交通地理學與網路科學/規模與尺寸

交通網路的使用高度依賴於其服務區域的規模和尺寸。雖然我們可以對城市規模和尺寸與某些人口統計資料之間的關係進行表面觀察，例如所有超過 10,000 人口的城鎮都在超市的駕駛範圍內，但這種基本的人口統計比較不足以描述在國家（甚至國際）層面上發生的普遍現象，也無法描述偏離常態的內在、獨特的品質。本章的目的是向讀者介紹幾種確定和分析社群規模和尺寸的方法，探索一種比較城市的有意義水平的方法，並將社群的規模與幾個人口特徵聯絡起來。

簡介

城市的發展和擴張是人類歷史上最重要的事件之一。人類生活在彼此靠近的地方，使他們能夠以無法透過直接的人類交流來解釋的方式交換商品、服務和思想。即使在現代通訊中，城市人口中也會形成在農村或人口密度較低的社群中沒有觀察到的動態。隨著人口數量的增加，人與人之間的互動量也會增加，從而產生積極和消極的結果。隨著人口持續增長，越來越多的人口開始遷入城市中心，正如我們在全球範圍內所目睹的那樣，這些影響正變得比歷史上任何其他時期都更加普遍。雖然美國已經開始產生大量關於涵蓋社會各個方面的城市資料，但由於城市的複雜性，很難在不同城市之間進行有意義的比較。為了找到有意義的（句子缺失部分）？

本章將分為三個部分：一，規模如何在我們的社會中普遍存在，以及這對交通系統有什麼影響？二，我們如何從對城市人口的測量中消除規模，以及我們如何對不同規模的城市進行有意義的比較？三，城市是如何發展起來的，我們如何對其發展進行分類？

冪律與多重性規則

冪律

在自然界中，有些現象之間的關係可以用冪律來描述。在可以用冪律描述的關係中，某個元素的多重性，無論是數量還是尺寸，都會以冪次比例下降。這種關係可以用以下方程式表達

$px^{m}=C$

其中 p 是給定元素的多重性，x 是特徵尺度尺寸，m 是縮放指數，C 是歸一化常數。通常，可以用冪律描述的關係的 m 值範圍為 1 到 2。如果對該函式取 log()，它揭示了一個重要的關係

$log(p)=-mlog(x)+C$

在對數-對數尺度上，這形成了線性關係，其中 m 表示函式的負斜率。觀察表明，函式的斜率會根據觀察的特徵而變化。

示例

以下是一些在自然界中可以觀察到冪律的例子，以及相關的縮放指數 m

• 如果 P 是擁有 x 收入的機率，則 1.5 < m < 2.0（也稱為帕累託分佈）
• 如果 P 是給定數量論文的作者數量在一年中的相對頻率，x，則 m = 2
• 如果 P 是人口為 x 的城市數量，則 m = 1
• 如果 P 是動物的數量，x 是動物的質量重量，則 m = 1
• 如果 P 是語言中使用某個詞的相對頻率，x 是該詞在語言中的排名，則 1 < m < 1.5（也稱為齊夫定律）

多重性規則

通常，可以用冪律來描述的例項數量遠遠超過我們對所處世界的觀察數量。因此，正如薩林加羅斯和韋斯特在 1999 年的論文中所述，自然遵循所謂的多重性規則。簡單地說，我們的世界是由許多尺度組成的，表現出尺度譜，其組成部分根據冪律相對編號。當人類感知具有“全光譜”尺度的物體時，這些物體看起來具有審美上的愉悅和自然。當顯示具有量化縮放的物體時，其中某些尺寸比其他尺寸更受歡迎，這些物體被發現具有較低的審美愉悅和人工性。

人們不需要再看樂高積木就可以看到這條規則的說明。想象一下你正在嘗試建造你的房子，無論它是一棟公寓樓還是一棟房子。首先，想象一下只使用 50 塊相同顏色的均勻積木。用這 50 塊積木你能得到多少細節？你能輕鬆地區分你的門、窗、屋頂材料等等嗎？最有可能的是，答案是你的房子的大部分元素看起來都差不多：很難區分窗戶和門，你無法分辨哪裡有中等的變化，而且它並不像一個人可以住的地方。這個房子不僅看起來不太真實，更重要的是，它看起來很人工和假。現在想象一下用 1000 塊積木建造你的房子，並有無限種顏色可供選擇。假設你小時候玩過樂高積木，你可能建造了與你正在建造的建築物非常相似的房子。你不僅能夠重新調整你的窗戶和門的尺寸，使它們按比例縮放，而且還可以看到從窗臺的花盆到前院的灌木到側面的通風系統的各種尺寸。雖然它仍然是人造結構（用人造積木製成），但可以觀察到的細節和尺度範圍使結構更加逼真和自然。

