吠陀數學/蘇特拉/埃卡迪肯納·普爾維納

埃卡迪肯納·普爾維納（比前一個多一）是一個蘇特拉，用於求解數字的平方（例如 25x25、95x95、105x105、992x992 等）和特殊的除法，例如 1 除以 19、29、39、...、199 等，只需一步即可完成。

除法

使用傳統方法，用 1 除以以 9 結尾的數字，例如 1 除以 19、29、39、...、119 等，是一項繁瑣的工作。一些數字，例如 19、29、59 是質數，因此不能分解因數，除法變得更加困難，在目前傳統方法中需要很多頁才能完成，出錯的可能性也很多。

吠陀解法是透過應用蘇特拉（定理）埃卡迪肯納·普爾維納 獲得的，翻譯成中文就是比前一個多一

方法 1

例如，取 $1/19$ 。在除數 (19) 中，比 9 前面的一個數字是 1。根據蘇特拉，埃卡·阿迪卡或比前一個數字多 1，我們得到 2。將前一個數字 +1（這裡是 2）稱為“x”。在這個方法中，我們從最後開始。答案中將有 (除數 - 1) 個數字。現在，

將最後一個數字指定為 1。現在，用“x”乘以它。即，

2 1
(1*x)|1

現在繼續用“x”乘以 (除數 - 1)/2 次（這裡是， $(19-1)/2=9$ )，即，

結果：9 4 7 3 6 8 4 2 1
過程：(4*x+1)|(7*x)|(3*x+1)|[6*x+1(上一步乘法進位)]|(8*x)|(4*x)|(2*x)|(1*x)

在下一步中，從最後一個數字開始，我們寫出 9 的補數，共 (除數 - 1)/2 次

結果：0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1
過程：(9-i)|(9-h)|(9-g)|(9-f)|(9-e)|(9-d)|(9-c)|(9-b)|(9-a)|i|h|g|f|e|d|c|b|a

現在，在前面加上 0.，這就是你的最終答案，比你的計算器或計算機給出的答案更精確。

$1/19$ = 0.0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1

遵循同樣的步驟， $1/29$ 、 $1/39$ 、 $1/49$ ..也可以在幾秒鐘內找到，如果你練習的話。

例如， $1/29$ = 0.0 3 4 4 8 2 7 5 8 6 2 0 6 8 9 6 5 5 1 7 2 4 1 3 7 9 3 1 ( $29-1=28$ 個數字)

方法 2

使用相同的方法，我們也可以找到 $1/7$ 、 $1/13$ 等。即，

$1/7$ = $(7/7)*(1/7)$ = $7*(1/49)$ ，其中 $1/49$ 可以透過上述方法求出。

同樣地， $1/13$ = $(3/3)*(1/13)$ = $3*(1/39)$ 。

方法 3

$1/7$ = $7/49$ 之前的數字是 4，所以將 7 乘以 4+1 (=5,x)。結果：0 . 1 4 2 8 5 7
過程：0.(4*x+1)|(2*x+4)|(8*x+2)|(5*x+3(最後一次乘法的進位))|(7*x) ( $7-1=6$ 項)

乘法

這個蘇特拉也可以用來乘以兩個數字。考慮數字 AB、AC 在十分位，B/C 在個位，並且 B+C=10。那麼，AB x AC=(Ax(A+1))(BxC) 例如：

44 x 46 = (4 x (4+1)) (4 x 6) = (4 x 5) (4 x 6) = 2024
37 x 33 = (3 x (3+1)) (7 x 3) = (3 x 4) (7 x 3) = 1221
11 x 19 = (1 x (1+1)) (1 x 9) = (1 x 2) (1 x 9) = 209

方法 2（交叉相乘）AB X CD = (A X C) ((A X D) + (B X C)) (B X D) {從左側開始。顯然，進位應該像傳統方法一樣加到前面的部分} 23 x 48 = (4 X 2) ((2 X 8) + (3 X 4)) (3 X 8) = (8) (28) (24) = (8+2) (8+2) (4) = (10+1) (0) (4) = 1104 此方法可以應用於 'N' 個數字。