交通地理與網路科學/社交網路

社交網路是頂點是人，邊代表他們之間某種形式的社會互動（如友誼）的網路。^[1] 從圖論的角度來看，網路由頂點（“參與者”）和邊（“聯絡”）組成。

參與者可以是個人或群體，也可以包括不同型別的參與者，形成一個二部圖。二部圖的一個例子是個人和社會組織。在這種情況下，沒有同類型節點之間存在聯絡（在本例中，個人或組織）。

聯絡代表關係。關係可以是友誼，也可以是專業或商業關係、溝通關係、經濟關係等等。出現的具體關係型別將取決於研究人員試圖捕捉的網路的哪些方面。聯絡還可以包含幅度或特徵，並且在參與者之間繪製多個不同的聯絡會導致多重關係。多重關係可能存在於彼此之間參加晚宴、做園藝或互相照顧孩子的鄰居之間。這些關係有不同的特徵，但存在於相同的參與者之間。

社交網路模型

社交網路是功能正常的社會和經濟的重要組成部分。社交網路可以被認為是個人群體以及這些個人之間的聯絡。它們傳播各種各樣的資訊和服務。例如，一個正在找工作的人會搜尋正式的招聘廣告，但也可能會讓他的朋友和同事知道他正在找工作，反過來他們可能會讓他知道他們知道的職位。此外，一個正在為一個空缺職位尋找候選人的僱主可能會問其他員工是否認識任何適合該職位的人。或者，社交聚會和專業活動的邀請通常會透過口頭傳播從最初發送給特定人群的正式通知開始。

常見查詢

大多數涉及社交網路的研究可以歸類為四種潛在目標或查詢之一。第一個涉及能夠在大型社交網路中檢測社群或群體。第二個是確定社交網路中對營銷目的最有影響力的人。第三個涉及在社交網路中使用激勵措施，以提高獲得提出的問題答案的可能性。第四個是關於社交網路的形成和發展。

社群檢測

社群是大型社交網路的子群體，其中個人通常緊密相連。一個例子是高中的戲劇俱樂部。戲劇俱樂部成員可能彼此花大量時間，因此可以預期戲劇俱樂部中的任何個人都可能直接與大多數（如果不是全部）其他戲劇俱樂部成員聯絡。高中中的第二個社群可能是足球隊。同樣，足球隊的成員也可能直接與大多數或所有其他隊員聯絡。然而，可以預期，戲劇俱樂部和足球隊之間幾乎沒有直接聯絡。這說明了社群的另一個特點；與社群內部相比，社群之間往往只有很少的聯絡。根據 Narahari 和 Narayanam 的說法，檢測社交網路中的社群或子群體可以幫助理解更大的網路。

發現有影響力的人

假設你有一個新產品，你想盡可能多地滲透市場。為此，你必須首先讓人們瞭解你的產品。一種方法是利用現有的社交網路的所謂“口碑”。基本上，你向一些人提供資訊或潛在的免費樣品。然後，他們向他們的聯絡推薦該產品，這些聯絡可能會接受他們的影響，也可能不會接受。如果他們接受，推薦將在網路中繼續傳播。對於每組初始個人，網路的子集將使用該產品。但是，如果你想最大化你的利潤，你需要找到最有影響力的初始個人組，向他們提供你的免費樣品。這組個人將導致社交網路中最大的子集使用你的

