A-level 物理 (進階物理)/動量守恆

動量是物體質量與其速度的乘積。通常用 p 表示

$p=mv$ ,

其中 m 是質量，v 是速度。在封閉系統中，總動量始終守恆。這個事實很有用，因為它可以讓我們計算碰撞中的速度和質量。

碰撞

讓我們考慮一個基本的例子：一個質量為 M 的球以速度 u 與一個靜止的質量為 m 的球發生碰撞。靜止的球在碰撞前沒有動量，而運動的球的動量為 Mu。這必須等於碰撞後兩個球的動量。如果我們讓它們的速度為 v₁ 和 v₂

$Mu=Mv_{1}+Mv_{2}$

在這一點上，我們需要知道碰撞後的其中一個速度，才能計算出另一個速度。

或者，我們可以讓一個質量為 M 的球與另一個質量為 m 的球發生碰撞，兩個球以速度 u₁ 和 u₂ 分別朝相反方向運動。如果我們定義質量為 M 的球的運動方向為正方向

$Mu_{1}-mu_{2}=Mv_{1}+Mv_{2}$

我們不必擔心等式右側的符號：它們會自行處理。如果我們的速度之一結果為負值，我們就知道它與 u₁ 方向相反。

儘管封閉系統內的動量始終守恆，但動能並不一定守恆。如果碰撞中動能守恆，則稱為完全（或完全）彈性碰撞。如果動能沒有守恆，則碰撞是非彈性的。如果碰撞的粒子粘在一起，則發生了完全非彈性碰撞。這並不一定意味著粒子已經停止。在完全非彈性碰撞中，兩個粒子變成一個，給出方程

$Mu_{1}+mu_{2}=(M+m)v$

$v={\frac {Mu_{1}+mu_{2}}{M+m}}$

在爆炸中，兩個粘在一起的粒子不再粘在一起，因此獲得不同的速度

$(M+m)u=Mv_{1}+mv_{2}$

1. 一個質量為 0.5 公斤的球以 3 米/秒的速度與一個質量為 0.6 公斤的靜止球發生碰撞。如果靜止球以 2 米/秒的速度離開，第一個球的新速度是多少？

2. 兩個球以 5 米/秒和 10 米/秒的速度朝相反方向運動。它們發生碰撞，然後以 7.5 米/秒的速度朝相反方向運動。如果第一個球的質量為 1.25 公斤，第二個球的質量是多少？

3. 兩個質量相等的球之間發生完全彈性碰撞。其中一個球是靜止的。會發生什麼？

4. 一個粒子爆炸變成兩個質量分別為 1 公斤和 2 公斤的粒子。1 公斤的粒子以 45 米/秒的速度運動。另一個粒子的速度是多少？

5. 一個質量為 3 公斤的球以 3 米/秒的速度與一個質量為 5 公斤的球以 -5 米/秒的速度發生碰撞。碰撞是完全彈性的。兩個球的新速度是多少？

6. 一個球與牆壁碰撞並以相同的速度反彈。為什麼牆壁沒有移動？