A-level 物理 (進階物理)/電子行為作為量子現象

到目前為止，我們已經考慮了量子物理如何應用於光子，光的量子。實際上，其他每種粒子也是量子，但你只需要瞭解光子和電子。

右邊的圖片顯示了當您將電子射過一對狹縫時會發生什麼：它以塊的形式到達，但您也會因為疊加而得到條紋。電子既表現得像波又像粒子。實際上，它們的行為像量子。描述電子量子行為的方程類似於描述光子中量子行為的方程。

頻率和動能

我們知道，對於光子

$f={\frac {E}{h}}$

在假設電子是量子時，我們假設它們必須有一個頻率，在這個頻率下表示它們的相量旋轉。我們也知道 h 是一個常數；它不會改變。因此，當將上述方程改編為適用於電子時，我們只需要改編 E。在電子中，這種能量是它們的動能。如果電子具有一定的勢能，則必須先從動能中減去它，因為這部分能量不會影響頻率。所以

$f={\frac {E_{kinetic}-E_{potential}}{h}}$

如果電子錶現出某些類波性質，它們也必須具有一個“波長”，稱為德布羅意波長，以其發現者的名字命名。這對於計算電子的位置機率分佈是必要的，因為這是電子在每個相量箭頭旋轉時所行進的距離。德布羅意波長 λ 由以下方程給出

$\lambda ={\frac {h}{p}}={\frac {h}{mv}}$ ,

其中 h = 普朗克常數，p = 動量，m = 電子質量 = 9.1 x 10⁻³¹kg，v = 電子的速度。

電勢差是導致電子運動的原因。您已經知道功率如何與電荷、電壓和時間相關

$P={\frac {QV}{t}}$

由於功率是完成功的速率

$W=QV\,$

我們知道電子的電荷等於 -1.6 x 10⁻¹⁹，並且已完成的功是能量，所以

$E_{kinetic}=1.6\times 10^{-19}\times V$

在 SI 單位制中，能量以焦耳為單位測量，但有時以電子伏特或 eV 為單位測量。1 eV 是由 1V 電勢差加速的 1 個電子的動能。因此，1 eV = 1.6 x 10⁻¹⁹ J。

1. 一個電子以 30,000 ms⁻¹ 的速度移動。它的德布羅意波長是多少？

2. 它的頻率是多少？

3. 它的動能是多少，以 eV 為單位？

4. 鑑於它正在從電子槍中發射出來，陽極和陰極之間的電勢差是多少？

5. 一個電子被 150V 的電勢差加速。它的頻率是多少？