產品。Kempe Kleinberg 和 Tardos 建議使用貪婪啟發式演算法和一般的閾值和級聯擴散模型來估計社交網路中 k 個最有影響力的人。

查詢激勵網路

Kleinberg 和 Raghavan 最初在網際網路協議的背景下討論了這個問題。這個想法涉及到對資訊商品或服務的去中心化請求。去中心化意味著請求的發起者不會將他們的問題提交給像 Google 或圖書館目錄這樣的中央索引。相反，請求被轉發到一群對等體，並期望他們透過自己的社交網路轉發請求，並在找到答案時報告回來。然而，據推測，轉發請求和報告答案需要付出努力。為了克服這個問題，請求必須附帶與返回答案或服務相關的獎勵。此外，答案鏈中包含的每個人都必須獲得他們所付出的努力的一部分獎勵，否則他們不太可能付出努力。Klienberg 和 Raghavan 建議，這個過程分為三個步驟：請求的傳播、向請求者指示何時找到答案，以及選擇回答者並將答案報告回請求者。有人認為，大多數人認為前兩個階段的努力很小，因此如果第三階段需要他們的努力，他們可能只需要補償。他們建議，在傳播的每個級別，獎勵都會因傳播者在找到答案時希望得到的份額而減少。因此，在某個時刻，由於“子節點”的獎勵報價剩餘值為零，請求將不再傳播。所以，如果獎勵或激勵不足，可能無法找到答案。因此，需要確定產生一定機率獲得答案所需的獎勵水平。Raghavan 和 Kleinberg 在他們對這個過程的建模中利用了博弈論。基本上，每個人都被期望策略性地嘗試最大化他們的收益，並且網路被建模為一棵具有分支引數的無限樹，其中任何給定的節點都具有找到答案的機率。這種公式允許存在一個獨特的納什均衡。

社交網路形成

社交網路通常透過大量個體與其自身需求和願望的互動形成。由這種互動產生的網路通常被認為是均衡網路；然而，它們不一定是有效的網路。高效網路通常被認為是中央強制實施的網路。這些網路也經常被稱為星型網路，其特徵是具有一箇中心節點 i，所有其他節點都連線到它。換句話說，社交網路中的每條連線都以節點 i 作為一端（Jackson 和 Wolinsky）。相比之下，均衡網路變化很大，取決於對個人行為的假設，以及連結形成和斷裂的機制，以及連結的價值方式。例如，一些作者假設個人之間連結的數量會影響連結的價值以及兩個節點之間可以共享的任何潛在資訊。Watts 探索了對間接連線和直接連線的價值和成本的不同假設對網路形成過程作為其均衡的網路型別的結果。她得出結論，高效網路，星型網路，不太可能是由形成過程產生的，在這個過程中，間接連線的價值被假定大於直接連線的淨價值，在這種情況下，網路中有四個或更多個體，並且隨著網路中個體數量的增加，機率逐漸降低。另一方面，Richards 探索了基於領導力、紐帶和多樣性水平的社交網路模型引數化，他將其與小世界模型分析、隨機圖和無標度圖進行比較。

理論框架

根據 Narahari 和 Narayanam 的說法，社交網路分析基於主要在其他四個領域開發的技術：圖論、譜理論、最佳化理論和博弈論。

圖論

一般來說，圖由多個節點（或頂點）組成，這些節點透過連線（或邊）連線起來。在社交網路模型的背景下，個人被認為是節點，並且他們透過連線連線到其他個人。三種圖構造用於對社交網路進行建模：Erdos-Renyi 隨機圖、小世界構造和無標度圖（Richards）。Erdos-Renyi 隨機圖是隨機生成的，任意一對節點之間的每條連線都有相同的機率，並且具有與本地道路網路相似的屬性。另一方面，小世界圖往往具有高度的聚類，任何兩個節點都透過一個小的節點鏈連線（Brown 等人）。另一方面，無標度圖往往表現出冪律分佈，其中少數人擁有許多連線，而大多數人擁有很少的連線。Brown 等人認為，現實世界中的社交網路作為一般規則表現出冪律分佈、密集聚類以及任何兩個人之間連線的短鏈。例如，考慮 Stanley Milgram 的著名研究，他發現，任何兩個人之間最短路徑的平均鏈長為六條連線。

譜理論

譜理論是一個數學理論，它涉及將運算子（例如積分）簡化為更簡單運算子的求和。這些過程在分析矩陣及其屬性（譜理論）方面特別有用。關於社交網路，譜理論有一個特定的子集，它使用圖的矩陣表示，例如那些用於定義社交網路的表示。譜圖理論允許根據圖的矩陣表示來分析圖和圖的屬性（Liberty）。

最佳化理論

最佳化理論基本上透過線性規劃和非線性規劃技術來最大化或最小化目標函式。通常，與社交網路建模和分析一樣，現實的最佳化問題沒有閉合形式的解，並且規模太大，無法以直接或蠻力計算的方式解決。因此，已經開發了一組大量的啟發式演算法來尋找接近最優的解。Kempe、Klienberg 和 Tardos 在他們的論文中討論了識別 k 個最有影響力個體的集合，使用了一種稱為貪婪啟發式的啟發式演算法。