多重性規則可以應用於現實生活中的城市應用。雖然可以進行分析以檢視道路、建築物、專案資金等的分佈情況，但還有許多其他因素可以被識別為主觀品質。此外，將曼卡託（明尼蘇達州）等小城市與紐約市等大城市的專案資金分佈進行比較將不是有效的比較：紐約市的一個“小”專案很可能不會是曼卡託的一個“小”專案。儘管如此，多重性規則被證明是確定最佳政策方向的強大工具：遵循多重性規則的平衡城市是那些遵循自然規律的城市，這些自然規律可以在現實生活中的許多應用中看到。就交通而言，薩林加羅斯和韋斯特強調了三種與多重性規則直接相矛盾的情況，這些情況在我們城市交通系統中造成了不平衡的系統。

路徑長度/寬度的分佈

在規劃城市時，必須同時考慮道路的層次結構以及根據多重性規則的分佈。雖然你無法想象一個只有步行道的城市，但當過分偏向於汽車動脈時，多重性規則也會被違反。平衡的城市能夠在里程方面優先考慮步行、腳踏車和低流量街道，但也能夠透過中到高流量街道進入城市，實現汽車出行。

多重性規則最顯著的違反者是郊區住宅專案。在許多情況下，進入這些開發專案的唯一途徑是透過中到高流量道路。最終，這導致郊區與其所依附的城市之間脫節，因為它不包括人類旅行的較低頻譜路徑。相反，一些市中心街區缺乏連線到它們的重大動脈，並且只有較低功能的道路，最終將它們與城市的大部分割槽域隔離開來。

專案資金分配

如果在大型專案（對幾個街區或城市產生重大變化）和十年間許多小變化（逐步改變城市的構成）之間進行選擇，通常情況下，大型專案會比小型專案獲得更多資金。不幸的是，研究表明，分配專案資金的最佳方式是在所有規模的專案中平均分配。這與多重性規則的關係是，要進行大量的小型專案，進行小的改動，例如道路維護或小型設施修復，較少的中等規模專案，然後只有幾個大型專案。當公共政策選擇資助更多重塑城市的大型專案，並從小型專案中抽取資金時，基礎設施可能會破敗，而沒有看到大型專案影響的地區可能會開始衰敗。

城市元素分佈

正如前面透過樂高示例所描述的那樣，在整個城市的結構中必須存在大小和比例的均勻分佈。這可以與建築物的尺寸相關聯，我們希望看到一些摩天大樓、一些中等規模的辦公和商業建築以及眾多的較小住宅建築。這不僅適用於建築物，還適用於城市元素，例如公園，那裡應該有一些大型草坪、相當數量的樹木，以及許多人類尺寸的元素，例如長椅。與前面兩個適用於功能性的示例不同，多重性原則的這種應用適用於人類對比例的感知以及被認定為“自然”的事物。

郊區蔓延有時被認為不自然的一種方式是它偏向於使用千篇一律的設計：所有建築物的大小大致相同，它們的佔地面積是統一的，道路的設計也相同，這在多重性規則要求的規模範圍內造成了差距。相反，在中國新興城市，許多城市選擇建造高層建築而不是低密度的人類尺寸建築，過分強調了規模的另一端。

