A-level 物理 (進階物理學)/圓周運動

展示圓周運動中關鍵變數的示意圖。

很少情況下，物體以圓周運動。一些行星以近似圓形軌道執行。繩子上的彈珠可能會繞著我的頭部以圓形運動。汽車轉彎時可能短暫地沿圓弧運動。關於圓周運動的關鍵點是，沒有向外拉離圓周的力，也沒有使運動物體沿著圓周切線方向運動的力。離心力不存在。圓周運動中只有一種力，稱為向心力。它總是指向圓心。物體不會因為兩力平衡而沿著圓周運動。相反，向心力以恆定大小，不斷變化的方向，加速物體。物體具有速度，並且將繼續以該速度運動，除非受到向心力的作用，向心力不斷地向圓心增加速度。

如果你使靜止的物體受到向心力的作用，它只會落下。如果你給它一點點速度，它仍然會落下，但它不會落在其起始位置的正下方。如果你不斷增加速度並放下它，就會出現一個點，它會落在無限遠處 - 它會進入軌道。這種“魔法”速度與向心力大小之間的關係如下所示：

$F={\frac {mv^{2}}{r}}$,

其中m是圓周運動物體的質量，v是其速度的大小，r是圓心到物體的距離。由於F=ma，向心加速度為：

$a={\frac {v^{2}}{r}}$

向心力可能表現為多種形式：繩子的張力、摩擦力、重力，甚至電場或磁場。在所有這些情況下，我們可以將向心力的方程與它實際代表的力的方程等效。

角速度

速度是位移變化率。角速度是角度變化率，通常用ω表示，以弧度/秒為單位測量。

$\omega ={\frac {\Delta \theta }{\Delta t}}$

在圓周運動中

$\omega ={\frac {2\pi }{T}}=2\pi f$,

其中T是一次旋轉的時間，f是旋轉頻率。然而

$v={\frac {2\pi r}{T}}$

${\frac {v}{r}}={\frac {2\pi }{T}}$

因此，速度與角速度之間的關係是：

$\omega ={\frac {v}{r}}$

如果我們將此代入向心加速度的公式中

$a={\frac {(\omega r)^{2}}{r}}={\frac {\omega ^{2}r^{2}}{r}}=\omega ^{2}r$

問題

1. 一個質量為10克的網球被系在0.75米長的繩子上，以1.5赫茲的頻率繞著某人的頭部以圓周運動。繩子上的張力是多少？

2. 一顆行星繞一顆恆星以圓周運動。它的年為100個地球年，恆星到行星的距離為70吉米。恆星的質量是多少？

3. 一輛2000千克的汽車以20千米/時的速度轉彎，轉彎是圓弧的一部分。由於摩擦引起的向心力是汽車重量的1.5倍。彎道的半徑是多少？

4. 利用向心加速度和引力場強度的公式，以及角速度的定義，推匯出一個將行星的軌道週期與其軌道半徑聯絡起來的方程。5. 一顆質量為1.5克的行星以0.5釐米的半徑，以2赫茲的頻率繞地球旋轉。求力。

解答