維基少年:數學拓展/勾股定理

勾股定理是關於直角三角形邊長的定理，它指出直角三角形兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。它的公式表示為

$a^{2}+b^{2}=c^{2}$

有很多方法可以證明這個定理是正確的；你可以在 維基百科 上找到它們。然而，除了這個被稱為勾股方程的方程式，還有更多內容。

勾股數

勾股數是指三個正整數，它們可以構成一個直角三角形。

以右邊的影像為例。假設$a$ 為 3 且 $b$ 為 4。那麼$c$ 是多少？（提示：$c$ 是斜邊；圖中是最長的邊。）利用勾股定理來計算它！（點選參考連結檢視答案！）

現在，讓我們反過來使用勾股定理！現在，$b$ 為 12 且 $c$ 為 13。請計算 $a$。

開方

再看右邊的影像。假設 (A) 是 5，(B) 是 8，那麼 C 會是多少？

$a^{2}+b^{2}=c^{2}$

$5^{2}+8^{2}=c^{2}$

$25+64=c^{2}$

$89=c^{2}$

現在我們想知道 C 邊的實際長度。我們可以看到，c 是平方的，現在我們需要對 $c^{2}$ 進行開方運算，我們用 平方根 表示，例如 ${\sqrt {x}}$。在數學中，$x$ 通常用於表示未知變數。

所以現在，

${\sqrt {89}}={\sqrt {c^{2}}}$，平方和平方根相互抵消。

所以我們剩下的是：

$9.43398113206=c$

現在我們知道，如果邊 $a$ 是 5，並且 $b$ 是 8，$c$ 是 9.43398113206。