A-level 數學/OCR/C1/方程/解

方程的變換

合併同類項

1.

這裡我們只有 $x$ 項，因此我們可以將它們加在一起

$x+x=2x$

2.

我們遇到了與問題 1 相似的狀況，但這次是 $x^{2}$ 項。我們可以透過將它們的係數加在一起將它們合併

$x^{2}+3x^{2}=(1+3)x^{2}=4x^{2}$

3.

這裡我們混合了三個不同的項 ($x$，$x^{2}$ 和 $x^{3}$)，因此我們需要更加小心。我們只能在代表相同項時才合併係數。將表示式分成 $x$，$x^{2}$ 和 $x^{3}$ 如下

$(3x+2x)+(2x^{2}-2x^{2})+3x^{3}$

現在將同類項的係數合併

$(3+2)x+(2-2)x^{2}+3x^{3}=5x+3x^{3}$

4.

這是另一個包含三個不同項 ($zy$，$z$ 和 $y$) 的情況。合併同類項的係數

${\begin{aligned}zy+2zy+2z+2y&=(1+2)zy+2z+2y\\&=3zy+2z+2y\end{aligned}}$

5. $-x^{2}+4x^{2}y-4xy^{2}+7xy$

乘法

1. $4x^{2}$
2. $18x^{2}y^{2}$
3. $36ab^{2}xz$
4. $60x^{5}y^{4}z^{2}$
5. ${\sqrt {x^{5}}}$

分數

1. $x$
2. ${\frac {7x}{12}}$
3. ${\frac {16xy}{15}}$
4. $2x-y+z$
5. ${\frac {x^{2}+y^{2}}{xy}}$

解方程

改變方程的主題

1. 解出 x。

$x={\frac {y}{2}}$

1. 解出 z。

$z={\frac {x-8}{3}}$

1. 解出 y。

$y=b^{2}$

1. 解出 x。

$x={\sqrt {y+9}}$

1. 解出 b。

$b={\frac {6y+7z}{6}}$

解一元二次方程

求下列方程的根

1. $x=-2\ or\ 3$
2. $x=7\ or\ {\frac {3}{2}}$
3. $x=2\ or\ 3$
4. $x=-1\ or\ 0$
5. $x=-3\ or\ 4$

聯立方程組

1. $a=4,s=2$
2. $c={\frac {2}{5}},d=1$
3. $b=7,g=12$