A 級物理 (深入物理)/向量/解答

1. 以下哪些是向量？

2. 位移向量 a 是另外兩個向量 5 米向北和 10 米向東南的合向量。 a 等於多少，作為位移和方向？

所以，對於合向量

${\mbox{水平位移 }}=0+{\frac {10}{\sqrt {2}}}\approx 7.07{\mbox{ 米}}$

${\mbox{垂直位移 }}=5-{\frac {10}{\sqrt {2}}}\approx -2.07{\mbox{ 米}}$

這給了我們一個直角三角形。所以

$\theta =\arctan {\frac {2.07}{7.07}}\approx 16.3$ °，所以方向等於 90° + 16.3° = 106.3°。

${\mbox{合位移}}={\sqrt {7.07^{2}+(-2.07)^{2}}}\approx 7.4{\mbox{ 米}}$

3. 如果我以 10 ms⁻¹ 的速度沿著 030° 的方向行駛，那麼我以多快的速度向北和向東行駛？

${\mbox{垂直速度 (北)}}=10\times \cos {30}=5{\sqrt {3}}{\mbox{ ms}}^{-1}\approx 8.66{\mbox{ ms}}^{-1}$

${\mbox{水平速度 (東)}}=10\times \sin {30}=5{\mbox{ ms}}^{-1}$

4. 寫向量的一種替代方法是使用列，如下所示

$\mathbf {a} ={\binom {x}{y}}$ ,

其中 x 和 y 分別是向量的垂直和水平分量。用 x 和 y 表示 |a| 和 a 與 ${\tbinom {1}{0}}$ 之間的角度。

根據勾股定理

$(|\mathbf {a} |)^{2}=x^{2}+y^{2}$

$|\mathbf {a} |={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}$

設 θ 為 a 與 ${\tbinom {1}{0}}$ 之間的夾角。

$\tan {\theta }={\frac {y}{x}}$

$\theta =\arctan {\frac {y}{x}}$

這個角度 θ 被稱為 a 的輻角。

5. 模擬球體軌跡更精確的方法是將空氣阻力作為恆力 F 包含在內。如何實現這一點？

在新增代表重力加速度的箭頭後，新增一個水平箭頭，它與球體的運動方向相反。由於 F = ma，這個加速度的大小為 F 除以 m。

請注意，此模型仍然不完美。事實上，F 不是恆定的，它取決於球體速度的水平分量。