維基少年:估算手冊/絕對誤差

絕對誤差是最簡單的誤差型別。它是實際值與估計值或近似值之間的差。

計算中的絕對誤差

在計算估計中，誤差是實際值與測量值之間的差。

測量中的絕對誤差

雖然不可能找到測量的實際值，但實際值確實存在。實際值與測量值之間的差稱為絕對誤差。

為什麼是“絕對”？

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當一個數字是絕對的時，它是非負的。絕對值用豎線表示。例如，1-2=-1，而 |1-2|=1。當我們說絕對誤差是實際值減去測量值的絕對值時，這意味著我們應該從實際值中減去測量值，然後去掉負號（如果有）。這是因為如果 a-b=c，那麼 b-a=-c。

如上所述，絕對誤差是實際值與測量值之間的差。換句話說，

${\text{Absolute error}}={\text{Actual value}}-{\text{Measured value}}\,$
${\text{(where Actual value }}\geqslant {\text{Measured value)}}\,$
${\text{Absolute error}}={\text{Measured value}}-{\text{Actual value}}\,$
${\text{(where Measured value }}\geqslant {\text{Actual value)}}\,$

或者，如果你想更準確（參見側邊的方框）

${\text{Absolute error}}=\vert {\text{Actual value}}-{\text{Measured value}}\vert \,$

然後讓我們看看實際中的絕對誤差！

示例 1
問題	(a)一支鉛筆的測量長度為 6 釐米。鉛筆的實際長度為 6.4 釐米。求絕對誤差。 (b)B 市的實際人口為 123406 人。政府在年初的估計為 123000 人。求絕對誤差。
解答	(a)${\begin{aligned}{\text{The absolute error of the measurement}}&=(6.4-6){\text{cm}}\\&=0.4{\text{cm}}\end{aligned}}$ (b)${\begin{aligned}{\text{The absolute error of the estimation}}&=(123,456-123000)\\&=406\end{aligned}}$

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示例 1	繼續來自示例一
問題	如果第一層的實際高度為 3.25 米，建築物的實際寬度為 3.85 米，建築物的實際長度為 6.05 米，求這些測量的絕對誤差。
解答	回顧：它高十層，第一層大約高三米。建築物的長度大約為六米，寬度大約為四米。 ${\begin{aligned}{\text{The absolute error of the measured height of the first storey}}&=(3-3.25){\text{cm}}\\&=0.25{\text{cm}}\end{aligned}}$

詞彙表

• 絕對誤差

練習

1. 使用基準策略，我估計一張圖書館卡的寬度相當於4個一美元硬幣的寬度。已知一美元硬幣的直徑為1.4釐米，卡片的寬度為6釐米，求我估計的絕對誤差。
2. 346 603 - 153 345 ≈ 200 000。絕對誤差是多少？

答案

1. 絕對誤差 = 6 釐米 - 1.4 釐米 × 4 = 5.6 釐米。
2. 絕對誤差 = |(346 603 - 153 345) - 200 000| = 193 258 - 200 000 = -6 742