A-level 物理 (高等物理)/多普勒效應

多普勒效應是指當觀察者與波源處於不同的參考系時，波的頻率會發生變化。相對於我們來說，如果波源相對於我們運動，我們會觀察到這種變化。

所有波都在介質中傳播。因此，它們相對於這種介質具有速度 v。它們也相對於它們的源 v_s 具有速度，並且相對於它們被接收的地方 v_r 具有速度。它們被接收的頻率 f 與發射頻率 f₀ 的關係由以下公式給出：

$f=\left({\frac {v+v_{r}}{v+v_{s}}}\right)f_{0}$

多普勒效應可用於透過比較接收到的波長 λ 與我們預計該型別恆星會發射的波長 λ₀ 來測量恆星遠離或朝我們移動的速度。由於光速 c 無論參考介質如何都是恆定的

$c=f\lambda =f_{0}\lambda _{0}$

因此

$f={\frac {c}{\lambda }}$ 和 $f_{0}={\frac {c}{\lambda _{0}}}$

透過代入

${\frac {c}{\lambda }}=\left({\frac {v+v_{r}}{v+v_{s}}}\right){\frac {c}{\lambda _{0}}}$

${\frac {1}{\lambda }}=\left({\frac {v+v_{r}}{v+v_{s}}}\right){\frac {1}{\lambda _{0}}}$

$\lambda ={\frac {\lambda _{0}(v+v_{s})}{v+v_{r}}}$

在這種情況下，v 是光速，所以 v = c。相對於我們來說，我們是靜止的，所以 v_r = 0。所以

$\lambda ={\frac {\lambda _{0}(c+v_{s})}{c}}$

${\frac {\lambda }{\lambda _{0}}}={\frac {(c+v_{s})}{c}}=1+{\frac {v_{s}}{c}}$

如果我們將多普勒頻移引起的波長變化稱為 Δλ，我們知道 λ = λ₀ + Δλ。因此

${\frac {\lambda _{0}+\Delta \lambda }{\lambda _{0}}}=1+{\frac {\Delta \lambda }{\lambda _{0}}}=1+{\frac {v_{s}}{c}}$

所以，你需要知道的重要結果是

${\frac {\Delta \lambda }{\lambda _{0}}}={\frac {v_{s}}{c}}=z$

這個值被稱為恆星的紅移，用 z 表示。如果 z 為正，則恆星正在遠離我們 - 波長向電磁頻譜的“紅色”端移動。如果 z 為負，則恆星正在向我們移動。這被稱為藍移。請注意，我們假設 v 遠小於 c。否則，狹義相對論將對公式產生重大影響。

問題

1. M31（仙女座星系）以大約 120kms⁻¹ 的速度向我們靠近。它的紅移是多少？

2. 來自 M31 的一些光到達我們時，波長為 590 nm。相對於 M31，它的波長是多少？

3. 一些光相對於 M31 的波長為 480 nm。相對於我們，它的波長是多少？

4. 一個類星體以 121.6 nm 的波長髮射電磁輻射。如果相對於我們，這個波長紅移了 0.2 nm，那麼類星體的退行速度是多少？