VCE 物理/第 3 單元/AoS 3/狹義相對論

簡介

相對論是一個出現在牛頓物理學中的概念，以“慣性參考系”和“相對運動”的形式出現。這些相對論思想至少可以追溯到伽利略，通常被稱為“伽利略相對論”。因此，在繼續狹義相對論之前，我們將首先討論伽利略相對論。這將有助於您理解“狹義相對論”中的“狹義”是什麼。

慣性參考系

一個慣性參考系

參考系是我們可以用來作為其他物體的位置和運動的參考的一組物體。因此，假設我們坐在火車車廂裡。我們將火車車廂作為我們的參考系。我們將火車車廂的長度作為我們的x軸。我們將左側端點稱為x = 0（原點），正 x 方向將從左到右。

圖

在本主題中，我們將保持簡單，只使用一個維度（我們不會費心使用y和z軸）。

我們面向正 x 方向坐著。我們坐著的地方前面有一張桌子。你把一塊冰塊放在桌子上（使用冰塊，這樣我們就可以忽略桌子和物體之間的摩擦力）。如果冰塊保持在放置的位置，那麼我們的車廂就是一個“慣性參考系”。車廂沒有加速——它要麼相對於鐵軌處於靜止狀態，要麼以恆定速度運動。因此，慣性參考系是指沒有經歷加速度的參考系。

如果車廂沿正 x 方向加速，我們會感覺自己被推回椅子，冰塊會從桌子移動到我們這邊。車廂將不再是慣性參考系——我們由於車廂的加速度而經歷了“假想力”。

我們有點作弊。如果我們把冰塊舉在空中然後放手，冰塊會掉到地上。有一個向下的“加速度”。要體驗慣性參考系，我們應該真正地處在外太空的宇宙飛船中，遠離任何引力影響。然而，這是一個陌生的環境，因此，為了能夠至少有時使用一個常見的環境作為我們的示例，我們將把地球表面視為近似“慣性參考系”。

其他慣性參考系

我們現在經過一個火車站。站在站臺上的人。站臺以及站臺上的人都在一個不同的“慣性參考系”中。為什麼這很重要？因為，如果他們對事物進行測量，那麼他們的測量結果與我們的測量結果不同。但是物理學是一樣的。

相對運動

光速

您應該熟悉將光建模為電磁波。您應該熟悉各種型別的波，例如水波、聲波和絃波（例如，當你彈撥吉他時吉他弦上的波）。您應該理解

波的速度相對於它傳播的介質是相對的。
光“沒有介質”。
光速在每個慣性參考系中都是相同的。

時間膨脹

我們如何測量相對運動的時鐘的時間？在同一個參考系中發生在相同位置的兩個事件 = 一個時鐘與兩個時鐘

長度收縮

我們如何測量相對運動物體的長度？測量相對運動物體兩端同時位置之間的距離。

時空

看起來可能不像，但在狹義相對論中，空間（長度）和時間的行為（就長度收縮和時間膨脹而言）合理地結合在一起。

以下場景是這種情況的一個示例。

您在火車的前部，手裡拿著一個手錶。火車正經過車站的站臺。站臺的固有長度為 $L_{0}$ 。站臺上的人測量的火車（以及您）的速度與您測量的站臺相對於您的速度相比如何？

在您的 IFoR 中

您處於靜止狀態，而站臺是相對於您運動的物體。因此，在您的 IFoR 中，站臺的長度收縮。因此，在您的 IFoR 中，您測量的站臺長度為 $L_{0}/\gamma$ 。

站臺的起點經過您，然後站臺的終點經過您。這兩個事件發生在同一個位置，即您在火車前部的位置。或者，類似地，您只需要使用一個時鐘來確定這兩個事件之間的時間。因此，您測量的是固有時 $t_{0}$ 。

因此，只需使用速度 = 距離/時間，您就可以確定經過您的站臺速度為 $v={\frac {L_{0}/\gamma }{t_{0}}}={\frac {L_{0}}{\gamma t_{0}}}$

在站臺的 IFoR 中

平臺是靜止的，火車（以及你）正在經過平臺。平臺在平臺的 IFoR 中是靜止的，所以在平臺的 IFoR 中，你在這段時間內行駛的距離就是平臺的固有長度， $L_{0}$ 。

在這個 IFoR 中，這兩個事件發生在不同的位置（平臺的左側和右側）。或者，類似地，平臺上的人需要兩個時鐘，一個在平臺的任一端。因此，平臺上的人測量這兩個事件之間的時間膨脹 $t=\gamma t_{0}$ 。

因此，只需使用速度=距離/時間，平臺上的人就能測量火車的速度（你的速度）為 $v={\frac {L_{0}}{\gamma t_{0}}}$ 。這與你測量平臺經過你的速度相同。

為了讓世界“正常運作”，測量到的速度必須相同。長度收縮和時間膨脹的運作方式導致了這一點的真實性。這只是時間膨脹和長度收縮“協同工作”以提供一個連貫理論的一個例子。

能量

一些關於能量的內容。

來自學習設計的相關要點

描述愛因斯坦狹義相對論的兩個假設：
- 物理定律在所有慣性（非加速）參考系中都是相同的
- 光速對於所有觀察者來說都是恆定的，無論他們的運動或光源的運動如何
將愛因斯坦的狹義相對論與經典物理學的原理進行比較
描述固有時 ( $t_{0}$ )，它是指在兩個事件發生在空間中同一位置的參考系中，這兩個事件之間的時間間隔
描述固有長度 ( $L_{0}$ )，它是指在物體靜止的參考系中測量的長度
使用以下方程對接近光速 ( $c$ ) 的速度下，以數學方式模擬時間膨脹和長度收縮

t=t_{0}

和

L={\frac {L_{0}}{\gamma }}

，其中

\gamma =\left(1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)^{-{\frac {1}{2}}}

解釋為什麼μ介子能夠到達地球，儘管它們的半衰期表明它們應該在高層大氣中衰變。

透過證明物體的總“質量-能量”由以下公式給出，來解釋愛因斯坦的預測： $E_{tot}=E_{k}+E_{0}=\gamma mc^{2}$ ，其中 $E_{0}=mc^{2}$ ，並且動能可以透過以下公式計算： $E_{k}=\left(\gamma -1\right)mc^{2}$
描述物質是如何透過太陽中的核聚變轉化為能量的，這導致其質量減少併發射電磁輻射。

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