博弈論

Narahari 和 Narayanam 認為，博弈論對於準確理解和建模社交網路至關重要，因為到目前為止提到的三種理論無法解釋社交網路中個體的策略性行為和決策。博弈論是一個數學理論，重點關注一組玩家的行為，這些玩家被假定為理性和彼此獨立。因此，它在對社交網路中個人的決策進行建模方面非常有用，無論他們是在決定形成新的連線、斷開舊連線、轉發查詢，還是接受同行的建議。

重要性

在一個關於社群生存的故事中，強調了理解社交網路的重要性。正如 Gans所述，波士頓西區社群主要由猶太人和義大利移民組成，甚至無法組建一個組織來反對最終夷平了他們家鄉大部分地區的城市更新專案，並極大地改變了他們的生活方式。雖然觀察到個人之間存在很強的社會凝聚力，但這種微觀特徵掩蓋了社會更大規模的碎片化成派別的症狀。即使是這些緊密聯絡的派別之間微弱的聯絡的缺失，也阻止了想法的交流以及這些群體之間行動號召的傳遞。

獲利的機會也是理解社交網路的一個重要驅動因素。基於網際網路的社交網路網站 Facebook.com 在 2011 年 1 月被高盛估值為 500 億美元。許多公司和組織正在嘗試利用社交媒體來幫助營銷和需求預測，利用 Facebook 和類似來源提供的關於社互動動的海量且不斷增長的資料。

與此同時，由於網路科學和計算能力的發展，社會學界正在接受關於社交網路分析和比較的度量和方法的標準。雖然學術界對這個主題一直很感興趣，但社交網路問題通常過於複雜，規模太大，研究人員無法處理。對理解的日益增長的需求以及調查社交網路工具的推廣，推動了尋求瞭解網路動力學、權力、聲望和跨網路傳播的子領域的快速發展，例如新產品、新想法和寶貴資訊（如疏散程式）的引入所造成的傳播。

社會學史

傳統社會學將個人從社會結構中分離出來，以便研究可識別變數之間的關係，從而透過個人屬性定義任何“結構”。在尋找解釋行為原因時，提出了“規範”，這些規範來自於這些類別，或者來自於傳統智慧或態度。然而，這種分析的本質是試圖證實先前的預期，或者以一種不一定對應於所研究的潛在原因的方式對類別進行關聯——透過分析個人群體中變數之間的關係，而不考慮個人的網路或網路位置，可能會區分個人的寶貴資訊，以及突出現有差異的資訊，實際上被丟棄了。

考慮社會網路需要對行動者之間的關係和結構進行分析，這要求將聯絡和關係納入分析。當將具有類別集的個人或群體視為結構性相關時，這些結構中的規範和原因就變得有意義了。網路分析研究個人及其連結作為一種手段來進行整體結構分析，在這種分析中，結構不僅僅是其行動者的總和，還需要了解整個網路。同樣，值得注意的是，結構會影響個人行動，但不能控制個人行動。現在可以檢查網路的密度或行動者的位置，以幫助調查，而簡單的類別則無法做到。個人（行動者）不能被視為社會網路的基本單位，因為個人至少在某種程度上是其所處的社會結構的產物，這種結構遠遠超出了個人範圍。

資料收集

訪談和調查

訪談和調查是社會科學研究中常用的資料收集方法。訪談和調查可以用來建立多重、定義明確的網路，因為它們能夠利用一致、透明的衡量標準來評估聯絡和行動者。它們的見解程度取決於所提問題是否反映現實，並且可能提供對行動者偏見的見解。不利的一面是，這些方法通常比較費力且不準確，只能捕獲和建模小型網路。但是，如果構建良好，調查可以避免或減輕許多缺點。

姓名生成器要求受訪者提供姓名來填寫特定描述： “__是我的好朋友。”姓名生成器是一種常用的資料生成方法，其本質是方向性的，因此會產生有向圖；由於調查的構建（傾向於關注行動者最強大和最豐富的聯絡）以及受訪者的記憶和偏見，它們在發現弱聯絡方面的能力也往往非常有限。類似地，姓名生成器傾向於透過僅要求提供一定數量的姓名，而不是允許編譯完整列表，從而人為地限制行動者的（輸出）度數。

使用目錄中的姓名意味著從目錄中（例如電話簿）隨機抽取姓氏樣本，並要求受訪者列出他們認識的具有該姓氏的人——這對“你認識多少人”的研究很有用。然而，必須注意，在嘗試使用這種方法並推斷其結果時，尤其是在進行這些研究之一時，要解決區域名稱或人口的偏差。

