1. M31（仙女座星系）以大約 120kms−1 的速度向我們靠近。它的紅移是多少？
z = v s c = − 120000 300000000 = − 0.4 × 10 − 3 {\displaystyle z={\frac {v_{s}}{c}}={\frac {-120000}{300000000}}=-0.4\times 10^{-3}}
負號很重要！仙女座星系是藍移的！
2. 來自 M31 的一些光到達我們時的波長為 590 nm。相對於 M31，它的波長是多少？
− 0.0004 = Δ λ λ 0 = λ − λ 0 λ 0 = λ λ 0 − 1 = 590 × 10 − 9 λ 0 − 1 {\displaystyle -0.0004={\frac {\Delta \lambda }{\lambda _{0}}}={\frac {\lambda -\lambda _{0}}{\lambda _{0}}}={\frac {\lambda }{\lambda _{0}}}-1={\frac {590\times 10^{-9}}{\lambda _{0}}}-1}
0.9996 = 590 × 10 − 9 λ 0 {\displaystyle 0.9996={\frac {590\times 10^{-9}}{\lambda _{0}}}}
λ 0 = 590 × 10 − 9 0.9996 = 590.23 nm {\displaystyle \lambda _{0}={\frac {590\times 10^{-9}}{0.9996}}=590.23{\mbox{ nm}}}
3. 某些光的波長相對於 M31 為 480 nm。相對於我們，它的波長是多少？
0.9996 = λ λ 0 = λ 480 × 10 − 9 {\displaystyle 0.9996={\frac {\lambda }{\lambda _{0}}}={\frac {\lambda }{480\times 10^{-9}}}}
λ = 0.9996 × 480 × 10 − 9 = 479.808 nm {\displaystyle \lambda =0.9996\times 480\times 10^{-9}=479.808{\mbox{ nm}}}
4. 一個類星體發射波長為 121.6 nm 的電磁輻射。如果相對於我們，這個波長紅移了 0.2 nm，那麼類星體的退行速度是多少？
v s c = Δ λ λ 0 {\displaystyle {\frac {v_{s}}{c}}={\frac {\Delta \lambda }{\lambda _{0}}}}
v s 3 × 10 8 = 0.2 121.6 = 0.00164 {\displaystyle {\frac {v_{s}}{3\times 10^{8}}}={\frac {0.2}{121.6}}=0.00164}
v s = 3 × 10 8 × 0.00164 = 493 kms − 1 {\displaystyle v_{s}=3\times 10^{8}\times 0.00164=493{\mbox{ kms}}^{-1}}
然而，這大約是我們能使用經典多普勒效應的最高速度。
