VCE 數學方法/考試一練習一

說明

閱讀時間： 15 分鐘
寫作時間： 60 分鐘

• 學生允許使用：鉛筆、鋼筆、熒光筆、橡皮擦、卷筆刀、尺子、量角器、三角尺、曲線繪圖輔助工具
• 學生不允許使用：空白紙張、塗改液、任何型別的技術
• 除非另有說明，否則任何使用的圖表均未按比例繪製
• 學生必須在提供的空間內回答所有問題
• 在多個標記可用的問題中，必須顯示適當的作業
• 當指示使用微積分時，必須顯示適當的導數或反導數

問題

問題 1

(a) 給定 $e^{3x+1}-1=0\,$，求解 x。

(b) 如果 $f(x)=e^{3x+1}-1\,$ 和 $g(x)=e^{x}\,$，說明將 g 轉換為 f 所需的變換





[1 + 2 = 3 個標記]

問題 2

設 $P(x)=x^{4}+2x^{3}-9x^{2}-2x+8\,$ 和 $Q(x)=x-1\,$.

(a) 評估 ${\frac {P(x)}{Q(x)}}$

(b) 因此，鑑於 $P(2)=0$，對 P(x) 進行因式分解。









(c) 因此，繪製 P 的圖形。

[2+2+2 = 6 個標記]

問題 3

設 $f:[0,\pi )\to \mathbb {R} ,f(x)=-cos(x)-x$。使用微積分找到駐點的座標。

[3 個標記]

問題 4

一條花園小路可以用方程 $y=sin(2x)+1\,$ 建模，其中 $x\in [0,2\pi ]$.

(a) 在指定域上繪製花園小路。

(b) 如果 x 軸代表籬笆，使用微積分確定路徑和籬笆之間的面積。

[2+2 = 4 個標記]

問題 5

給出函式 $h:(-\infty ,-2)\cup (-2,\infty )\to \mathbb {R} ,h(x)=log_{e}(x+2)+3\,$ 在 $x=1\,$ 處的切線 **和** 法線的方程。












[2 分]

問題 6

雪莉要麼吃藍莓蛋糕要麼吃麥片棒當早茶。如果雪莉有一天吃了藍莓蛋糕，那麼她第二天再吃藍莓蛋糕的機率是 0.5。如果雪莉有一天吃了麥片棒，那麼她第二天再吃麥片棒的機率是 0.3。如果雪莉在星期二吃了麥片棒，那麼她星期四吃藍莓蛋糕的機率是多少？

[2 分]