滾雪球抽樣要求受訪者將調查問卷或其他指標傳遞給他們的聯絡人，然後他們的聯絡人再傳遞給他們的聯絡人，依此類推。這種方法可以非常清楚地瞭解網路動態的研究，並讓研究人員可以接觸到原本可能被排除在外的群體。另一方面，回覆率往往很低，如果要避免將許多調查問卷困在小型、緊密的人群中，則必須小心地分發初始調查問卷。

直接觀察

觀察需要客觀地觀察和記錄行動者，並明確定義行動者和聯絡。例如，在某些社會網路（例如動物的社會網路）中，這種方法是研究人員唯一可用的方法。^[4]直接觀察的優點是避免了由於記憶衰退或偏見造成的錯誤，以及包括所有可觀察的行動者，而不僅僅是選擇回答問卷調查的行動者。這種方法通常可以在短時間內收集可靠、準確的資料，儘管觀察到的聯絡可能不像調查那樣明確定義，並且由第三方識別出的這些聯絡中存在的細微差別或多重性可能被忽略。

日記可能由研究人員或研究物件儲存，其基本目的是記錄人員和互動情況的姓名。這些也可以作為其他研究的姓名生成器。但是，日記對於研究物件來說很難儲存，疲勞和自滿可能會使結果產生偏差。

檔案和第三方記錄

檔案記錄包括歷史記錄，但也可能包括電子鏈：電子郵件記錄、網際網路連結、公鑰簽名網路。與直接觀察一樣，收集檔案資料可以限制由於記憶衰退、偏見和低迴復率造成的錯誤。還可以訪問和整理大量資料，並且可以在很短的時間內完成。但是，類似的問題也隨之出現，即聯絡可能無法提供明確的強度或多重性指示；對於檔案記錄來說，這可能是一個特別困難的問題，因為研究人員遠離正在檢查的行動者和聯絡，並且使用的資料通常是最終的，很少有機會新增資料或填補空白。

無論使用哪種方法，都必須以一種方式構建和限定結果網路，以使資料收集方法（及其含義）清晰明瞭。

社會網路分析

由於社會網路的型別和含義多種多樣，因此分析和比較它們的方法也是多種多樣的。一些度量標準可以在分析之間很好地轉移，而另一些度量標準更適合（或專門用於）特定型別的網路。所使用的方法列表應根據研究人員的分析目標進行調整。以下是對構成社會網路分析基礎的基本方法和概念的概述。

網路規模

每個網路都需要一個邊界，這個邊界在某種程度上必須是任意的。“總網路”研究不切實際，儘管存在估計超大型網路連通性的方法。索拉·普爾^[4]使用從電話簿中抽取的姓名以及日記方法來估計他和其他人認識的面容和姓名的人數。斯坦利·米爾格拉姆著名的 1967 年“六度分隔”實驗使用滾雪球方法將雜誌從內布拉斯加州和波士頓的居民傳遞給波士頓的一名股票經紀人，每本成功傳遞的雜誌平均需要 5.2 個聯絡才能到達目標。^[5]

對於需要預先定義邊界的研究，在這個邊界內應檢查所有行動者和聯絡，地理位置通常為劃分人口提供了合適的指南。這不僅對研究人員來說很方便，而且法國政府在 1986 年的一項研究得出結論，'[社會] 圈子在某些地方聚集在一起。'^[6]雖然這些圈子內的行動者肯定參與了這些圈子之外和感興趣的地理區域之外的聯絡，但一個精心繪製的地理邊界（也許藉助於一個瞭解該區域及其居民的人）可以為社會網路的構建提供一個有用且獨特的邊界。

自我網路

自我網路。紅色人物是自我，藍色人物是他者。他者之間的聯絡最為重要。

網路可能採取的一種常見形式是自我網路，它包含一箇中心人物（自我）及其聯絡（他者）。雖然自我與他者之間的聯絡在某些方面可能很有啟發性，但通常他者之間的聯絡更為重要。事實上，自我網路通常在沒有自我或其與他者的聯絡的情況下被考慮，因為這些聯絡往往是一致的，因此沒有必要。（如果它們不是這樣，當然，將自我作為行動者包括在內仍然是謹慎的。）

