三角學/圓與三角形/布羅卡定理

布羅卡定理是由法國數學家亨利·布羅卡（1845 - 1922 年）提出的。

[需要圖表]

設 ABC 是任意三角形。畫出三條線段

• AD，其中 D 在 B 和 C 之間，並且角 DAB = ω
• BE，其中 E 在 A 和 C 之間，並且角 EBC = ω
• CF，其中 F 在 A 和 B 之間，並且角 FCA = ω

則線段 AD、BE、CF 共點，相交於一個布羅卡點，當且僅當

cot(ω) = cot(A) + cot(B) + cot(C)。

根據對稱性，存在第二個布羅卡點，使用相同的角 ω，位於三條線段的交點處

• AD'，其中 D' 在 B 和 C 之間，並且角 D'AC = ω
• BE'，其中 E' 在 A 和 C 之間，並且角 E'BA = ω
• CF'，其中 F' 在 A 和 B 之間，並且角 F'CB = ω