與尺寸無關的測量

如前所述，當我們試圖比較曼卡託（明尼蘇達州）和紐約市等規模差異巨大的城市時，會遇到一個難題：這些城市的規模和範圍差異太大，從一開始就似乎是在尋找高爾夫球和沙灘球之間的相似之處。問題的根源在於兩個主要原因。首先是試圖找到無標度指標。一種常見的做法是按“人均”基準比較城市，其中每個人被分配對城市總價值的貢獻。雖然這確實允許我們在分配每個人價值方面比較非常小的地區和非常大的地區，但這並不能說明全部情況，正如第二個問題所說明的那樣。隨著城市發展和人口變得更加稠密，城市內部會發生一種有趣的現象。人們開始更加頻繁地與他人互動，導致每個人在他們生活的地方變得更加富有成效。這不僅體現在傳統指標中，例如GDP，而且體現在其他社會經濟因素中，例如工資、專利數量，甚至犯罪和某些疾病的傳播。因此，即使我們在某個城市看到更高的 GDP 人均，它也只觸及了使該城市比平均城市更具生產力或更不具生產力的表層原因。我們將探討這些相互作用的累加效應，稱為十五％規則，然後比較兩個無標度指標：人均指標和 Bettencourt 等人 2010 年論文“城市規模及其偏差”中提出的規模調整都市指標。

十五％規則

可以想象，當有機體一起工作時，它們可以完成比單獨工作時更多的工作。當應用於更大的規模時，人們觀察到，許多社會經濟因素的增長與人口不成線性關係：當人口翻倍時，它能夠生產出超過兩倍的商品、服務和想法。對於人口每翻倍一次，大約觀察到社會經濟活動（GDP、工資、犯罪等）增加 115%。此外，隨著人口變得更加稠密，需要的資源更少：對於人口每翻倍一次，需要增加 85% 的基礎設施開發，因為規模經濟的影響。以下是該規則被認為適用於的一些有利和不利的因素的簡短列表。

有利

• GDP（或都市總產值（GMP））
• 專利數量增加
• 研究機構數量增加
• 教育機構數量增加
• 能源需求減少（電力、汽油等）
• 基礎設施需求減少

不利

• 犯罪率上升
• 交通擁堵加劇
• 疾病數量增加

該規則不僅適用於大城市，還適用於所有社群，並顯示出與具有類似文化和/或地理特徵的城市的類似增長。這個原則可以用以下公式表示。

$Y(t)=Y_{0}N(t)^{\beta }$

其中，

$Y(t)$ 是社會經濟城市質量的量（例如工資、GMP、犯罪等）

$Y_{0}$ 是歸一化常數

$t$ 是我們觀察質量的時間

$N(t)$ 是時間 t 的人口

β 是縮放因子

縮放因子 β 控制我們觀察到的影響。當 β = 1 時，人口和質量之間存線上性關係：“人均”測量是足夠的，因為質量的增長速度與人口增長速度相同。當 β ≠ 1 時，在大多數現實生活應用中觀察到，由於人口增加導致了變化率。

• β ≈ 0.85 表示規模經濟
• β ≈ 1.15 表示增長率增加

人均

有關替代定義，請檢視維基百科頁面：人均

按人均計算比較城市，就是按每人計算比較城市的特定質量或特徵。在上述公式中，β必須等於 1，我們可以用以下方式重新排列公式

${\frac {Y(t)}{N(t)}}=Y_{0}$

這意味著在任何給定的時間 t，某些質量會隨著時間的推移保持恆定值。不幸的是，這與觀察到的現象相悖：規模經濟要麼降低每單位人口所需的總資源數量，要麼隨著人口增長，增加的互動會提高每人的生產力。換句話說，我們不期望質量 Y 隨著時間的推移相對於人口線性增長。

規模調整大都市指標 (SAMI)

由於按人均測量在時間方面的適用性有限，Bettencourt 等人（2010 年）開發了一種比較城市的方法，不僅可以進行無標度測量，還可以比較它們隨時間的增長情況。他們開發的測量單位是規模調整大都市指標 (SAMI)。SAMI 由以下公式得出

${\xi }_{i}=Log({\frac {Y_{i}}{Y_{0}N_{i}^{\beta }}})$

其中，

${\xi }_{i}$ 是質量 i 的 SAMI

$Y_{i}$ 是一個城市的平均指標

$Y_{0}N_{i}^{\beta }$ 是人口為 $N_{i}$ 的城市的預期指標

如您所見，它是一個無量綱數，消除了指標中的種群。此外，它透過採用觀察到的指標 $Y_{i}$ 並將其除以給定人口的預期值，來找到與常態的偏差。SAMI 可以更有效地比較一個城市是否以比其他城市更快或更慢的速度發展社會經濟特徵。點選這裡 檢視他們的互動式地圖以及他們對美國各地城市在四個特徵方面的排名。