但我們應該從自我出發多遠才能捕捉到影響他的網路？馬克·格蘭諾維特認為，對於大多數目的，兩度或“朋友的朋友”就足夠了。^[7] 無論網路範圍如何，自我網路對於檢驗區域性網路屬性及其對行動者的潛在影響都很有用。

弱聯絡的力量（1973）^[7]

左側是允許的三元組：傳遞性太弱，允許沒有聯絡。中間是允許的三元組：傳遞性決定了在與自我強烈聯絡的兩個他者之間產生一個弱聯絡。右側是被禁止的三元組：傳遞性要求在指定間隙中存在聯絡。

只有弱聯絡才能形成橋樑。請注意，綠色和紅色之間的強聯絡會導致許多禁止的三元組出現；如果將其降低到弱聯絡，它將合法地充當橋樑。雖然下面存在兩組之間更長的連線路線，但透過此路徑長度的傳輸是不可行的。

“弱聯絡的力量”是馬克·格蘭諾維特開創性的作品，闡明瞭聯絡強度對網路分析的影響，這對網路動力學和社群凝聚力具有重大意義。格蘭諾維特使用聯絡強度（存在的聯絡被認為是強或弱，取決於其所連線的行動者的社會距離的某種度量）和聯絡傳遞性的概念來提出“禁止三元組”。兩個他者與自我之間潛在的聯絡取決於每個他者與自我的聯絡強度：如果一個或兩個都只是弱聯絡，那麼他者之間沒有必要建立聯絡；但是，如果兩者都與自我有強烈的聯絡，那麼他們很可能已經見過面，並且有足夠的共同點，足以建立（至少）弱聯絡。那麼，被禁止的三元組就是違反這種傳遞性的三元組。

這個前提的直接含義是，只有弱聯絡才能是“橋樑”，或者說是兩組行動者之間的獨特連線。當然，遵循米爾格拉姆的“六度空間”前提（如上所述），任何組都不會完全孤立，但如果沒有這種直接聯絡，它們之間的距離可能非常低，以至於可以認為連線它們的較長路徑是可以忽略不計的。簡而言之，聯絡的價值在於其獨特性，而聯絡的傳遞性會導致強聯絡變得不那麼獨特：這種具有非常獨特的能力是弱聯絡的力量。

借鑑網路彈性和可靠性的概念，弱聯絡可能佔據的獨特位置表明了它們在提高網路的連通性和中心化方面的相關性。在自我網路中，弱聯絡的缺失（也可能由大量強聯絡引起）會導致行動者封裝。將這種現象擴充套件到更大的網路，對微觀結構的考察表明，強凝聚力占主導地位，但缺乏弱聯絡來連線這些緊密的行動者叢集會導致由構成社群的弱連線組組成，這阻礙了網路內部的溝通和身份認同。以波士頓西區（如上所述）為例，當面臨需要他們共同努力的共同威脅時，表現出這種結構的社群處於風險之中。

除了社群生存，弱聯絡在協助求職方面也發揮著作用。雖然人們很容易假設強聯絡對自我建立人脈更有用，因為那些透過強聯絡聯絡起來的他者會有更大的動機去幫助自我，但經驗證據表明，在求職時，網路結構似乎比動機在收集推薦方面更重要。

在思想創新和採用方面，封裝再次反對擴散。對藥物處方的研究表明，在醫生網路中，“首批採用者”處方新藥處於邊緣地位，而“早期採用者”則位於更中心的位置，並與首批採用者聯絡在一起。（也就是說，他們偶然發現了這個新想法，並透過他們的聲望和強聯絡，將它很好地傳播給了他們的同時代人。）格蘭諾維特建議從那些有很多弱聯絡的人開始傳播新資訊。這些人在許多網路中將處於邊緣地位，從而可以接觸到更多潛在的“早期採用者”。

密度和多重性

將直線計算為兩次交換，虛線計算為一次交換，該網路的密度為 0.444，多重性為 1.75。在凝聚力方面，整個網路是 3-團，而下部（黑色）部分是 2-團，也是 2-重。

密度和多重性是網路“緊密性”的度量。

密度是網路特徵，是現有連結與潛在連結的比率。

$Density={\frac {2t}{n\left(n-1\right)}}$

其中

$t$ = 現有聯絡的總數，並且

$n$ = 節點的總數。

多重性是用來描述行動者之間可能包含不同型別或強度聯絡的度量。例如，鄰居之間可能存在多重關係，他們一起參加晚宴、做草坪護理或互相照看孩子。這些關係具有不同的特徵，但存在於相同的行動者之間。在數值上，多重性可以被認為是總交換次數與總聯絡次數的比率。如果它被簡化為一個數字，這個數字的大小代表“平均聯絡強度”。

