聲學/馬林巴琴基礎聲學

介紹

像木琴一樣，馬林巴琴也有八度音階的木條，用槌擊打以產生音調。與木琴刺耳的聲音不同，馬林巴琴產生深沉而豐富的音調。馬林巴琴並不罕見，在大多數高中樂隊中都有演奏。

現在，當所有的小號、長笛和單簧管演奏者都忙於調音時，馬林巴琴演奏者則在打擊樂器區裡放鬆地蹺著腿。然而，這有點令人驚訝，因為馬林巴琴是一種旋律樂器，需要調音才能發出美妙的聲音。那麼，是怎麼回事呢？為什麼馬林巴琴從不調音？你甚至怎麼去調音呢？要回答這些問題，必須瞭解馬林巴琴背後的（或內部的）聲學原理。

聲音的組成部分

是什麼賦予馬林巴琴獨特的音色？它可以歸結為兩個組成部分：木條和共鳴器。通常，木條由玫瑰木（或某種合成木材）製成。它們根據所需的音符切割成尺寸，然後透過從木條底部削去木頭來進行細微調音。

示例

玫瑰木條，中央 C，1 釐米厚

將木條長度與所需頻率聯絡起來的方程來自對兩端自由的木條建模的理論。該理論得出以下方程

$Length={\sqrt {\frac {3.011^{2}\cdot \pi \cdot t\cdot c}{8\cdot {\sqrt {12}}\cdot f}}}$

其中，t 是木條的厚度，c 是木條中的聲速，f 是音符的頻率。

對於玫瑰木，c = 5217 米/秒。對於中央 C，f = 262 赫茲。

因此，要製作一個玫瑰木馬林巴琴的中央 C 琴鍵，將木條切割成

$Length={\sqrt {\frac {3.011^{2}\cdot \pi \cdot .01\cdot 5217}{8\cdot {\sqrt {12}}\cdot 262}}}=.45m=45cm$ ***

共鳴器由金屬（通常是鋁）製成，它們的長度也根據所需的音符而不同。重要的是要知道，每個共鳴器頂部是開放的，底部由塞子封閉。

示例

鋁共鳴器，中央 C

將共鳴器長度與所需頻率聯絡起來的方程來自將共鳴器建模為一端驅動、另一端封閉的管子的理論。一個“驅動”的管道是在一端有一個激勵源（在本例中是振動琴鍵）的管道。該模型得出以下結論

$Length={\frac {c}{4\cdot f}}$

其中，c 是空氣中的聲速，f 是音符的頻率。

對於空氣，c = 343 米/秒。對於中央 C，f = 262 赫茲。

因此，要製作一箇中央 C 琴鍵的共鳴器，共鳴器長度應為

$Length={\frac {343}{4\cdot 262}}=.327m=32.7cm$

共鳴器形狀

共鳴器的形狀是決定可產生的音質的重要因素。理想的形狀是球體。這是由亥姆霍茲共鳴器建模的。然而，在琴鍵下方安裝大型、圓形、類似沙灘球的共鳴器在實踐中通常是不切實際的。最糟糕的共鳴器選擇是方形或橢圓形管。這些形狀會放大非諧波音調，有時被稱為“垃圾音調”。圓形管通常被選擇，因為它（除了球體）在放大所需諧波和非諧波方面做得最好。

如上例 2 所述，馬林巴琴上的共鳴器可以由封閉管道建模。該模型可以用來預測馬林巴琴會產生什麼樣的聲音（飽滿而豐富與沉悶）。每個管道都是一個“四分之一波長共鳴器”，可以放大木條產生的聲波。這意味著，為了產生飽滿而豐富的音色，共鳴器的長度必須正好與波長的四分之一相匹配。如果長度不對，馬林巴琴就會發出沉悶或走調的聲音。

為什麼馬林巴琴需要調音？

在理論上，如果環境溫度恆定在 72 度，溼度較低，馬林巴琴就不需要調音。但實際上，由於天氣因素（尤其對於行進樂隊來說），馬林巴琴的音準會發生變化。高溫和低溫都會對各種打擊樂器產生影響，馬林巴琴也不例外。在炎熱的天氣裡，馬林巴琴的音調往往偏高，而在寒冷的天氣裡，音調往往偏低。這與絃樂器的現象正好相反。這是為什麼呢？絃樂器的音調主要取決於弦的張力，而弦在受熱膨脹時張力會降低，導致音調偏低。另一方面，馬林巴琴透過空氣穿過共鳴管來產生聲音。空氣移動的速度就是聲速，聲速與溫度成正比！因此，隨著溫度的升高，聲速也會隨之增加。從上面示例 2 中給出的方程可以看出，聲速 (c) 的增加意味著需要更長的共鳴管來共振相同的音符。如果共鳴管的長度沒有增加，音符就會變得偏高。現在，熱量也會導致木條膨脹，但這種膨脹的影響與聲速變化的影響相比可以忽略不計。

調音誤區

打擊樂手之間流傳著一個常見的誤區，認為可以透過簡單地上下移動共鳴管（木條保持在同一位置）來調音。這種想法的邏輯是，例如，透過向下移動共鳴管，實際上就延長了共鳴管。雖然這聽起來很合理，但實際上並不適用於實踐。從馬林巴琴的結構來看（將木條和共鳴管切割成特定長度），在調音時實際上只有兩種選擇：從木條底部刮掉一些木頭，或者改變共鳴管的長度。出於顯而易見的原因，每次天氣變化都刮掉琴鍵上的木頭不是一個切實可行的解決方案。因此，剩下的唯一選擇就是改變共鳴管的長度。

如上所述，每個共鳴管的底部都用塞子堵住。因此，只需將塞子塞進管子更遠的地方，就可以縮短共鳴管並使音調變高。反之，將塞子推向管子底部可以使音調變低。大多數馬林巴琴沒有配備可調共鳴管，因此這個過程可能有點困難。（掃帚和錘子是常見的工具。）

示例

中音 C 共鳴管延長 1 釐米

在理想條件下，中音 C (262 Hz) 共鳴管的長度應為 32.7 釐米，如示例 2 所示。因此，由於長度變化導致的共鳴管頻率變化由以下公式給出：

$\Delta Frequency=262Hz-{\frac {c}{4\cdot (.327+\Delta L)}}$

如果長度增加 1 釐米，頻率變化將為：

$\Delta Frequency={\frac {343}{4\cdot (.327+.01)}}-262Hz=7.5Hz$

馬林巴琴調音背後的聲學原理可以追溯到每個共鳴管的長度應為所需音符總波長的 1/4 的設計。當馬林巴琴失調時，由於如上所述的共鳴管的延長或縮短，該長度不再精確等於波長的 1/4。由於長度發生了變化，共鳴不再實現，音調可能會變得渾濁或走調。

結論

一些馬林巴琴製造商現在正在改變他們的設計，以包含可調共鳴管。由於端部密封處的任何洩漏都會導致音量的重大損失和音色的渾濁，這被證明是一項非常艱鉅的任務。但是，至少現在，打擊樂手們已經瞭解了他們的樂器的聲學原理，當指揮說“調音！”時，他們就會知道該做什麼了。

連結和參考文獻

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