A-level 物理 (進階物理)/運動學

運動學是研究物體如何運動的學科。需要理解物體改變速度、加速或減速以及運動一定距離的情況。有四個你需要掌握的公式，它們將這些量聯絡起來。

變數

在我們理解運動學方程式之前，我們需要理解所涉及的變數。它們如下所示

• t 是所考慮的時間間隔的長度，單位為秒。
• v 是物體在時間間隔結束時的速度，單位為 ms⁻¹。
• u 是物體在時間間隔開始時的速度，單位為 ms⁻¹。
• a 是物體在時間間隔內的加速度，單位為 ms⁻²。必須是一個常數。
• s 是物體在時間間隔內的位移（運動距離），單位為米。

方程式

這四個公式如下所示

1. $v=u+at\,$

2. $s={\frac {u+v}{2}}t$

3. $s=ut+{\frac {at^{2}}{2}}$

4. $v^{2}=u^{2}+2as\,$

推導

瞭解上述方程式的來源也很有用。我們知道加速度等於速度變化量。單位時間，所以

$a={\frac {v-u}{t}}$ (*)

$at=v-u\,$

$v=u+at\,$ (1)

我們還知道，時間間隔內的平均速度等於位移。單位時間，所以

${\frac {u+v}{2}}={\frac {s}{t}}$

$s={\frac {u+v}{2}}t$ (2)

如果我們將方程式 1 中的 v 值代入方程式 2，我們得到

$s={\frac {u+(u+at)}{2}}t={\frac {2u+at}{2}}t=t(u+{\frac {at}{2}})=ut+{\frac {at^{2}}{2}}$ (3)

如果我們取加速度方程式 (*)，我們可以重新排列它得到

$at=v-u\,$

$t={\frac {v-u}{a}}$

如果我們將這個 t 的方程式代入方程式 2，我們得到

$s={\frac {u+v}{2}}{\frac {v-u}{a}}={\frac {(v+u)(v-u)}{2a}}={\frac {v^{2}-u^{2}}{2a}}$

$2as=v^{2}-u^{2}\,$

$v^{2}=u^{2}+2as\,$ (4)

問題

1. 一個人以 1 ms⁻¹ 的速度加速到 1.7 ms⁻¹，持續時間為 25 秒。在這段時間內他行駛了多少距離？

2. 一輛汽車以 18 kmh⁻² 的加速度加速到 60 kmh⁻¹ 的速度，在此過程中行駛了 1 公里。該汽車在行駛這段距離之前以多快的速度行駛？

3. 一隻正在飛行的鵝以 4 ms⁻¹ 的速度飛行。它以 1.5 ms⁻² 的加速度加速了 7 秒。它的新速度是多少？

4. 一架飛機以 400 kmh⁻¹ 的速度加速，加速度為 40 kmh⁻²，持續 1 小時。它行駛了多少距離？

解答