$Multiplexity={\frac {e}{t}}$

其中 t 如上所述，並且

$e$ = 所有聯絡中的總交換次數。

凝聚力和等價性

凝聚力和等價性是將行動者和行動者群體相互關聯的屬性。

凝聚力與團或緊密聯絡的行動者群體以及它們之間的重疊有關。隸屬網路是二分網路，它包含一些行動者，例如個人，以及一些行動者，例如組織或其他聚會，特別能夠描繪網路凝聚力。檢查凝聚力時使用的相關術語是

n-團 - 團，其中任意兩個節點之間的路徑長度 ≤ n。

k-重 - 一組節點，其中每個節點都與除 k 個節點之外的所有節點相鄰。

這些定義是最大程度地應用的 - 也就是說，n-團和 k-重包含儘可能多的行動者。

左側：正則等價性。右側：結構等價性。

等價性處理行動者類別之間關係和角色的常見型別，即使在（可能）沒有直接聯絡的情況下也是如此。等價性的一種例子是醫生與患者之間的關係。並非所有醫生都認識所有患者；所有醫生彼此之間都不認識，所有患者之間也不認識。然而，給定醫生與給定患者之間的關係具有相似性。

正則等價性要求每個行動者必須至少有一個與其類別相符的聯絡，並且與其他類別中的行動者保持一致的關係。

結構等價性要求類別中的每個行動者都以某種方式與另一類別中的所有其他行動者建立關係。

一開始，後者的定義可能看起來很難實現，但在所有參戰軍隊的成員都必須將對方軍隊的成員視為敵人這樣的情況下，結構等效性可能是可能的。

等效性可能很棘手（這也是它可能也很好玩的原因）。以教學中的一個例子為例：研究生可能是助教，教授課程但也上課。由於學生有時在學習，有時在教學，所以他既不相當於學習者也不相當於教師。此外，試圖將研究生納入考量的等級制度不能使用以這種方式定義的等效性度量。在實踐中，等效性的統計方法以及聚類分析通常是合適的。

中心性、權力和聲望

一個行動者的中心性、權力和聲望是很大程度上受其網路位置和關係影響的度量。 雖然前者是網路科學中一個定義良好的（儘管有各種定義的）術語，但權力和聲望的概念是社會網路特有的，並且會受到周圍行動者的非線性影響和混淆影響。

中心性關注一個行動者在一個網路中相對於所有其他行動者的位置。根據網路和研究目的，可以使用不同的中心性度量。度中心性計算一個行動者擁有的聯絡數量（入度、出度或兩者都有），因此它是一個簡單的但區域性的度量。接近中心性透過考慮計算中一個行動者與網路中所有其他行動者之間的最短距離，給出了其他節點的“反距離”度量。介數中心性類似於接近中心性，但要求該點是連線其他行動者的許多測地線的中間點，從而捕獲了行動者位置對整個網路上發生的關係的重要性。流量介數要求將聯絡根據某種商品或資訊沿聯絡的流動進行加權，並且僅僅在與介數中心性計算相同的測地線上累加流量。

中心化是衡量一個網路的度量，它結合了所有行動者的中心性。它可以被標準化並用於比較網路。

權力和聲望基於社會網路中中心性的概念，但中心性通常不是一個足以模擬這些現實世界概念的度量。組織社會科學家說“沒有權力，只有強大的聯絡”。 也承認存在不同型別的權力，儘管普遍同意這些權力與行動者的脆弱性和依賴性成反比。權力或聲望也可能因接近另一個擁有更高權力或聲望的行動者而被削弱（或放大）。簡而言之，這些因素必須包括附近行動者的權力或聲望。以下度量也利用方向性聯絡值。

