A-level 物理（進階物理）/分壓器/解答

1. 一個 12 kΩ 電阻和一個 20 kΩ 電阻連線到一個 9V 電池上。一個電壓表連線在 12 kΩ 電阻上。電壓表的讀數是多少？（假設內部電阻可忽略不計。）

$V_{12k\Omega }=9\times {\frac {12}{12+20}}=3.375V$

2. 一個分壓器由 100 個 5Ω 電阻組成，有一個滑動觸點，它每轉動 3.6° 就移動一個電阻。滑動觸點連線到一個電壓表，電路由一個 120V 電源供電，內部電阻可忽略不計。當手柄轉動 120° 時，電壓表的讀數是多少？

首先，計算電壓表端子之間的電阻數量（n）

$n={\frac {120}{3.6}}=33.{\bar {3}}$

因此，手柄的轉動不足以到達第 34 個電阻，所以電壓表連線在第 33 個電阻之後。

$V=120\times {\frac {33\times 5}{100\times 5}}=39.6{\mbox{ V}}$

3. 一個 9V 電池，內部電阻為 0.8Ω，連線到三個電阻上，其電導分別為 3、2 和 1 西門子。一個電壓表連線在 3 和 2 西門子電阻上。一個電流表放置在電路中，在電池和電壓表第一個端子之間，讀數為 2A。電壓表的讀數是多少？

首先，計算電阻的阻值

$R={\frac {1}{G}}={\frac {1}{3}},{\frac {1}{2}},1{\mbox{ }}\Omega$

然後，計算外部電壓差（即不包括電池內部電阻引起的電壓差）

V_external = E - IR_internal = 9 - (2 x 0.8) = 7.4V

$V_{3\Omega ,2\Omega }=7.4\times {\frac {{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{2}}}{{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{2}}+1}}\approx 3.36{\mbox{ V}}$