A-level 物理學（高階物理學）/數字儲存/解答

1. 透過 SVGA 影片線傳輸的影像寬度為 800 畫素，高度為 600 畫素。影像中總共有多少畫素？

$800\times 600=480000{\mbox{ pixels}}$

2. 使用 3 位編碼的灰度影像。每個畫素可以有多少個不同的值？

2³ = 8

3. 文字文件中的字元從 0 - 255 編號。每個字元應使用多少位編碼？

共有 256 個可能的數值。

$b={\frac {\log {256}}{\log {2}}}=8$

4. 一頁包含 30 行文字，每行平均包含 15 個字元。每個字元由 4 位表示。一本包含 650 頁這樣的文字的書，在計算機硬碟上需要多少兆位元組的未壓縮儲存空間？

總字元數 = 650 x 30 x 15 = 292 500

總資訊量 = 292500 x 4 = 1 170 000 位

$1170000{\mbox{ bits}}={\frac {1170000}{8}}{\mbox{ bytes}}=146250{\mbox{ bytes}}={\frac {146250}{1024^{2}}}{\mbox{ Mbytes}}\approx 0.14{\mbox{ Mbytes}}$

5. 將一張 10 釐米寬的正方形影像掃描到計算機中。每個畫素使用 3 個通道（紅、綠和藍）進行編碼，每個通道可以取 256 個不同的值。一個畫素寬 0.01 毫米。掃描後的影像包含多少資訊？用合適的單位表示你的答案。

$10{\mbox{cm}}={\frac {0.1}{0.01\times 10^{-3}}}{\mbox{ pixels}}=10000{\mbox{ pixels}}$

總畫素數 = 10 000² = 100 000 000 畫素

$b={\frac {\log {256}}{\log {2}}}=8{\mbox{ bits per. channel per. pixel}}=8\times 3{\mbox{ bits per. pixel}}=24{\mbox{ bits per. pixel}}$

總資訊量 = 24 x 100 000 000 = 2 400 000 000 位 = 300 000 000 位元組

${\frac {300000000}{1024^{2}}}\approx 286{\mbox{ Mbytes}}$ （這就是為什麼我們通常在儲存之前壓縮影像，或者至少使用更少的每畫素位數。）