A-level 物理（進階物理）/萬有引力場

萬有引力場，或萬有引力場強，是指物體單位質量所受到的萬有引力。

$g={\frac {F_{grav}}{m}}$

由於萬有引力場強是衡量作用在每個單位質量上的力的量，所以它的單位是 Nkg⁻¹。如果我們考慮一個行星，即物體 A，那麼另一個物體，即物體 B，所感受到的萬有引力場強由下式給出

$g={\frac {\frac {-GMm}{r^{2}}}{m}}={\frac {-GM}{r^{2}}}$

維度 :- $[g]=[G]{\frac {[M]}{{[r]}^{2}}}=[G]ML^{-2}=LT^{-2}$

這是作用在物體 B 上的總力除以物體 B 的質量。在行星內部，力與距中心的距離成正比，因此場也與距離成正比。

加速度

力由下式給出

$F=ma$

這意味著

$g={\frac {ma}{m}}=a$

這表明萬有引力場強也是任何物體受到的重力加速度。這種加速度對任何物體都是一樣的，與質量無關。當考慮地球表面上方的很小高度時，比如我們日常生活中遇到的那些高度，g 基本上保持不變。

萬有引力場可以用場線來表示。這些場線指向一個質量最初會加速的方向。該物體不一定沿著場線落下，但加速度總是指向場線的方向。場線越密集，萬有引力場越強。

G = 6.67 x 10⁻¹¹ m³kg⁻¹s⁻²

1. 一個 15 kg 的物體重量為 8000N。該點的萬有引力場強是多少？

2. 畫出萬有引力場強與距離的關係圖。

3. 太陽（質量為 2 x 10³⁰kg）對地球（質量為 6 x 10²⁴kg，平均軌道半徑為 15 x 10¹⁰m）的萬有引力場強是多少？

4. 重力加速度在垂直距離 d 上的差值是多少？

5. 一個人需要向上移動多遠才能從地球表面感受到 1Nkg⁻¹ 的萬有引力場差異？（地球半徑為 6400 km。）