一個考慮了這一點的公式是博納奇的中心性度量：

$C_{i}=\sum _{j}\left(\alpha +\beta C_{j}\right)r_{ij}$

其中

$\alpha$ = 標準化引數

$C_{j}$ = 行動者 j 的中心性

$r_{ij}$ = i-j 關係的值

$\beta$ = 建模引數

建模引數 $\beta$ 是根據具體情況選擇的。 $\beta$ = 0 表示中心性隨著直接關係的數量和幅度而增加。 $\beta$ > 0 以積極的方式將改變中心性納入考量，使得接近有權勢或有聲望的行動者會增加自身權力或聲望。 $\beta$ < 0 以消極的方式將改變中心性納入考量——迫使行動者“分享聚光燈”。

另一個有價值的度量是擴充套件關係，它對關係進行加權，並得到一個標準化的平均邊際接收聯絡強度。該度量將行動者的關係作為其對改變的重要性的一部分進行累加，因此它是一個良好的聲望度量。

${ER}_{i}=\sum _{j}{\frac {\left(z_{ij}/{max}\left(z_{jk}\right)\right)}{\left(N-1\right)}}$

其中

${ER}_{i}$ = 行動者 i 的擴充套件關係值，是一個介於 0 和 1 之間的數字

$z_{ij}$ = i-j 關係的強度

$N$ = 網路中總的參與者數量

權力 也是一個量化的概念，其計算考慮了關係的排他性和權力，權力在參與者之間正向共享。

$p_{i}=\sum _{j}\left(z_{ji}/\sum _{k}z_{jk}\right)p_{j}$

其中

$p_{j}$ = 參與者j的權力

$z_{ij}$ = i-j 關係的強度

與擴充套件關係一樣，最後一個度量值將自我的重要性與每個他者的權力相乘，並對每個他者進行累加。這需要計算 $p_{j}$ 來計算 $p_{i}$，反之亦然，因此必須使用迭代演算法。

結構平衡

假設藍色關係為正向關係，紅色關係為負向關係。 (a) 平衡和諧的三元組。(b) 平衡的“敵人的敵人就是我的朋友”三元組。(c) 不平衡的“三角戀”。(d) 不平衡的三方鬥爭。

我們考慮三元組的情況，其中關係可以是正向或負向的。有四種可能的三元組，它們可以被認為是平衡的或不平衡的。 平衡的圖要麼完全和諧，要麼表現出“敵人的敵人就是我的朋友”的特徵。 不平衡的圖傾向於平衡，但確實存在 - 例如“三角戀”，其中只有一方存在敵意，或者三方競爭，每個參與者都互相競爭。 自然，這些三元組只是構建更復雜結構的基本單元。

未來機遇

人們對社交網路研究的興趣和能力的爆炸式增長，為未來研究了許多領域。 利用社交網站，例如 Facebook，可以進行縱向研究，並且哈佛大學的Christakis 小組正在進行一項研究。 對正式和非正式組織中權力的研究可以幫助最佳化等級組織（如政府和軍隊）成為更有效的結構。 對網路動力學的研究，包括創新採用，將繼續在營銷和政治領域發揮作用，而對網路均衡和“社會契約”概念的研究可能會影響政治學和公民教育。 當然，社會學將永遠繼續其對規範、社會秩序和社會行動的研究，而強大的網路科學視角將幫助該領域進行研究。

進一步閱讀

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• d. m. boyd 和 N. B. Ellison. 社交網站：定義、歷史和研究。計算機媒介傳播雜誌，第 13 卷（1）：210-230，2008 年。
• N. B. Ellison, C. Steinfield, C. Lampe. Facebook“朋友”的好處：社會資本和大學生對線上社交網站的使用。計算機媒介傳播雜誌。第 12 卷（文章 1）。2007 年以數字形式在http://jcmc.indiana.edu/vol12/issue4/ellison.html上發表。
• M. Gjoka, M. Kurant, C. T. Butts, A. Markopoulou. 在 Facebook 上行走：對 OSN 無偏取樣的案例研究，收錄於：IEEE INFOCOM '10 會議論文集，加利福尼亞州聖地亞哥。 2010 年。
• S. A. Golder, D. Wilkinson, B. A. Huberman. 社互動動的節奏：大規模線上網路中的訊息傳遞。收錄於：Steinfield, C., Pentland, B., Ackerman, M., Contractor, N. (編)，第三屆社群與技術國際會議論文集。施普林格，倫敦，第 41-66 頁。 2007 年。
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• A. Mayer 和 S. L. Puller. 老男孩（女孩）網路：大學校園的社交網路形成。公共經濟學雜誌，第 92 卷：329-347，2008 年。
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參考文獻

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