A-level 物理 (進階物理)/雲室和質譜儀

沒有磁場的雲室，因此粒子沿直線運動。

雲室

作用在運動的帶電粒子上的磁力的量級由下式給出

$F=qvB$,

其中 B 是磁場強度，v 是粒子的速度，q 是粒子上的電荷。該力施加在垂直於磁場和運動方向的兩個方向上的方向。如果帶電粒子進入垂直於其速度的均勻磁場，則它將沿圓形運動，因為將有一個恆定大小的力作用在垂直於其運動的方向上。使用向心力的方程，我們可以推匯出該圓的半徑公式

${\frac {mv^{2}}{r}}=qvB$

${\frac {mv}{r}}=qB$

$r={\frac {mv}{qB}}={\frac {p}{qB}}$,

或者，如果粒子以相對論速度運動

$r={\frac {\gamma \ mv}{qB}}={\frac {\gamma \ p}{qB}}$,

其中 p 是粒子的動量，m 是粒子的質量，γ 是洛倫茲因子。該方程是有意義的。如果粒子具有更高的動量，則其運動圓的半徑將更大。更強的磁場強度或更大的電荷將使半徑變小。

在雲室中，粒子進入磁場，以及它們電離的液體。這種電離使粒子的路徑變得可見。當粒子失去電荷時，它的軌跡停止。當粒子失去動量時，圓的半徑減小，因此，粒子向內螺旋。這種螺旋的方向取決於磁場的方向。如果磁場的方向導致帶正電的粒子順時針螺旋，則它將導致帶負電的粒子逆時針螺旋。因此，雲室可以用來透過它們的電荷和質量來識別粒子。

質譜儀

質譜儀的工作原理類似。要識別的粒子（例如原子核）使用電場加速。然後，使用速度選擇器來確保所有原子核都以已知速度運動 - 其餘的都被丟棄。這些原子核進入均勻磁場，在那裡它們以圓形運動。但是，它們只允許運動半圓，因為它們在此處被收集，並且到達每個點的粒子數量被測量。

速度選擇器

速度選擇器

在速度選擇器中，均勻電場和均勻磁場同時作用於粒子。粒子以直線穿過速度選擇器的唯一方式是如果作用在其上的電力等於且相反於作用在其上的磁力。如果不是這樣，粒子的路徑會彎曲，因此它不會從速度選擇器中進入質譜儀的其餘部分。如果我們將這兩個力等同起來，我們得到

$qE=qvB$,

其中 q 是粒子上的電荷，E 是均勻電場的強度，v 是粒子的速度，B 是均勻磁場的強度。電荷可以從兩邊消除

$E=vB$

因此

$v={\frac {E}{B}}$

這意味著，透過調整電場和磁場的強度，我們可以選擇粒子從速度選擇器中出來的速度。

阿波羅 16 號飛船登月的質譜儀示意圖。

尋找質量

然後，粒子以速度 v 運動到另一個均勻磁場。這裡，與雲室一樣，粒子運動的圓的半徑由下式給出

$r={\frac {mv}{qB}}={\frac {mE_{selector}}{qBB_{selector}}}$

如果我們知道粒子的電荷（例如，我們知道它是什麼元素），我們可以測量圓的半徑，並使用公式找到粒子的質量（即它是哪種同位素，因為中子沒有電荷）

$m={\frac {qBr}{v}}={\frac {qrBB_{selector}}{E_{selector}}}$

如果我們不知道電荷，那麼我們可以找到質量電荷比

${\frac {m}{q}}={\frac {rBB_{selector}}{E_{selector}}}$

問題

電子電荷 = -1.6 x 10⁻¹⁹C

電子質量 = 9.11 x 10⁻³¹kg

u = 1.66 x 10⁻²⁷kg

1. 一個電子進入雲室，進入 0.1T 磁場。其路徑的初始曲率（其半徑的倒數）為 100m⁻¹。它以什麼速度進入磁場的？

2. 電子以順時針方向螺旋向內，如右圖所示。以相同速度運動的正電子的路徑會是什麼樣的？

3. 使用 2T 磁場，必須使用多大的電場強度才能使速度選擇器只選擇以 100ms⁻¹ 運動的粒子？

4. 一些鈾（原子序數 92）離子（電荷 +3e）的不同同位素被放入問題 3 中描述的速度選擇器中。然後，它們進入 0.00002T 均勻磁場。鈾-235 的圓周運動半徑是多少？

解答