A-level 物理學（高階物理學）/萬有引力勢/習題解答

G = 6.67 x 10⁻¹¹ m³kg⁻¹s⁻²

g = 9.81 ms⁻²

1. 地球表面的萬有引力勢是多少？（地球質量 = 5.97 x 10²⁴ kg，地球半徑 = 6371 km）

$V_{grav}={\frac {-GM}{r}}={\frac {-6.67\times 10^{-11}\times 5.97\times 10^{24}{MJkg}^{-1}}{6371000}}=62.5{\mbox{ MJkg}}^{-1}$

2. 以地球表面為 V_grav = 0，地面上方 2 米處的萬有引力勢是多少？

$V_{grav}\approx g\Delta h=9.81\times 2=19.62{\mbox{ Jkg}}^{-1}$

3. 一個 0.2 kg 的煙花達到相對於地面的 500Jkg⁻¹ 的萬有引力勢。如果煙花效率為 30%，需要消耗多少能量才能到達那裡？

$V_{grav}={\frac {E_{grav}}{m}}$

$E_{grav}=mV_{grav}=0.2\times 500=100{\mbox{ J}}$

然而，這只是消耗能量的 30%，因此

$E_{expended}={\frac {100}{0.3}}\approx 333{\mbox{ J}}$

4. 用萬有引力來表示萬有引力勢。

$V_{grav}={\frac {\int {F_{grav}}\;dr}{m}}$

5. 畫出地球周圍的等勢面和場線。