A-level 物理 (進階物理)/數字儲存/對數

該公式涉及對數。如果 a^b = c，則

$\log _{a}c=b$

換句話說，對數是一種詢問“a 的多少次方等於 c？”的方式。a 被稱為對數的底。log a 是 log₁₀a 的簡寫，可以使用科學計算器上的“log”按鈕進行計算。

就像指數一樣，對數也有一些定律。目前，我們只關注其中一個

$\log _{a}(c^{n})=n\log _{a}c$

如果我們將此應用於計算畫素可以取值的可能數量的公式 (v = 2^b)，我們可以透過對兩邊取以 10 為底的對數來重新排列它以獲得 b 的公式

$\log v=\log(2^{b})$

$\log v=b\log 2$

$b={\frac {\log {v}}{\log {2}}}$

然後我們可以使用科學計算器計算 log 2，得到公式

$b\approx {\frac {\log {v}}{0.3}}$