吠陀數學/蘇特拉/Ekadhikena Purvena

Ekadhikena Purvena（比前一個多一個）是一個蘇特拉，在求數字的平方（如 25x25、95x95、105x105、992x992 等）和特殊除法（如 1 除以 19、29、39、……。199 等）時很有用，只需一步即可完成。

除法

用傳統方法，將 1 除以以 9 結尾的數字，例如 1 除以 19、29、39、……。119 等，是一項繁瑣的工作。其中一些數字，如 19、29、59 是素數，因此不能分解因數，除法就變得更加困難，在目前傳統的計算方法中需要很多頁才能完成，而且出錯的可能性很大。

吠陀數學的解法是透過應用蘇特拉（定理）Ekadhikena Purvena 獲得的，翻譯成中文就是比前一個多一個。

方法 1

例如，取 $1/19$ 。在除數（19）中，前一個或 9 之前的數字是 1。根據蘇特拉，Eka adhika 或將 1 加到前一個數字，我們得到 2。讓我們將前一個數字加 1（這裡為 2）稱為“x”。在這種方法中，我們從結尾開始。答案中將有（除數 - 1）個項。現在，

將最後一個數字設定為 1。現在，用“x”乘以它，即，

2 1
(1*x)|1

現在繼續用“x”乘以它，（除數 - 1）/ 2 次（這裡， $(19-1)/2=9$ ），即，

結果 : 9 4 7 3 6 8 4 2 1
過程：(4*x+1)|(7*x)|(3*x+1)|[6*x+1(上次乘法的進位)]|(8*x)|(4*x)|(2*x)|(1*x)

在下一步中，我們將從最後一個數字開始，寫出 9 的補數，（除數 - 1）/ 2 次

結果 : 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1
過程 : (9-i)|(9-h)|(9-g)|(9-f)|(9-e)|(9-d)|(9-c)|(9-b)|(9-a)|i|h|g|f|e|d|c|b|a

現在，在前面加上 0.，這就是您的最終答案，比您的計算器或計算機所能給出的答案更精確。

$1/19$ = 0.0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1

按照相同的步驟， $1/29$ 、 $1/39$ 、 $1/49$ ..也可以在幾秒鐘內找到，如果你練習它。

例如， $1/29$ = 0.0 3 4 4 8 2 7 5 8 6 2 0 6 8 9 6 5 5 1 7 2 4 1 3 7 9 3 1 ( $29-1=28$ 項)

方法 2

使用相同的方法，我們也可以找到 $1/7$ 、 $1/13$ 等。即，

$1/7$ = $(7/7)*(1/7)$ = $7*(1/49)$ ，其中 $1/49$ 可以透過上述方法得出。

此外， $1/13$ = $(3/3)*(1/13)$ = $3*(1/39)$ 。

方法 3

$1/7$ = $7/49$ 前一位數字是 4，因此將 7 乘以 4+1（=5，x）結果：0 . 1 4 2 8 5 7
過程：0.(4*x+1)|(2*x+4)|(8*x+2)|(5*x+3(最後一次乘法的進位))|(7*x) ( $7-1=6$ 項)

乘法

此算術也可用於兩個數字的相乘。考慮在十分位上的數字 AB、AC，以及在個位上的數字 B/C，並且 B+C=10。那麼，AB x AC=(Ax(A+1))(BxC) 例如：

44 x 46 = (4 x (4+1)) (4 x 6) = (4 x 5) (4 x 6) = 2024
37 x 33 = (3 x (3+1)) (7 x 3) = (3 x 4) (7 x 3) = 1221
11 x 19 = (1 x (1+1)) (1 x 9) = (1 x 2) (1 x 9) = 209

方法 2（交叉相乘）AB X CD = (A X C) ((A X D) + (B X C)) (B X D) {從左側開始。顯然，進位應與傳統的計算方法一樣加到前面的部分} 23 x 48 = (4 X 2) ((2 X 8) + (3 X 4)) (3 X 8) = (8) (28) (24) = (8+2) (8+2) (4) = (10+1) (0) (4) = 1104 此方法可用於 'N' 位數字。