相對論過山車之旅/附錄 H

恆星表面處的引力勢

引力勢

質量為m的物體在距離質量為M的恆星r處的引力為

$F={GMm \over r^{2}}$

因此，將該物體從恆星表面拉到無窮遠處所做的功為

$W=\int _{r}^{\infty }{GMm \over r^{2}}dr$

計算結果為

$W={GMm \over r}$

因此，表面和∞之間的引力勢差Δφ為

$\Delta \phi ={w \over m}={GM \over R}$

根據定義，∞處的引力勢為零，因此表面的勢為負，故

$\phi _{s}=-{GM \over R}$

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