A-level 數學/OCR/M3/衝量和動量
M2 基於 M1 中完成的工作，它沒有引入任何新的方程式，但是它引入了使用向量來描述衝量、動量和相關速度。
現在我們在二維中工作，如果我們將涉及的向量分解成它們的組成部分，將簡化問題，但首先我們必須定義將要使用的座標。
在球體撞擊固定不動表面的這類問題中，使用平行於表面的方向作為 x 方向，使用垂直於表面的方向作為 y 方向將會很有用。有了這個約定，我們可以看到衝擊時發生的衝量只會作用在 y 方向，因此撞擊球體速度的 x 分量在撞擊前後將保持相同，而衝量 I 將等於 M(Uy+Vy) (I = M(V-U) 我認為 Uy 是負速度，因為正 y 軸遠離表面）。
我不會在這裡推導，但如果我們給定球體的接近角 α 和分離角 β，我們可以使用以下公式計算恢復係數 e
e = tan(β)/tan(α)
這類似於上面的例子，但是現在是兩個均勻球體碰撞。因此，與其使用球體的表面作為座標系的基準，我們應該使用在碰撞時對兩個球體相同的軸，這稱為中心線。在兩個球體碰撞的地方，中心線是連線兩個球體中心的線，我們現在將其用作我們的 x 方向，這改變了我們上面關於 x 方向的速度在碰撞中保持不變的斷言。我們移動了軸，因此現在是球體在 y 方向上的速度在碰撞中保持不變。
因此，我們有 Vy = Uy 適用於兩個球體。
現在，在 x 方向，我們回到 M1 和 2，在 x 方向上，我們使用動量守恆的概念，因為與球體和表面示例一樣，衝量必須沿著中心線作用，因此只會改變球體速度的 x 分量。