A-level 物理 (進階物理) / 萬有引力勢

萬有引力勢是指物體單位質量具有的萬有引力勢能。

$V_{grav}={\frac {E_{grav}}{m}}={\frac {-{\frac {GMm}{r}}}{m}}={\frac {-GM}{r}}$

對於短距離變化 Δh (Δh << r)，萬有引力勢能由下式給出

$E_{grav}\approx mg\Delta h$,

其中

$g={\frac {-GM}{r^{2}}}$

因此，對於短距離變化，萬有引力勢等於 gΔh。萬有引力勢的單位為 Jkg⁻¹。

等勢面

在場的圖中，可以繪製一些線，就像地圖上的等高線一樣，顯示所有具有相同萬有引力勢的點。這些線被稱為等勢面。等勢面總是垂直於場線，並且隨著場強增加，場線的密度增加，等勢面之間的距離越來越近。在短距離內，等勢面均勻分佈。

萬有引力總結

現在您應該知道 (如果您按正確的順序完成了萬有引力部分) 關於萬有引力場的四個屬性：力、場強、勢能和勢。這些可以透過下表總結。

力 $F_{grav}={\frac {-GMm}{r^{2}}}$	→ 積分 → 關於 r 積分 並 × -1	勢能 $E_{grav}={\frac {-GMm}{r}}$
↓ 單位質量 ↓
場強 $g={\frac {-GM}{r^{2}}}$	→ 積分 → 關於 r 積分 並 × -1	勢 $V_{grav}={\frac {-GM}{r}}$

問題

G = 6.67 x 10⁻¹¹ m³kg⁻¹s⁻²

g = 9.81 ms⁻²

1. 地球表面的萬有引力勢是多少？(地球質量 = 5.97 x 10²⁴ kg，地球半徑 = 6371 km)

2. 以地球表面為 V_grav = 0，地面上方 2 米處的萬有引力勢是多少？

3. 一枚 0.2 kg 的煙花相對於地面的萬有引力勢為 500Jkg⁻¹。如果煙花的效率為 30%，達到那裡需要消耗多少能量？

4. 用萬有引力表示萬有引力勢。

5. 畫出地球周圍的等勢面和場線。

解答