A-level 物理學 (高階物理學) / 動力學理論 / 習題解答

1. 五個分子以 1, 5, 6, 8 和 36 ms⁻¹ 的速度運動。它們的均方根速率是多少？

${\bar {c^{2}}}={\frac {1^{2}+5^{2}+6^{2}+8^{2}+36^{2}}{5}}=284.4{\mbox{ m}}^{2}{\mbox{s}}^{-2}$

2. 一個 N₂ 分子（原子質量 14，1u = 1.66 x 10⁻²⁷kg）的質量是多少？

$2\times 14\times 1.66\times 10^{-27}=4.648\times 10^{-26}{\mbox{ kg}}$

3. 大氣壓強為 101,325 Pa。如果一摩爾氮氣在大約 10 °C 時佔有 2.3 m³，那麼假設大氣中 100% 為氮氣（實際上只有 78%），外部空氣的分子均方根速率是多少？

$pV={\frac {1}{3}}Nm{\bar {c^{2}}}$

$101235\times 2.3={\frac {1}{3}}\times 6.02\times 10^{23}\times 6.648\times 10^{-22}{\bar {c^{2}}}$

${\bar {c^{2}}}={\frac {3\times 101235\times 2.3}{6.02\times 10^{23}\times 6.648\times 10^{-22}}}=1745{\mbox{ m}}^{2}{\mbox{s}}^{-2}$

4. 在上述條件下，氮氣分子的平均速度是多少？

${\bar {c}}={\sqrt {\bar {c^{2}}}}={\sqrt {1745}}=41.8{\mbox{ ms}}^{-1}$

5. 問題 1 中的粒子被複制了 3000 次。如果它們具有 1g 的非現實質量，當它們被塞入邊長為 0.5m 的立方體時，它們的壓強是多少？

$p={\frac {Nm{\bar {c^{2}}}}{3V}}={\frac {5\times 3000\times 10^{-3}\times 284.4}{3\times 0.5^{3}}}=11376{\mbox{ Pa}}$