A-level 物理學（高階物理學）/雷達和三角測量

雷達和三角測量是測量某些天體距離的兩種相對容易的方法。雷達還可以用來測量天體相對於我們的速度。

雷達

本質上，雷達是一種使用無線電脈衝測量物體距離的系統。脈衝被髮射出去，被物體反射回來，然後在發射器的位置被接收。測量了發生這一切所花費的時間。這可以用來確定到行星的距離，甚至用來確定宇宙飛船的速度。

距離

電磁波的速度（c）在真空中是恆定的：3 x 10⁸ ms⁻¹。如果我們向太陽系內的一顆行星發射一束無線電波脈衝，我們知道

$d=ct$

其中 d 是到物體的距離，t 是脈衝到達物體並返回所花費的時間。但是，脈衝必須到達那裡並返回，所以

$2d=ct$

$d={\frac {ct}{2}}$

其中 d 是到物體的距離，t 是脈衝返回所花費的時間。

速度

物體的速度可以透過在不同時間向物體發射兩個雷達脈衝來找到。測量了兩個距離。當被要求用這種方式計算物體的相對速度時，使用以下方法

1. 計算兩次脈衝時物體到物體的距離

$d_{1}={\frac {c\Delta t_{1}}{2}}$

$d_{2}={\frac {c\Delta t_{2}}{2}}$

2. 計算物體在兩次脈衝之間行進的距離。這是先前計算的兩個距離之差

$\Delta d=d_{2}-d_{1}$

3. 計算兩次脈衝發射（或接收，但不是兩者）之間的時間

$\Delta t=t_{2}-t_{1}$

4. 將步驟 2 中計算的距離除以步驟 3 中計算的時間，即可找到兩次脈衝發射之間物體的平均速度

$v={\frac {\Delta d}{\Delta t}}$

三角測量

我們知道地球平均距離太陽約 150 Gm。如果我們在相隔 6 個月的時間裡（即在太陽的兩側）測量垂直方向與來自附近恆星的光之間的角度，我們就可以近似地計算出太陽系到該恆星的距離。

設 r 為地球軌道的半徑（為簡化起見假設為常數），a 和 b 為當地球位於太陽兩側時到恆星的角度（從水平方向），設 d 為從地球軌道平面到恆星的垂直距離，如右圖所示。根據簡單的三角函式

$2r={\frac {d}{\tan {a}}}+{\frac {d}{\tan {b}}}={\frac {d(\tan {a}+\tan {b})}{\tan {a}\tan {b}}}$

因此

$d={\frac {2r\tan {a}\tan {b}}{\tan {a}+\tan {b}}}$

問題

1. 一個雷達脈衝從地球發射到金星並返回，總共花費了 8 分鐘。此時金星離地球有多遠？

2. 為什麼雷達脈衝不能用來測量到太陽的距離？

無論波長 (λ)、功率密度或波前特性如何，脈衝都會被吸收，不會發生反射。到純能量源的距離通常用接收到的光強、光譜的位移和射電干涉測量法來測量。射頻頻譜和雷射（光）頻譜可以用來“監聽”輻射，但不能從沒有真正入射角的能量源反射脈衝。僅僅作為觀察，我將注意到在大多數雷達上，太陽昇起或落下時都可以看到太陽，通常是在太陽剛在地平線上方時。但這些接收到的訊號是不可用的閃爍（干擾），而不是接收來自太陽的雷達脈衝的結果。雷達技術人員也使用太陽作為“已知”的精確位置來將系統對準正北（以及磁偏角）；這被稱為太陽校準，同樣，只接收輻射。

3. 雷達用於測量在地球和月球之間飛行的宇宙飛船的速度。使用以下資料來測量此速度

脈衝	發射時間	接收時間
1	3:26:45.31213	3:26:45.51213
2	3:26:46.32742	3:26:46.52785

4. 1 月 1 日午夜和 7 月 1 日午夜測量一顆恆星與水平面的夾角分別為 89.99980° 和 89.99982°。這顆恆星離我們有多遠？

5. 為什麼三角測量法不能用來測量到另一個星系的距離？

解答