A-level 物理 (高階物理)/雲室和質譜儀/習題解答

電子電荷 = -1.6 x 10⁻¹⁹C

電子質量 = 9.11 x 10⁻³¹kg

u = 1.66 x 10⁻²⁷kg

1. 一個電子進入雲室，進入 0.1T 磁場。其路徑的初始曲率（其半徑的倒數）為 100m⁻¹。它進入磁場時以多快的速度運動？

$r={\frac {mv}{qB}}$

$v={\frac {qBr}{m}}={\frac {1.6\times 10^{-19}\times 0.1\times 0.01}{9.11\times 10^{-31}}}=1.76\times 10^{8}{\mbox{ ms}}^{-1}=0.585c$

這太接近光速了，不能忽略狹義相對論，但我們剛剛就忽略了。

2. 電子以順時針方向螺旋向內，如右圖所示。以相同速度運動的正電子的路徑會是什麼樣子？

3. 使用 2T 磁場，需要使用多強的電場強度才能使速度選擇器只選擇以 100ms⁻¹ 運動的粒子？

$v={\frac {E}{B}}$

$E=Bv=2\times 100=200{\mbox{ Vm}}^{-1}$

4. 一些鈾 (原子序數 92) 離子 (電荷 +3e) 的各種同位素被送入問題 3 中描述的速度選擇器。然後它們進入 0.00002T 均勻磁場。鈾-235 會有什麼圓周運動半徑？

${\frac {m}{q}}={\frac {rBB_{selector}}{E_{selector}}}$

${\frac {235\times 1.66\times 10^{-27}}{3\times 1.6\times 10^{-19}}}=r\times {\frac {2\times 0.00002}{200}}=0.0000002r$

$r={\frac {235\times 1.66\times 10^{-27}}{0.0000002\times 3\times 1.6\times 10^{-19}}}=4.06{\mbox{ m}}$