A 級物理（進階物理）/雷達和三角測量/解答

1. 一個雷達脈衝從地球到達金星並返回需要 8 分鐘。此時金星距離地球多遠？

$2d=ct=3\times 10^{8}\times 8\times 60=1.44\times 10^{11}{\mbox{ m}}$

$d=1.44\times 10^{11}\times 0.5=7.2\times 10^{10}{\mbox{ m}}$

2. 為什麼雷達脈衝不能用來測量到太陽的距離？

由於來自太陽的各種訊號，不可能接收到反射訊號。此外，訊號幾乎肯定會完全被吸收。<<新增>> 無論是（λ）波長、功率密度或波前特性，脈衝都會被吸收，不會反射。通常用接收到的光強、光譜偏移和射電干涉測量來測量到純能量源的距離。射頻頻譜和雷射（光）頻譜可用於“監聽”輻射，但不能從沒有真正入射角的能量源反射脈衝。僅供觀察，我注意到在大多數雷達上，日出或日落時都能看到太陽，通常是太陽剛好在地平線上時。但這些接收是不可用的閃爍（干擾），而不是從太陽接收到的雷達脈衝的結果。雷達技術人員也使用太陽作為“已知”的精確位置來將系統校準到正北（和磁偏角）；這稱為太陽準線，同樣只接收輻射。

3. 雷達用於測量在地球和月球之間航行的宇宙飛船的速度。使用以下資料測量此速度

脈衝	發射時間	接收時間
1	3:26:45.31213	3:26:45.51213
2	3:26:46.32742	3:26:46.52785

首先，計算每個時間宇宙飛船距離地球的距離

$d_{1}={\frac {c\Delta t_{1}}{2}}={\frac {3.0\times 10^{8}\times (45.51213-45.31213)}{2}}=30,000{\mbox{ km}}$

$d_{2}={\frac {c\Delta t_{2}}{2}}={\frac {3.0\times 10^{8}\times (46.52785-46.32742)}{2}}=30,064.5{\mbox{ km}}$

接下來，計算這兩個脈衝之間宇宙飛船移動的距離

$\Delta d=d_{2}-d_{1}=30,064.5-30,000=64.5{\mbox{ km}}$

現在，計算兩個脈衝發射之間經過的時間

$\Delta t=t_{\beta }-t_{\alpha }=46.32742-45.31213=1.01529{\mbox{ s}}$

最後，將宇宙飛船在這兩個脈衝之間移動的距離除以兩個脈衝發射之間的時間，就可以得到這段時間內宇宙飛船的平均速度

$v={\frac {\Delta d}{\Delta t}}={\frac {64.5}{1.01529}}\approx 63.5{\mbox{ kms}}^{-1}$

4. 在 1 月 1 日午夜和 6 月 1 日午夜，測量到一顆恆星與水平方向之間的夾角分別為 89.99980° 和 89.99982°。這顆恆星距離地球多遠？

$d={\frac {2r\tan {a}\tan {b}}{\tan {a}+\tan {b}}}={\frac {2\times 150\times 10^{9}\times \tan {89.9998}\tan {89.99982}}{\tan {89.9998}+\tan {89.99982}}}=4.52\times 10^{13}{\mbox{ km}}$

5. 為什麼三角測量法不能用來測量到另一個星系的距離？

兩個角度之間的差異變得非常小，以至於我們的裝置精度不夠無法測量。