A-level 物理（高階物理）/能級

當電子從無限遠處靠近原子核時，它變得“束縛”——如果你願意，它被附著在原子核上。在這種束縛狀態下，電子佔據所謂的能級。原子核具有離散數量的能級，因此束縛到特定原子核的電子只能取某些勢能。按照慣例，這些能量為負。

最低（最負）能級表示為 n=1，下一個最低能級為 n=2，依此類推。可以使用公式找到這些值，或者可以透過實驗確定。

氫原子中的能級。圖中所示從n=3 能級到n=2 能級的躍遷產生了波長為 656 nm（紅色）的可見光。

電子隨機地在能級之間躍遷。如果它們躍遷到較低的能級（更負），它們會以光子的形式釋放能量。如果它們躍遷到較高的能級，它們必須吸收適當能量的光子。這些光子的能量可以使用以下公式計算，你應該已經在 AS 中瞭解過這些公式

$E=hf$

$c=\lambda f$,

其中 E 是能量，h 是普朗克常數（6.63 x 10⁻³⁴ J s），f 是頻率，c 是光速，λ 是波長。

不同原子核的能級不同。這些能級的證據來自原子的發射光譜和吸收光譜。發射光譜可以透過加熱元素樣品獲得。這會給電子提供能量，使它們躍遷到更高的能級。然後，它們隨機地躍遷回較低的能級，發出頻率可測量的光子。上述公式可用於計算電子躍遷的能級之間的能量差。

吸收光譜可以透過使光穿過（例如）氣體並觀察被吸收的光的頻率來找到。這些頻率對應於電子在吸收光子並獲得能量時發生的能級躍遷。

需要注意的是，電子並不總是躍遷到相鄰的能級——原則上，它們可以躍遷到任何能級。但它們不能躍遷到不是能級的能量。

要計算出電子在特定能級上將具有的靜電勢能，請使用以下公式：$E={\frac {-13.6}{n^{2}}}$

要計算出電子在能級之間躍遷時將獲得多少能量，請使用以下公式：$\Delta E=-13.6({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}})$ 其中電子在$n_{1}$ 和$n_{2}$ 之間躍遷

13.6 本身是一個常數，但它是由玻爾半徑和氫原子能級推匯出的常數組合而成。

13.6 來自${\frac {e^{3}M_{e}}{8h^{2}\epsilon _{0}}}$

自己嘗試一下：電子電荷，$e=1.6\times 10^{-}19$，電子質量，$M_{e}=9.11\times 10^{-}31$，普朗克常數，$h=6.63\times 10^{-}34$，以及真空介電常數，$\epsilon _{0}=8.85\times 10^{-}12$

問題

下表給出了當電子在氫原子中發生第一行所述的能級變化時釋放的光的波長

n 的躍遷	3→2	4→2	5→2	6→2	7→2	8→2	9→2	∞→2
波長（nm）	656.3	486.1	434.1	410.2	397.0	388.9	383.5	364.6
顏色	紅色	藍綠色	紫色	紫色	（紫外線）	（紫外線）	（紫外線）	（紫外線）

1. 計算 n=2 能級上電子的勢能。

2. 計算 n=2 和 n=3 能級之間的勢能差。

3. n=3 能級上電子的勢能是多少？

4. 如果電子從 n=7 躍遷到 n=5，釋放的光子的波長是多少？

5. 證明從n=4躍遷到n=2發射的光的波長為486.1 nm（提示：$e=hf$ 和 $c=f\lambda$）

解答