A-level 物理（高階物理）/ 電容器

一個 10 μF 的電容器

如果您將兩塊導電板彼此靠近放置，並在它們之間放置一個絕緣體（稱為電介質），然後對一塊板進行正電荷，對另一塊板進行負電荷，那麼它們之間就會形成一個均勻的電場。由於

$E={\frac {V}{d}}$,

隨著兩塊板之間的距離減小，儲存的能量會增加。這種系統被稱為電容器 - 它具有儲存電荷的電容。電容器的電容 C 為

$C={\frac {Q}{V}}$,

其中 Q 是電容器儲存的電荷，V 是兩塊板之間的電勢差。因此，C 是每單位電勢差儲存在電容器上的電荷量。電容的單位是法拉（F）。就像 1 庫侖是一個大量的電荷一樣，一個 1F 的電容器每伏特儲存大量的電荷。

任何電容器，除非被物理改變，都具有恆定的電容。如果它未充電，則 Q = 0，因此它兩端的電勢差為 0。如果將直流電源連線到電容器，我們會在電容器兩端產生電壓，導致電子在電路中移動。這會在電容器上產生一個等於 CV 的電荷。如果我們然後斷開電源，電荷會保留在那裡，因為它無處可去。電容器兩端的電勢差導致電荷“想要”跨越電介質，產生火花。但是，在兩塊板之間的電壓達到某個水平（電容器的擊穿電壓）之前，它無法做到這一點。因此，電荷被儲存。

如果儲存了電荷，則可以透過重新連線電路釋放它。如果我們將一根電阻可忽略不計的導線連線到電容器的兩端，所有電荷都會流回它來自的地方，因此電容器上的電荷將再次幾乎瞬時變為 0。但是，如果我們在電容器串聯中放入一個電阻器（或另一個具有電阻的元件），電荷的流動（電流）會變慢，因此電容器上的電荷不會立即變為 0。相反，我們可以使用電荷為相機閃光燈等元件供電。

指數衰減

電流是電荷的流動速率。但是，電流由以下公式給出

$I={\frac {V}{R}}$

但是，在電容器中，電壓取決於電容器中剩餘的電荷量，因此電流是電容器中剩餘電荷的函式。電荷變化率取決於電荷本身的值。因此，我們應該期望找到指數關係

$Q=Q_{0}e^{-{\frac {t}{RC}}}$,

其中 R 是與電容器串聯的電阻器的電阻，Q 是電容器在時間 t 時所帶的電荷，而 Q₀ 是電容器在 t = 0 時所帶的電荷。由於 Q = IΔt

$I\Delta t=I_{0}\Delta te^{-{\frac {t}{RC}}}$

$I=I_{0}e^{-{\frac {t}{RC}}}$,

其中 I 是在時間 t 時流過的電流，而 I₀ 是在 t = 0 時流過的初始電流。由於 V = IR

$V=V_{0}e^{-{\frac {t}{RC}}}$

電阻器在電路中消耗的功率為 IV，所以

$P=I_{0}V_{0}e^{-{\frac {t}{RC}}}e^{-{\frac {t}{RC}}}=P_{0}e^{-{\frac {2t}{RC}}}$

能量

電容器儲存的能量 E 定義為

$E=\int _{0}^{V}Q\;dV$

換句話說，它是電荷與電勢差圖的面積。電荷與電勢差成正比（Q = CV），因此圖下的面積是底邊為 V、高度為 Q 的三角形的面積。您可以用數學方法證明這一點

$E=\int _{0}^{V}CV\;dV=C\left[{\frac {V^{2}}{2}}\right]_{0}^{V}={\frac {1}{2}}CV^{2}$

因為 Q = CV

$E={\frac {1}{2}}QV$

電路

電容器的電路符號是 。一個簡單的電路，其中一個電容器與一個電阻串聯，一個理想電流表（無電阻），與一個理想電壓表（無限電阻）並聯，如下所示

在所示位置，電容器正在充電。如果將開關置於另一位置，電容器將透過電阻以指數方式放電。在這個電路中，電容器會立即充電，因為沒有電阻來減緩它的速度。實際上，電池內部會有電阻，這意味著電容器會以指數方式充電。

如果將電容器並聯放置，它們將作為一個電容器，其電容等於所有單個電容器的電容之和。如果將電容器串聯放置，每個電容器之間的距離會導致虛構的合成電容器 ΣC 的電容由以下公式給出：

${\frac {1}{\Sigma C}}={\frac {1}{C_{1}}}+{\frac {1}{C_{2}}}+...+{\frac {1}{C_{n}}}$

問題

1. 一個 2 mF 的電容器連線到一個 10V 的直流電源。電容器可以儲存多少電荷？

2. 這個電容器儲存的最大能量是多少？

3. 將電容器與一個 5Ω 的電阻串聯，並充滿電。電容器中的電荷減少到 1 mC 需要多長時間？

4. 經過這段時間後，電容器中儲存了多少能量？

5. 以下電容器網路的等效電容器的電容是多少？

解答