A-level 數學/OCR/C1/方程/問題

操縱方程

合併同類項

簡化以下內容

1. $x+x$
2. $x^{2}+3x^{2}$
3. $3x+2x^{2}+2x-2x^{2}+3x^{3}$
4. $zy+2zy+2z+2y$
5. $8x^{2}+7xy+x^{2}-10x^{2}+4x^{2}y-4xy^{2}$

乘法

簡化以下內容

1. $2x\times 2x$
2. $6xy\times 3xy$
3. $6zb\times 3x\times 2ab$
4. $3x^{2}\times 4xy^{2}\times 5x^{2}y^{2}z^{2}$
5. $x^{2}{\sqrt {x}}$

分數

簡化以下內容

1. ${\frac {x}{2}}+{\frac {x}{2}}$
2. ${\frac {x}{3}}+{\frac {x}{4}}$
3. ${\frac {3xy}{15}}-{\frac {xy}{3}}+{\frac {6xy}{5}}$
4. ${\frac {4x}{2}}-{\frac {4y}{4}}+{\frac {8z}{8}}$
5. ${\frac {x}{y}}+{\frac {y}{x}}$

解方程

改變方程的主題

1. 解出$x$

$y=2x$

2. 解出$z$

$x=3z+8$

3. 解出$y$

$b={\sqrt {y}}$

4. 解出$x$

$y=x^{2}-9$

5. 解出$b$

$y={\frac {6b-7z}{6}}$

解一元二次方程

求根

1. $x^{2}-x-6=0$
2. $2x^{2}-17x+21=0$
3. $x^{2}-5x+6=0$
4. $x^{2}+x=0$
5. $-x^{2}+x+12=0$

聯立方程

例1

在一個唱片店，2張專輯和1張單曲的價格是10英鎊。1張專輯和2張單曲的價格是8英鎊。求專輯和單曲的價格。

以專輯為 $a$，單曲為 $s$，則兩個方程為

$2a+s=10$

$a+2s=8$

現在您可以解方程並找到單個成本。

示例 2

湯姆有 10 英鎊的預算用於購買派對食物。 他可以買 5 包薯片和 8 瓶飲料，或者他可以買 10 包薯片和 6 瓶飲料。

以一包薯片為 $c$，一瓶飲料為 $d$，則兩個方程為

$5c+8d=10$

$10c+6d=10$

現在您可以解方程以找到每件物品的成本。

示例 3

在一家糖果店，一個泡泡糖比一個果凍熊貴 5 便士。 8 個果凍熊和 9 個泡泡糖價值 1.64 英鎊。

以一個泡泡糖為 $g$，一個果凍熊為 $b$，則兩個方程為

$b+5=g$

$8b+9g=164$