A-level 物理 (進階物理)/萬有引力/習題解答

1. 木星繞太陽執行的軌道半徑約為 7.8 × 10¹¹ 米。木星的質量為 1.9 × 10²⁷ 千克，太陽的質量為 2.0 × 10³⁰ 千克。作用在木星上的萬有引力是多少？作用在太陽上的萬有引力是多少？

$F_{grav}={\frac {-GMm}{r^{2}}}={\frac {-6.67\times 10^{-11}\times 2\times 10^{30}\times 1.9\times 10^{27}}{(7.8\times 10^{11})^{2}}}=-4.17\times 10^{23}{\mbox{ N}}$

2. 太陽對某一距離處的物體施加的力為 10⁶ 牛頓。該物體移動到離太陽一半的距離處。現在太陽對該物體施加的力是多少？

${\frac {1}{\left({\frac {1}{2}}\right)^{2}}}=4$

因此，新的力為 4 MN。

3. 兩個相距 5 釐米的 1 千克重物相互施加的萬有引力是多少？

$F_{grav}={\frac {-GMm}{r^{2}}}={\frac {-6.67\times 10^{-11}\times 1\times 1}{0.05^{2}}}=-2.67\times 10^{-8}{\mbox{ N}}$

換句話說，普通物體施加的萬有引力可以忽略不計。

4. 地球的半徑為 6360 千米，質量為 5.97 × 10²⁴ 千克。作用在 1 千克物體身體頂部、頭部和腳部的萬有引力有什麼區別？（假設你的身高為 2 米。）

$\Delta F_{grav}=GMm\left({\frac {1}{6360000^{2}}}-{\frac {1}{6360002^{2}}}\right)=(1.55\times 10^{-20})GMm=1.55\times 10^{-20}\times 6.67\times 10^{-11}\times 5.97\times 10^{24}\times 1=6.19{\mbox{ }}\mu {\mbox{N}}$

這就是為什麼在短距離內將重力加速度近似為常數是可以接受的。