最佳化系統的執行。前後對比結果表明，行程時間可靠性是一個比每日行程時間簡單平均值更好的衡量指標，如圖4所示 。

圖4 基於不同指標的行程時間可靠性改善的比較

有一些簡單的指標可以用來評估行程時間可靠性。第90或第95百分位行程時間代表了特定路線發生的的最長行程時間，反映了交通流量最重時的最嚴重延誤。緩衝指數是基於平均行程時間，以95%的確定性到達目的地的額外時間。而規劃時間指數代表了到達目的地的總行程時間，以確保95%的確定性。這三種指標之間的關係如圖5所示 。

圖5 不同的行程時間可靠性指標之間的關係

衡量行程時間可靠性的方法更為複雜。大多數測量方法都考慮了基於對行程時間的正常每日觀察的行程時間變化。在此方法中，假設每個連結的行程時間服從正態分佈。整個路徑的行程時間分佈可以透過組合路徑中每個連結的分佈來計算。然後，可靠性將是行程時間加上不確定性小於預期行程時間值的機率 。

容量可靠性

容量可靠性被定義為“基於道路網路的保留容量，道路網路能夠容納一定水平的交通需求的機率” 。因此，容量可靠性可以計算為實際交通需求小於最大流量容量或最高可能交通需求的機率 。

最大流量容量是這裡最棘手的地方，因為許多因素都會影響容量，例如道路的物理設計或路線選擇的出行行為，這些因素應該在估計過程中考慮 。網路儲備容量被用來計算最大流量容量，它可以表示為分配給交通網路的OD需求的最大倍數，而不會超過容量限制 。功能表達式如下所示

$Max{\mu }$

$S.t.v_{a}(\mu *q)\leq C_{a}$

其中，$v_{a}$ 是在 OD 需求為 $q$、容量為 $C_{a}$ 的均衡狀態下，道路 a 的交通流量。

為了滿足所需的 $\mu _{\gamma }$ 需求水平，容量可靠性可以表示為：

$R(\mu _{\gamma })=P(\mu \geq \mu _{\gamma })$

為了計算容量可靠性，陳使用蒙特卡洛模擬來估計 $\mu _{\gamma }$ 的分佈。

交通網路可靠性指標

終端可靠性

終端可靠性衡量的是交通網路執行最基本功能的機率：提供從起點到終點的路徑（任何路徑，無論成本如何）。為了確定這個指標，網路中的每條線路都被分配一個功能機率 x，表示該線路在任何給定時間工作的可能性。如果線路始終工作，則該機率為 1；如果線路從未工作，則該機率為 0；x 的中間值表示線路工作 x% 的時間的可能性。

這些機率可以進行邏輯組合。為了讓任何單條路徑工作，該路徑上的所有線路都必須工作。由於基本機率論表明 P(A∩B)=P(A)×P(B)，因此單條路徑工作的機率是該路徑上所有線路機率的乘積。如果起點和終點之間有多條路徑，只要有一條路徑工作，網路就能工作。由於 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，因此在確定每條可能的路徑的功能機率後，就可以計算起點和終點連線的機率。

例如，想象一個全國鐵路網路，每條線路每年都要關閉兩天進行維護。維護的安排由各個地區部門分別處理，而一個國家協調員想要評估特定起點和終點對在一年中的某個時間點由於維護關閉而斷開連線的可能性。他將每條線路的功能機率設為 363/365 = 99.45%，確定感興趣點之間的可能路徑，並應用上述邏輯來評估每條路徑的可靠性，然後評估連線的可靠性。

行程時間可靠性

行程時間可靠性是指在特定時間或給定時間範圍內，從起點到終點完成一次旅行的機率。它最常用於旅行需求波動在某種程度上是隨機的網路，例如道路網路和其他多使用者網路。行程時間可靠性不應與可預測變化造成的延誤混淆。例如，在固定需求情況下，由於瓶頸擁堵造成的佇列。

大多數行程時間可靠性處理方法透過觀察建立一個基準行程時間，然後評估不同的不確定性來源將如何影響實際行程時間。測量的可靠性是指基準行程時間加上不確定性小於所需值的機率。不確定性由兩個基本來源產生：需求變化和容量變化。大多數描述行程時間可靠性的嘗試都基於正常日（或其他迴圈）使用變化下的行程時間變化。在這些研究中，通常假設每條線路都提供一個正態分佈的行程時間範圍。這些線路行程時間分佈被組合起來，以計算整個路徑的行程時間機率分佈。

行程時間可靠性從兩個方面進行分析：帶不確定性的行程時間排程和均值-方差。第一種假設旅行者有一個理想的到達時間，因此圍繞該時間的時間變化可以被歸類為提前或延誤。第二種假設旅行者有一個平均行程時間（均值），圍繞該時間的變化被歸類為方差。在某些情況下，這兩種方法可能是相等的。

容量可靠性

容量可靠性衡量的是網路處理特定需求量的機率。它也可以被看作是網路使用者能夠完成一次旅行而不會遇到效能下降或超負荷線路的機率。從這個意義上說，它是終端可靠性的細化，終端可靠性既沒有考慮線路容量，也沒有考慮使用者需求和線路選擇。

提出的容量可靠性計算方法首先要估計網路的儲備容量，儲備容量代表網路在達到最大容量或超過某個定義的服務水平之前，可以處理的超出某個基準的流量量。現有的研究將儲備容量建模為應用於基準流量量的倍數。然後應用模擬技術來模擬網路使用者對效能下降線路的反應，當線路開始達到容量時，重新路由網路流量。