聲學/房間聲學基礎

簡介

三個理論被用於理解房間聲學

這個理論來自齊次亥姆霍茲方程 $\nabla ^{2}{\hat {\Phi }}+k^{2}{\hat {\Phi }}=0$ . 考慮到一個平行六面體（L1,L2,L3）的簡單幾何形狀，這個問題的解是使用分離變數

P(x,y,z)=X(x)Y(y)Z(z)

因此，每個函式 X、Y 和 Z 都有這種形式

X(x)=Ae^{-ikx}+Be^{ikx}

使用邊界條件 ${\frac {\partial P}{\partial x}}=0$ ，對於 $x=0$ 和 $x=L1$ （在其他方向也是如此），壓力的表示式為

$P\left({x,y,z}\right)=C\cos \left({\frac {m\pi x}{L1}}\right)\cos \left({\frac {n\pi y}{L2}}\right)\cos \left({\frac {p\pi z}{L3}}\right)$

k^{2}=\left({\frac {m\pi }{L1}}\right)^{2}+\left({\frac {n\pi }{L2}}\right)^{2}+\left({\frac {p\pi }{L3}}\right)^{2}

其中 $m$ ， $n$ ， $p$ 是整數

這是一個三維靜止波。聲學模式以其模態頻率和模態形式出現。對於非均勻問題，即存在聲源 $Q$ 在 $r_{0}$ 的問題， $r$ 中的最終壓力是上述所有模式貢獻的總和。

模態密度 ${\frac {dN}{df}}$ 是 1 Hz 範圍內包含的模態頻率數量。它取決於頻率 $f$ 、房間的體積 $V$ 和聲速 $c_{0}$ 。

{\frac {dN}{df}}\simeq {\frac {4\pi V}{c_{0}^{3}}}f^{2}

模態密度與頻率平方成正比，因此它隨著頻率的增加而迅速增加。在一定頻率水平下，模式無法區分，模態理論不再適用。

對於體積大或幾何結構複雜的房間，聲學幾何理論至關重要，可以應用。波以攜帶聲能的光線形式建模。這種能量隨著光線在房間牆壁上的反射而衰減。這種現象的原因是牆壁的吸收。

該理論的問題在於它需要非常高的計算能力，這就是為什麼薩賓理論經常被選擇，因為它更容易。

該理論假設擴散聲場，聲場是均勻且各向同性的。為了獲得這種聲場，房間必須具有足夠的混響，並且頻率必須足夠高，以避免主導模式的影響。

房間內聲能 E 的變化可以寫成

{\frac {dE}{dt}}=W_{s}-W_{abs}

其中 $W_{s}$ 和 $W_{abs}$ 分別是聲源產生的功率和牆壁吸收的功率。

吸收功率與房間內的體積能量 e 相關

W_{abs}={\frac {ec_{0}}{4}}a

其中 a 是等效吸收面積，由房間內每個材料的吸收係數和麵積的乘積之和定義

a=\sum \limits _{i}{\alpha _{i}S_{i}}

最終方程為： $V{\frac {de}{dt}}=W_{s}-{\frac {ec_{0}}{4}}a$

穩態能量水平為： $e_{sat}=4{\frac {W_{abs}}{ac_{0}}}$

基於上述理論，我們可以定義混響時間。混響時間是指聲能衰減 60 dB 所需的時間。它取決於房間的體積 V 和等效吸聲面積 a

T_{60}={\frac {0.16V}{a}}

薩賓公式

混響時間是房間聲學中的一個基本引數，它透過等效吸聲面積和吸聲係數隨頻率變化。它用於多種測量