抽象代數/群表

二階群

以下是二階群的群表

Z₂

+	0	1
0	0	1
1	1	0

三階群

以下是三階群的群表

Z₃

+	0	1	2
0	0	1	2
1	1	2	0
2	2	0	1

四階群

以下是四階群的群表

四階迴圈群

記錄相同群結構的兩種方式
Z4 + 0 1 2 3 0 0 1 2 3 1 1 2 3 0 2 2 3 0 1 3 3 0 1 2				$Z_{5}^{*}$ × 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 2 4 1 3 3 3 1 4 2 4 4 3 2 1
為了更清楚地看到這兩個表實際上具有相同的
群結構，您需要重新命名條目
	0		對映到		1
	1		對映到		2
	2		對映到		4
	3		對映到		3
1 + 2 = 3			對映到	2 × 4 = 3

請注意，無論我們以何種方式表示此群，都存在一個元素可以生成整個群。

$1+1\to 2\quad 1+2\to 3\quad 1+3\to 0$
$2{}\times {}2\to 4\quad 2\times 4\to 3\quad 2\times 3\to 1$

另一個四階群

對於以下示例，想象一下用二進位制形式寫的數字 0 到 3，然後在不進位的情況下將數字加起來。例如，

 2 +  3 
10 + 11
   01 
   1

由於二進位制加法（不進位）與 $Z_{2}$ 同構，我們將此群視為兩個 $Z_{2}$ 的副本連線在一起。這就是名稱的由來。

$Z_{2}\oplus Z_{2}$

+	0	1	2	3
0	0	1	2	3
1	1	0	3	2
2	2	3	0	1
3	3	2	1	0

五階群

$Z_{5}$

+	0	1	2	3	4
0	0	1	2	3	4
1	1	2	3	4	0
2	2	3	4	0	1
3	3	4	0	1	2
4	4	0	1	2	3

其他小群

由南佛羅里達大學數學系約翰·佩德森編制的 1 到 31 階群列表 [1]

來自 Wolfram（《Mathematica》的製造商）的群名稱列表以及一些群圖示例。 [2]