A-level 物理 (進階物理)/大爆炸理論

大爆炸理論指出，時空最初是一個奇點，隨著時間的推移，空間本身膨脹。

哈勃定律

哈勃定律用數學方法描述了宇宙的膨脹。

$v=H_{0}d$,

其中 v 是天體遠離我們的速度，d 是天體到我們的距離。H₀ 是哈勃常數，其中 H₀ = 70 km s⁻¹ Mpc⁻¹。'0' 表示這是現在的哈勃常數，而不是過去或將來。這考慮到了哈勃常數可能正在變化，但變化非常緩慢。

宇宙的年齡

想象一個以光速 (c) 從大爆炸中飛出的星系。它所行進的距離 d 由下式給出。

$d=vt$,

其中 t 是宇宙的年齡，因為該星系從一開始就一直在運動。如果我們在哈勃定律中用 v 代替，我們得到

$d=H_{0}dt$

$1=H_{0}t$

$t={\frac {1}{H_{0}}}$

所以，哈勃常數的倒數就是宇宙的年齡，但要注意單位。

更多多普勒效應

我們已經看到紅移 z 由下式給出。

$z={\frac {\Delta \lambda }{\lambda _{s}}}={\frac {v_{s}}{c}}$,

其中 Δλ 是天體輻射紅移的量，λs 是天體相對輻射的波長，vs 是天體遠離我們的速度，c 是光速，並且 v 遠小於 c。如果 λ 是天體相對我們的輻射的波長，則

$z={\frac {\lambda -\lambda _{s}}{\lambda _{s}}}={\frac {\lambda }{\lambda _{s}}}-1$

$z+1={\frac {\lambda }{\lambda _{s}}}$

但是，如果實際上是空間在膨脹，那麼這實際上是我們在兩個時間段內我們和天體之間距離的比率：輻射發射的時間和輻射接收的時間。我們可以將此應用於任何兩個恆星之間的距離。

${\frac {R_{now}}{R_{then}}}=z+1$

大爆炸的證據

紅移

如果我們測量天體的紅移，我們會發現大多數天體都在遠離我們——它們的光線發生了紅移。但這並不適用於所有天體——例如，仙女座星系是藍移的；它由於銀河系的引力吸引而向我們移動。一些星系部分紅移，部分藍移。這是由於它們的旋轉——星系的部分在向我們旋轉，而其他部分在遠離我們旋轉。然而，大多數天體都在遠離我們。如果我們向後推斷，我們會發現宇宙一定是從一個奇點開始的。然而，我們假設宇宙一直在膨脹，並且僅僅運動就能導致紅移。紅移提供了大爆炸的證據，但不能證明它。

宇宙微波背景輻射

大爆炸模型表明，在宇宙的開端，會產生波長相對較短的輻射。現在，由於空間膨脹，這種輻射已經拉伸 - 它變成了微波輻射。宇宙微波背景輻射與大爆炸理論極其吻合，因此是支援該理論的有力證據。

問題

1. 哈勃常數在 s⁻¹ 中是多少？

2. 宇宙有多老？

3. 引力可能對這個數字有什麼影響？

4. 北極星距離地球 132pc。根據哈勃定律，它的退行速度是多少？

解答