規模特徵

在具有相似歷史、地理或經濟特徵的城市中，可以使用 SAMI 來指示隨著人口增長，城市之間的關係。雖然我們可以擴充套件對同一國家內城市的比較分析，例如 Bettencourt 等人 2010 年論文中的做法，但由於各種其他因素，SAMI 之外還有許多因素髮揮作用。例如，當比較美國各城市時，儘管差異有限，但可以根據以前的行業對城市進行分組：鏽帶城市在增長模式方面非常相似，並且與地理位置相似的其他城市相比，在增長方面會有很大差異。當然，在全球範圍內擴充套件這一點會帶來更多問題；舊金山與莫斯科相比，與巴爾的摩相比，兩者之間有更少的東西。比較兩個城市時，一個有很大區別的特徵是它的密度，尤其是在考慮本章之前介紹的主題時。

密度

如前所述，隨著人際互動次數的增加，生產力也會提高，資源能夠更有效地利用；規模經濟發展起來，基礎設施能夠更好地被人口利用。當某個城市服務範圍內的城市地區人口增長時，人口密度也會隨著定義而增加。一個值得注意的例外情況是，當服務區域隨著郊區的擴張而擴大，並將城市的範圍推得更遠時。透過擴張來擴大城市範圍，這會阻礙規模經濟的發展，並且需要更多的資源。最顯著的資源使用示例之一是汽油消耗，如紐曼和肯沃西 1989 年發表的“汽油消耗與城市”一文中所述。

紐曼和肯沃西的發現

在他們 1989 年發表在《美國規劃協會雜誌》上的文章中，紐曼和肯沃西做了兩個比較：一是根據密度比較美國城市，二是根據世界範圍內的汽油消耗量建立模型，比較美國城市與世界不同地區，確定某些因素如何導致汽油消耗。在比較美國城市時，擁有發達的中央商務區 (CBD)、高密度生活以及相對發達的公共交通的城市（例如紐約和芝加哥）消耗的汽油明顯少於人口密度低的城市（例如休斯敦和洛杉磯）。

在開發預測汽油消耗量的模型時，人們發現汽油消耗量與密度之間存在相關性，這種相關性不僅存在於中央商務區（CBD）內，也存在於郊區外圍地區。這種現象強調，促進規模經濟的不僅僅是強大的 CBD，郊區活動增加也會產生相當大的影響。Newman 和 Kenworhty 提到的一個例子是多倫多市，該市 CBD 的就業崗位比例與美國城市相似（分別為 13% 和 12%），平均通勤距離相同（8.1 英里），但由於 CBD 外圍地區的密度更高以及公交出行率更高，汽油消耗量僅為美國城市的 60%。總體而言，對汽油使用量影響最大的因素是平均通勤距離，美國平均為 8.1 英里，而歐洲城市為 5.0 英里，亞洲城市為 2.5 英里。毫不奇怪，美國的汽油消耗量（1980 年）為每人 446 加侖，而歐洲城市為 101 加侖，亞洲城市為 42 加侖。

參考文獻

• Bettencourt LMA, Lobo J, Strumsky D, West GB (2010) ‘城市規模及其偏差：揭示城市財富、創新和犯罪的結構’，PLoS ONE 5(11): e13541。doi:10.1371/journal.pone.0013541
• Bettencourt, Louis 和 West, Geoffrey (2010) ‘城市生活的統一理論’，自然，第 467 卷：912-913
• Davis, Donald R. 和 Weinstein, David E.，(2002) ‘骨骼、炸彈和斷點：經濟活動的地理分佈’，美國經濟評論，第 92 卷，第 5 期（2002 年 12 月），第 1269-1289 頁
• Newman, Peter W. G. 和 Kenworthy, Jeffrey R.(1989) '汽油消耗量與城市', 美國規劃協會雜誌，55: 1, 24 — 37
• Salingaros, Nikos A. 和 West, Bruce J. (1999) ‘尺寸分佈的通用規則’，環境與規劃 B：規劃與設計 (1999) 第 26 卷，第 909-923 頁。[無方程的簡短版本] © Pion 出版社；經許可釋出。