向量是一個既有大小又有方向的數學量。方向通常以度數表示。例如，如果說一個球以每秒 30 米的速度滾下山坡，而山坡的坡度為 30 度，那麼這是一個向量量。但是，如果只說它以每秒 30 米的速度滾下山坡，那麼它就是一個標量量。標量量只會給出大小，而不會給出方向。在大多數力學問題中，方向會對運動產生重大影響。
當您寫一個向量時，您必須在頂部新增一個箭頭，例如 v → {\displaystyle {\vec {v}}}
力是一個向量，可以分解成相互垂直的 x 分量和 y 分量。我們將力分解成分量，以便我們可以將多個力加在一起。
如果您繪製了一個足夠準確的圖，則可以找到 x 分量和 y 分量。但是，這可能很繁瑣且容易出錯，在 A-level 考試中是不可接受的。相反，您需要使用三角學將一個向量分解成 x 分量和 y 分量。力始終是三角形的斜邊。力的作用方向，即角度，通常以度數給出。但是有時您也會發現角度以基數方向（東、南、西、北等）給出。
值
公式
值
公式
θ {\displaystyle \theta \,} cos ( x r ) {\displaystyle \cos \left({\frac {x}{r}}\right)}
x f o r c e {\displaystyle x\ force\,} F cos θ {\displaystyle F\cos \theta \,}
θ {\displaystyle \theta \,} sin ( y r ) {\displaystyle \sin \left({\frac {y}{r}}\right)}
y f o r c e {\displaystyle y\ force\,} F sin θ {\displaystyle F\sin \theta \,}
θ {\displaystyle \theta \,} tan ( y x ) {\displaystyle \tan \left({\frac {y}{x}}\right)}
| F | = F {\displaystyle \left|\mathbf {F} \right|=F\,} x 2 + y 2 {\displaystyle {\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\,}
求一個作用在球體上的 40 牛頓力在 30° 角下的 x 分量和 y 分量。
使用數學公式，我們得到 y F o r c e = 40 N sin 30 = 20 N {\displaystyle y\ Force=40N\sin 30=20N\,} x F o r c e = 40 N cos 30 = 34.64 N {\displaystyle x\ Force=40N\cos 30=34.64N\,} 如果合力為 24N，力的 y 分量為 18.11N，求角度 θ {\displaystyle \theta \,}
使用數學公式，我們得到
θ = arcsin ( 18.11 N 24 N ) = 49 ∘ {\displaystyle \theta =\arcsin \left({\frac {18.11N}{24N}}\right)=49^{\circ }\,} 當多個力作用於一個物體上時，你將得到一個合力。合力是所有力的組合如何作用於物體。尋找合力的步驟如下：
在笛卡爾座標系上繪製力和角度。這樣做是為了確保你獲得正確的角度。
將所有角度都表示為相對於正 x 軸的角度。
將每個力分解成其 x 分量和 y 分量。
將所有 x 分量和 y 分量加起來。你也可以使用 **i** 和 **j** 符號，其中 **i** 是水平分量，**j** 是垂直分量。
求合力。
求角度。如果一個力為負，則將其變為正。然後將角度放在正確的象限中，因為反正切函式會將所有角度放在第一象限。如有必要，請複習核心 2 三角函式。 一群人在踢足球。一個人以 60N 的力踢球，角度為 73°，另一個人以 40N 的力踢球，角度為南偏西 20°，第三個人以 100N 的力踢球，角度為 124°。求合力和角度。
在笛卡爾座標系上繪製力和角度。這樣做是為了確保你獲得正確的角度。
將所有角度都表示為相對於正 x 軸的角度。60 N 的力作用於 73° 的角度。
40 N 的力作用於 250° 的角度。
100N 的力作用於 124° 的角度。
將每個力分解成其 x 分量和 y 分量。對於 x 分量 x F o r c e = 60 N cos 73 = 17.54 N {\displaystyle x\ Force=60N\cos 73=17.54N\,} x F o r c e = 40 N cos 250 = − 13.68 N {\displaystyle x\ Force=40N\cos 250=-13.68N\,} x F o r c e = 100 N cos 124 = − 55.92 N {\displaystyle x\ Force=100N\cos 124=-55.92N\,} 對於 y 分量 y F o r c e = 60 N sin 73 = 57.38 N {\displaystyle y\ Force=60N\sin 73=57.38N\,} y F o r c e = 40 N sin 250 = − 37.59 N {\displaystyle y\ Force=40N\sin 250=-37.59N\,} y F o r c e = 100 N sin 124 = 82.9 N {\displaystyle y\ Force=100N\sin 124=82.9N\,}
將所有 x 分量和 y 分量加起來。x 力 = 17.54N - 13.68N - 55.92N = -52.06
y 力 = 57.38N - 37.59N + 82.9N = 102.69
求合力。 F r e s u l t a n t = ( − 52.06 2 + 102.69 2 ) = 115.13 N {\displaystyle F_{resultant}={\sqrt {(}}-52.06^{2}+102.69^{2})=115.13N}
求角度。 θ = arctan ( 102.69 52.06 ) = 63.11 ∘ {\displaystyle \theta =\arctan \left({\frac {102.69}{52.06}}\right)=63.11^{\circ }} 由於餘弦為負，正弦為正，所以角度在第二象限。180° - 63.11° = 116.88°。 合力大小為115.13N，方向為116.88°。
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