相對論之旅/附錄 E

以“超光速”旅行

如果你以速度 v 行駛距離 x，由於長度收縮，出發和到達之間的固有時間間隔（即你在旅程中度過的年數）將是

$T={x \over \gamma v}=x{\sqrt {1-v^{2}/c^{2} \over v}}={x{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}} \over cv}$
$T={x \over c}{\sqrt {c^{2}/v^{2}-1}}$

另一方面，光束實際上將花費

$T={x \over c}$

如果我們將這兩個表示式相等，我們可以找出為了獲得與光速一樣快的旅行效果，需要以什麼速度旅行。

${x \over c}{\sqrt {c^{2}/v^{2}-1}}={x \over c}$
${\sqrt {c^{2}/v^{2}-1}}=1$
$c^{2}/v^{2}-1=1$
$c^{2}=2v^{2}$
$v={c \over {\sqrt {2}}}$

即光速的 71%。

讓我再次說明這意味著什麼。你並沒有真正以超光速旅行——但你將在你自己的 4 年時間裡到達 4 光年外的比鄰星。

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